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1、小学奥数最大值最小值问题汇总1三个自然数的和为 15，这三个自然数的乘积最大可能是_。 3一个长方形周长为 24 厘米，当它的长和宽分别是_厘米、_厘米时面积最大，面积最大是 _平方厘米。 4现在有 20 米的篱笆，利用一堵墙围一个长方形鸡舍，要使这个鸡舍面积最大，长应是_ 米，宽应是_ 米。 5将 16 拆成若干个自然数的和，要使和最大，应将 16 拆成_。 6从 1，2，3 ，2003 这些自然数中最多可以取_个数，才能使其中任意两个数之差都不等于 5。 7一个两位小数保留整数是 6，这个两位小数最大是 _，最小是_。 8用 1 克、2 克、4 克、8 克、16 克的砝码各一个和一架天平，
2、最多可以称出_种不同的整数的重量。 9有一架天平，左右都可以放砝码，要称出 180 克之间所有整克数的重量，如果使砝码个数尽可能少，应该用_的砝码。10如下图，将 19 这 9 个数填入圆圈中，使每条线上的和相等，使和为 A，A 最大是_。 二、解答题（30 分） 1把 19 分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的积最大？ 2把 16 这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个圆圈内，使每条边上三个圆圈内的数的和相等，求这个和的最大值与最小值。3自行车的前轮轮胎行驶 9000 千米后要报废，后轮轮胎行驶7000 千米后要报废。前后轮可在适当时候交换位置。问一辆自行车同时换上一对新轮胎，最多可行
3、驶多少千米？ 4如下图，有一只轮船停在 M 点，现需从 OA 岸运货物到 OB 岸，最后停在 N 点，这只船应如何行走才能使路线最短？ 5甲、乙两厂生产同一型号的服装，甲厂每月生产 900 套，其中上衣用 18 天，裤子用 12 天；乙厂每月也生产 900 套，但上衣用15 天，裤子也要用 15 天。两厂合并后，每月最多可以生产多少套衣服？ 6现在有若干千克苹果，把苹果装入筐中，要求能取出163 千克所有整千克数的苹果，并且每次都是整筐整筐地取出。问：至少需要多少个空筐？如何装？ B 卷（50 分） 一、填空题（每题 2 分，共 20 分） 1在六位数 865473 的某一位数码后面再插入一个
4、该数码，能得到的七位数中最小的是_。 2用 18 这八个数码组成两个四位数，要使这两个数的差尽量小，这个差是_。 3三个质数的和是 100，这三个质数的积最大是 _。 4有一类自然数，自左往右它的各个数位上的数字之和为 8888，这类自然数中最小的(1)求最大量的最大值：让其他值尽量小。例：21 棵树载到 5 块大小不同的土地上，要求每块地栽种的棵数不同，问栽树最多的土地最多可以栽树多少棵?解析：要求最大量取最大值，且量各不相同，则使其他量尽可能的小且接近，即为从“1”开始的公差为“1 ”的等差数列，依次为 1、2、3、4 ，共 10 棵，则栽树最多的土地最多种树 11 棵。(2)求最小量的最
5、小值：让其他值尽量大。例：6 个数的和为 48，已知各个数各不相同，且最大的数是11，则最小数最少是多少?解析：要求最小数的最小值，则使其他量尽可能的大，又因为各数各不相同，那么其余 5 个数为差 1 的等差数列，依次为11、 10、9、8、7 ，和为 45，还余 3，因此最小数最少为 3。(3)求最小量的最大值：求平均数，让其中一个尽可能最大，其余尽可能最小例：五个人的体重之和是 423 斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重最轻的人，最重可能重多少?解析：这五个体重的中位数是 4235=84.6,五人体重呈82、 83、84、85、89 分布，这样才能保证最轻的人，体重最重。因此，体
6、重最轻的人，最重可能重 82 公。需要注意的一定不能超过体重之和，否则计算就失去了意义。(4)求最大量的最小值：求平均数，让其中一个尽可能最小，其余尽可能最大。 例：现有 21 朵鲜花分给 5 人，若每人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得多少朵鲜花。解析：先分组，得鲜花数最多的那个人单拿出来，要令其分得鲜花数最少，那么其他四个分得的鲜花数尽可能最多。于是其他四个分得鲜花数尽量接近分得鲜花最多的那个人，每人分得鲜花的平均数为 215=4.2，为了使其尽可能最大，只有前四个人分别分得2、3 、4 、5 朵，才能保证分得最多的人分得最少，即 21-2-3-4-5=7。综上所述，解决极值
7、问题关键是让事物尽可能的“平均” “接近”。怎么样，学会了吗?学会了就试着做一下下面的题目吧。1、5 个人的平均年龄是 29，5 个人中没有小于 24 的，那么年龄最大的人可能是多少岁?2、现有 100 块糖，把这些糖分给 10 名小朋友，每名小朋友分得的糖数都不相同，则分得最多的小朋友至少分得多少块糖?3、电视台要播放一部 40 集的电视剧，每天至少播放一集，如果要求每天播放的集数互不相等，则该电视剧最多可以播放多少天?六 年 级 奥 数 最 大 与 最 小1.用 18 这 八 个 数 码 组 成 两 个 四 位 数 ， 要 使 这 两 个 数 的 差 尽 量 小 ，这 个 差 是 几 ？2
8、.要 砌 一 个 面 积 是 72 米 2 的 长 方 形 猪 圈 ， 长 方 形 的 边 长 都 是 自 然数 (单位 米 )， 这 个 猪 圈 的 围 墙 总 长 是 多 少 米 ？3. 三 个 质 数 的 和 是 100， 这 三 个 质 数 的 积 最 大 是 几 ？4.在 下 面 的 一 排 数 字 之 间 添 上 五 个 加 号 ， 组 成 一 个 连 加 算 式 ， 求 这个 连 加 算 式 的 结 果 的 最 小 值 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.把 16 拆 成 若 干 个 自 然 数 的 和 ， 要 求 这 些 自 然 数 的 乘 积 尽 量 大 ，应 如 何
9、 拆 ？6.将 546 分 解 成 四 个 不 同 自 然 数 的 乘 积 ， 这 四 个 自 然 数 的 和 最 大 是多 少 ？7.三 个 两 位 的 连 续 偶 数 ， 它 们 的 个 位 数 字 的 和 能 被 7 整 除 ， 这三 个 数 的 和 最 少 等 于 多 少 ？ 8.有 两 个 三 位 数 ， 构 成 它 们 的 六 个 数 码 互 不 相 同 。 已 知 这 两 个 三 位数 之 和 等 于 1771， 求 这 两 个 三 位 数 之 积 的 最 大 可 能 值 。9.有 一 类 自 然 数 ， 从 第 三 个 数 字 开 始 ， 每 个 数 字 都 恰 好 是 它 前
10、 面 两个 数 字 之 和 ， 如 246，1347 等 等 ， 这 类 数 中 最 大 的 自 然 数 是 几 ？10 用 17 七 个 数 码 组 成 三 个 两 位 数 和 一 个 一 位 数 ， 并 且 使 这 四个 数 的 和 等 于 100。 选 择 组 成 的 四 个 数 中 ， 最 大 的 数 最 大 是 几 ？ 最小 的 两 位 数 最 小 是 几 ？11.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 129899100 从 中 划 去 170 个 数字 ， 剩 下 的 数 字 形 成 一 个 22 位 数 ， 这 个 22 位 数 最 大 是 多 少 ？ 最小 是 多 少 ？
