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1、考试成绩录入软件 Excel 登分王下载地址 http:/ Excel 登分王G3.1023 等差数列和等比数列（2）一、知识回顾1. 等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法. (2)通项公式法.(3)中项公式法. 3. 在等差数列 中,有关 Sn 的最值问题：(1)当 0,d0 时，满足 的项数 m 使得 取最小值.在解含绝对值的 ms101ms数列最值问题时,注意转化思想的应用。二、基本训练1. 已知等比数列 中， ， ，则该数列的通项公式 。na310384ana2. 命题甲: 成等比数列，命题乙 : 成等差数列，则甲是乙
2、的 21(),xx lg,(1),l3)xx条件。 （填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要”或“既不充分也不必要” ）3、 （04 年上海卷.文理 12）若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设a n是公比为 q 的无穷等比数列,下列a n的四组量中 ,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.( 写出所有符合要求的组号)S1 与 S2; a2 与 S3; a1 与 an; q 与 an.其中 n 为大于 1 的整数, S n 为a n的前 n 项和.4. （05 湖南卷）已知数列log 2(an1) （nN *）为等差数列，且 a13，a 25，则= （）nna1231
3、2lim(、A2 B C1 D 25. (05 重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为 2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过 39，则该塔形中正方体的个数至少是( )(A) 4；(B) 5；(C) 6；(D) 7。6.已知两个正数 a、（a b）的等差中项为 A，等比中项为 B，则 A 与 B 的大小关系为_.7.等比数列 的首项 ，公比 ，使 成立的最小自然数 。n134q30nSn考试成绩录入软件 Excel 登分王下载地址 http:/ Excel 登分王8.已知等比数
4、列 ， 则它的前 n 项和 。21,aLnnS9.设数列 的前 项和为 （ ） ，关于数列 有下列三个命题：nSN*a（1）若 既是等差数列又是等比数列，则 ；1(N*)n（2）若 ，则 是等差数列；2RnSab、（3）若 ，则 是等比数列.1nna这些命题中，真命题的序号是 .变题：若 是等比数列，且 ，则 。na3nSr三、例题分析例 1 （1）已知 是等比数列， ， ，求 .n1237a1238ana（2）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是 16，第二个数与第三个数的和为 12。求此四个数。例 2 数列 中， Sn=4an-1+1 (n2) 且
5、 a1=1；na若 ，求证数列b n是等比数列b1若 ，求证：数列 是等差数列ncc例 3、设 为等比数列， ，已知 ， ，na121()n nTaaL1T24（1）求数列 的首项和公比；（2）求数列 的通项公式.T例 4、已知数列 是公比大于 1 的等比数列，且 ， ，na2105a12nnSaaL12Ta考试成绩录入软件 Excel 登分王下载地址 http:/ Excel 登分王，求满足 的最小正整数 。1naLnSTn四、作业 同步练习 g3.1023 等差数列和等比数列（2）1. 在公比为整数的等比数列 中，如果 ，则这个等比数列前 8 项的和为 na142381aaA.513 B.
6、512 C.510 D. 2582. 若数列 的前 n 项和为 S 3 n+a，若数列 为等比数列，则实数 a 的取值是nanA、3 B、 1 C、 0 D、-13、 等差数列 中， ，那么 的值是n2029a（A） 12 （B） 24 （C） 16 （D ） 484、等比数列 中，已知 ，则数列 的前 16 项和 S16a 5,18765431 ana为A50 B C D25 425在等差数列a 中，已知 a + a + a = 17，a + a + a + + a = 77, 若 a =13，则 k 等于n47104561kA. 16 B. 18 C. 20 D. 226.已知数列 的前
7、n 项和 ，则下列判断正确的是：a）（ nSA. B. C. D. 0,2119,2100,21190,2197、已知等差数列a n的公差 d0，且 a1, a3, a9成等比数列，则 的值是104293a（ A） （ B） （ C） （ D）145136658. 设 是公比为 q 的等比数列， 是它的前 n 项和。若 是等差数列，则 q = 。nanSnS9. 已知数列 是非零等差数列，又 、 、 组成一个等比数列的前三项，则 .1a39 1392410a10. 若数列 前 100 项之和为 0，则 。231,cos,cos,L11. （1）若 是等差数列，首项 ，则使前 n 项和 成立的最
8、na10,a256,a2506a0nS大正整数 n 是 ；（2）已知一个等比数列的首项为 1，项数是偶数，其奇数项之和为 85，偶数项和为 170，则这个数列的公比等于 ，项数等于 。12. 在等比数列 中， ， ， ，na163432a1na（1）求 ；n（2）若 ，求 .12lglgnTLT考试成绩录入软件 Excel 登分王下载地址 http:/ Excel 登分王13. 已知等比数列 中各项都是正数， ， ，且在前 n 项中最大的一项是 54，求 n 的na80nS2650n值。14. 已知数列 ,b n是公比不相等的等比数列，求证a n+bn不是等比数列。15. 已知等比数列 的首项
9、为 a10，公比 q0，设数列b n的通项 bn=an+1+an+2 (nN*) ，数列 、na nab n的前项和分别记为 A 、B ，试比较 A 、B 的大小.答案：基本训练：1、 2、必要不充分3、 4、C 5、C 6、A B 7、6n8、 9、1()0,)naa例题分析：例 1、 （1） 或 （2）15，,9，3,1 或 0,4，8,16例 2、略例 3、 （1） ，12n3()n a（2） 例 4、10qnT作业：17、CDB BB CC 8、19、1 或 10、 11、 （1）4010 （2）2 ；8 362()3kZ12、 （1） （2） 13、414、略na1lgnTn考试成绩录入软件 Excel 登分王下载地址 http:/ Excel 登分王15、当 时， ；当 时， ；当 时， ；5102qnAB512qnAB512qnAB
