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1、 工程数学（本科）考试形式本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为 100 分，60 分为及格。其中形成性考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的 70%。形成性考核的内容及成绩的评定按中央广播电视大学人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考核册的规定执行。期末考试的考核内容为线性代数、概率论与数理统计两个部分，包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础等方面的知识。期末考试采用半开卷笔试形式，题型不变。卷面满分为 100 分，考试时间为
2、 90 分钟。半开卷考试是介于闭卷考试和开卷考试两者之间考试方式。半开卷考试与开卷考试的差别就在于允许考生携带的资料的不同，开卷考试允许考生携带任何资料，而半开卷考试只允许考生携带指定的资料，比如允许考生携带一张统一印制 A4 纸，考生可以将自己对课程学习内容的总结包括重点、难点、不好记忆的公式、定理等写在这张 A4 纸上带入考场，作为答卷的参考。工程数学（本科）知识点（线性代数部分）第一章 行列式本章重点要求1. 阶行列式，当 时，n2n 2121212 aaD当 时， 2 nijijnn AAa211L其中数 为第 行第 列的元素， 为 的代数余子式， 为ijajijiijM1ijaijM
3、的余子式，它是由 划去第 行和第 列后余下元素构成的 阶行列式，ij nD1n即 nnjnjn ijijii nijijij aaaaMLLLL111 1111 1 要注意，元素 的余子式 与代数余子式 之间仅仅相差一个代数ijaij ijA符号 。ji（1第二章 矩阵本章重点要求1 矩阵的运算满足以下性质， ，AB()()ABC()ABC，()(),()C， ， ，(ABA()kA()BA 是同阶方阵，则有：B,3 若 是 阶行列式， 为常数，则有：nkkn 若 为 阶方阵，则下列结论等价An可逆 满秩 存在 阶方阵 使得0AnBAI 用初等行变换法求逆矩阵： ()()IIM初 等 行 变
4、换 1用伴随矩阵法求逆矩阵： （其中 是 的伴随矩阵）1可逆矩阵具有以下性质：下面的方阵 ， 都可逆AB， ，()AB11()k11()()1 会求矩阵的秩。将矩阵用初等行变换化为阶梯形后，所含有的非零行的个数称为矩阵的秩。第三章 线性方程组本章重点要求对于向量组 ，若存在一组不全为零的常数 ，使得12,Lm km12,Lkk0则称向量组 线性相关，否则称线性无关。12,m 了解极大线性无关组和向量组秩的概念，掌握其求法。向量组的一个部分组如满足线性无关；向量组中的任一向量都可由其线性表出。则称这个部分组为该向量组的一个极大线性无关组。线性方程组 有解的充分必要条件是： 。AXbrAb()M元
5、齐次线性方程组 有非零解的充分必要条件是： 。n0rAn( 熟练掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法。 熟练掌握求非齐次线性方程组通解的方法。第四章 矩阵的特征值及二次型本章重点要求1.设 为 阶方阵，若存在数 和非零 维向量 ，使得AnnxvxAv则称数 为 A 的特征值，称 为 相应于特征值 的特征向量。 （概率论与数理统计部分）第一章 随机事件与概率本章重点要求1在事件的运算中，要特别注意下述性质：， ABAB, ABAB,概率的主要性质是指对任一事件 ，有 01P() PU(),()1对于任意有限个或可数个事件 ，若它们两两互不相容，则An12,LAPkk()()2在古典概型中，任一
6、事件 的概率为 Pkn()其中 是 所包含的基本事件个数， 是基本事件的总数。k3熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，理解条件概率，掌握全概公式。 加法公式：对于任意事件 ，有AB,PABP()()()特别地，当 时有 PB()对于事件 ，如果有 ，则 ,(-A 条件概率：对于任意事件 ，若 ，有AB,)0PAB()()称 为 发生的条件下 发生条件概率。PAB()4理解事件独立性概念，会进行有关计算。若事件 满足 （当时 ）AB,PBA()PA()0或 （当时 ）()(则称事件 与 相互独立。 与 相互独立的充分必要条件是PAB()()第二章 随机变量及其数字特征本章重点要求1常见的随机变量有
7、离散型和连续型两种类型。离散型随机变量用概率分布来刻画， 满足： pipi 0ippi1连续型随机变量用概率密度函数 来刻画， 满足：fx()fx() fx()0fx()d1随机变量 的分布函数 定义为 XFFxPXx()对于离散型随机变量 有 xpixi()对于连续型随机变量 有 tfd)(2掌握求随机变量期望、方差的方法。 期望：随机变量的期望记为 ，定义为EX()（离散型随机变量， 是 的概率分布）EXxpi()piX（连续型随机变量， 是 的概率密度）f()dfx() 方差：随机变量的方差记为 ，定义为DX()（离散型随机变量）DXxEpii()2（连续型随机变量）fx()d 随机变量
8、函数的期望：随机变量 是随机变量 的函数，即 ，若YXYgX()存在，则在两种形式下分别表示为EY()（离散型随机变量， 是 的概率分布）gxpii()pi （连续型随机变量， 是 的概率密度）EYgxf()()dfx()X由此可得方差的简单计算公式 DE()22 期望与方差的性质若 为常数，则cEc(),()0若 为常数，则kkXkX,)()2若 为常数，则ab,abEbDaX()(,()23 掌握几种常用离散型和连续型随机变量的分布以及它们的期望与方差。常用分布： 正态分布 的密度函数为XN(,)2fxxx)()()12e特别地，当 时， ，表示 是服从标准正态分布的0,XN,01X随机变
9、量。将一般正态分布转化为标准正态分布的线性变换：若 ，令 ，则 ，且 Y 的密度函数为XN(,)2YY(,)01gxxx()12e服从标准正态分布的随机变量 的概率为YN(,01PYxtx()122ed那么一般正态分布的随机变量 的概率可以通过下列公式再查表求X(,2出PaXbPaba()()()()常见分布的期望与方差：二项分布 ：Bnp(,)EXnpDp(),()()1均匀分布 ：XUab,aba,22 正态分布 ：XN(,)2EXD(),()2第三章 统计推断本章重点要求1 统计量就是不含未知参数的样本函数。2 了解估计量的无偏性，有效性概念。参数 的估计量 若满足 ，则称 为参数 的无
10、偏估$(,)xn12LE($)计量。若 都是 的无偏估计，而且 ，则称 比 更有效。12, D()12123熟练掌握方差已知条件下单正态总体期望的置信区间的求法，掌握方差未知条件下单正态总体期望的置信区间的求法。 （这里的方差指总体的方差） 。当置信度 确定后，方差已知条件下单正态总体期望的置信区间是,xn其中 是总体标准差， 是样本均值， 是样本容量， 由 确定。xn()12方差未知条件下单正态总体期望的置信区间是,xsns其中 称为样本标准差， 满足 。sxii12()Pt()14 知道 假设检验的基本思想，掌握单正态总体均值的检验方法，会作单正态总体方差的检验方法。单正态总体均值的检验方
11、法包括 检验法和 检验法。UT 检验法：设 是正态总体 的一个样本，其中 未Uxn12,LXN(,)2知， 已知。用 检验假设 （ 是已知数） ，2 H00:。H10:选取统计量 （其中 ） ， 。对给定的显著性Uxn0xni1UN(,)01水平 ，查标准正态分布数值表得到 ，使得z2()z21因为 ，故若 ，相当于小概率事件发生了，则拒绝PUUz2（即接受 ） ；否则接受 （此时称 相容） 。H01H00 检验法：设 是正态总体 的一个样本，其中 ,Txn2,LXN(,)2均未知。用 检验假设 （ 是已知数） ， 。21 00:H10:选取统计量 （其中 ， 称为xsn0snxii12()s的样本方差，它是 的无偏估计量） ， 服从自由度为 的 分xn12,L2Tn1t布。对给定的显著性水平 ，查 分布的临界值表得到临界值 ，使得t tPTt()若 ，相当于小概率事件发生了，则拒绝 （即接受 ） ；否则接受t H01（此时称 相容） 。H00
