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1、课时跟踪检测(六十六) 离散型随机变量的均值与方差、正态分布1(2012广州模拟)设随机变量 XN (1,52)，且 P(X0) P(Xa2)，则实数 a 的值为( )A4 B6C8 D102(2013湖州模拟)一套重要资料锁在一个保险柜中，现有 n 把钥匙依次分给 n 名学生依次开柜，但其中只有一把真的可以打开柜门，平均来说打开柜门需要试开的次数为()A1 BnC. D.n 12 n 123(2012上海虹口模拟)已知某一随机变量 的概率分布列如下，且 E()6.3，则 a的值为( ) 4 a 9P 0.5 0.1 bA5 B6C7 D84体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球
2、 3 次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到 3 次为止设学生一次发球成功的概率为 p(p0) ，发球次数为X，若 X 的数学期望 E(X)1.75 ，则 p 的取值范围是( )A. B.(0，712) (712，1)C. D.(0，12) (12，1)5(2013山西模拟)某班举行了一次 “心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给 A 组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学若小组内同学甲猜对成语的概率是 0.4，同学乙猜对成语的概率是 0.5，且规定猜对得 1 分，猜不对得 0 分，则这两个同学各猜 1 次，得分之和 X(单位：分 )的数学期望为()A0
3、.9 B0.8C1.2 D1.16袋中装有大小完全相同，标号分别为 1,2,3，9 的九个球现从袋中随机取出 3个球设 为这 3 个球的标号相邻的组数(例如：若取出球的标号为 3,4,5，则有两组相邻的标号 3,4 和 4,5，此时 的值是 2)则随机变量 的数学期望 E()为()A. B.16 13C. D.12 237(2012山东济南)随机变量 服从正态分布 N(40， 2)，若 P(30)0.2，则P(30 50)_.8(2012岳阳模拟)一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记 10 分没有击中记0 分，某人每次击中目标的概率为 ，此人得分的数学期望与方差分别为_239(2012锦州
4、模拟)某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会志愿者，若用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望 E()_.(结果用最简分数表示)10某医疗设备每台的销售利润与该设备的无故障使用时间 Q(单位：年)有关若Q1，则销售利润为 0 元；若 1Q 3，则销售利润为 100 元；若 Q3，则销售利润为200 元设每台该种设备的无故障使用时间 Q1，1 Q 3 及 Q3 这三种情况发生的概率分别为 p1，p 2，p 3 又知 p1，p 2 是方程 25x215xa0 的两个根，且 p2p 3.(1)求 p1，p 2，p 3 的值；(2)记 表示销售两台这种设备的利润总
5、和，求 的分布列和期望112010 年上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量，某游客计划在游园期间种植 n 棵树，已知每棵树是否成活互不影响，成活率都为 p(0p1)，用 X 表示他所种植的树中成活的棵数，X 的数学期望为 E(X)，方差为 D(X)(1)若 n1，求 D(X)的最大值；(2)已知 E(X)3，标准差 ，试求 n 与 p 的值并写出 X 的分布列DX3212(2012山西大同)甲、乙等五名大运会志愿者被随机分到 A、B、C 、D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率；(
6、2)求甲、乙两人不在同一岗位服务的概率；(3)设随机变量 为这五名志愿者中参加 A 岗位服务的人数，求 的分布列及数学期望1(2012大纲全国卷)乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在 10 平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续发球 2 次，依次轮换每次发球，胜方得 1 分，负方得 0分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得 1 分的概率为 0.6，各次发球的胜负结果相互独立甲、乙的一局比赛中，甲先发球(1)求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为 1 比 2 的概率；(2) 表示开始第 4 次发球时乙的得分，求 的期望2(2012河南模拟)在一次人才招聘会上，有 A、B 、C 三种不同的
7、技工面向社会招聘已知某技术人员应聘 A、B、C 三种技工被录用的概率分别是 0.8,0.5,0.2(允许受聘人员同时被多种技工录用)(1)求该技术人员被录用的概率；(2)设 X 表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积求 X 的分布列和数学期望；“设函数 f(x)3sin ，xR 是偶函数”为事件 D，求事件 D 发生的概率x X4答 题 栏 A 级1._ 2._ 3._ 4._ 5. _ 6. _ 7. _ 8. _ 9. _ 答 案课时跟踪检测(六十六)A 级1选 A由正态分布的性质可知 P(X0) P (X2)，所以 a22，故 a4.2选 C法一：(特殊值验证 法)当 n2
8、时， P(X1)P(X2) ，E(X) ，即打开柜12 32门需要的次数为 ，只有 C 符合32法二：已知每一位学生打开柜门的概率为 ，所以打开柜 门 需要试开的次数的平均数(即1n数学期望) 为 1 2 n .1n 1n 1n n 123选 C由分布列性质知：0.50.1b1，解得 b0.4. E( )40.5a0.190.46.3.a7.4选 C发球次数 X 的分布列如下表：X 1 2 3P p (1p)p (1p) 2所以期望 E(X)p2(1p)p 3(1 p) 21.75，解得 p (舍去)或 p ，52 12又 p0，则 0p .125选 A依题意得，得分之和 X 的可能取值分别是
9、 0,1,2，且 P(X0) (10.4)(10.5)0.3， P(X1)0.4 (10.5)(1 0.4)0.5 0.5，P(X2)0.40.50.2，因此，这两个同学各猜 1 次，得分之和 X(单位：分) 的数学期望为00.310.520.20.9.6选 D依题意得， 的所有可能取值是 0,1,2，且 P(0) ，P (1)C37C39 512 ，P( 2) ，因此 E()0 1 2 .C27A2C39 12 C17C39 112 512 12 112 237解析：根据正态分布曲线的对称性可得 P(3050)12P(30)0.6.答案：0.68解析：记此人三次射击击中目标 次得分为 分，则
10、 B ，10，(3，23)E()10E( )103 20 ，23D()100 D()1003 .23 13 2003答案：2020039解析： 可取 0,1,2，因此 P(0) ，C25C27 1021P(1) ，P(2) ，C15C12C27 1021 C2C27 121E()0 1 2 .1021 1021 121 47答案：4710解：(1)由已知得 p1p 2p 31.p2 p3，p12p 21.p1，p2 是方程 25x215xa0 的两个根，p1 p2 .p1 ，p2p 3 .35 15 25(2) 的可能取值为 0,100,200,300,400.则 P( 0) ；15 15 1
11、25P(100)2 ；15 25 425P(200)2 ；15 25 25 25 825P(300)2 ；25 25 825P(400) .25 25 425所以 的分布列为： 0 100 200 300 400P 125 425 825 825 425 的期望为 E()0 100 200 300 400 240.125 425 825 825 42511解：(1)当 n1 时，随机变量满足两点分布，D(X)p (1p) 2 ，(p 12) 14即当 p 时，D(X) 有最大值 ，12 14(2)X B(n，p)，E(X)np，D(X) np(1p)即 np3， ，np1 p32解得，n4，p
12、 .34P(Xk) C k 4k (k0,1,2,3,4)，k4(34) (14)即 X 的分布列为：X 0 1 2 3 4P 1256 12256 54256 108256 8125612解：(1)记“甲、乙两人同时参加 A 岗位服务”为事件 A1，则 P(A1) .A3C25A4 140故甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率为 .140(2)记“甲、乙两人在同一岗位服务”为事件 A2，则 P(A2) .C14A3C25A4 110故甲、乙两人不在同一岗位服 务的概率为 P( 2)1P(A 2) .A910(3)由题知，随机变量 的所有可能取值为 1,2，则 P( 2) ；C25A3C25
13、A4 14P(1)1P( 2) .34故 的分布列 为： 1 2P 34 14数学期望 E()1 2 .34 14 54B 级1解：记 Ai表示事件：第 1 次和第 2 次这 2 次发球，甲共得 i 分，i 0,1,2；A 表示事件：第 3 次发球，甲得 1 分；B 表示事件：开始第 4 次发球时，甲、乙的比分 为 1 比 2.(1)BA 0AA 1 ，AP(A)0.4，P(A 0)0.4 20.16， P(A1)20.60.40.48，P(B)P(A 0A A1 )AP(A 0A)P( A1 )AP(A 0)P(A)P(A 1)P( )A0.160.40.48(10.4)0.352.(2)P
14、(A2)0.6 20.36. 的可能取值为 0,1,2,3.P(0)P( A2A)P(A 2)P(A)0.360.40.144，P(2)P( B)0.352，P(3)P( A0 )P(A 0)P( )0.160.60.096，A AP(1)1P( 0)P( 2) P(3)10.1440.3520.0960.408.E()0P( 0)1P( 1) 2P(2)3P(3)0.40820.35230.0961.400.2解：记该技术人员被 A、B、C 三种技工分别录用的事件 为 A、B、C，则 P(A)0.8，P (B)0.5，P(C)0.2.(1)该技术人员被录用的概率 P1P( )10.20.50.80.92.ABC(2)设该技术人员被录用的工种数为 n，则 Xn(3 n)， n0,1,2,3，所以 X 的所有可能取值为 0,
