《平行四边形判定教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《平行四边形判定教案(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、平行四边形的判定教案坨里中学 张丹丹一、教学目标(一)知识目标:1、探索平行四边形的判别条件:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形,2.掌握应用上面两种判别方法对一些平行四边形的判别进行说理。(二)能力目标:经历平行四边行判别条件的探索过程,在有关活动中发展学生的合情推理意识,使学生逐步掌握说理基本方法。(三)情感目标、通过平行四边形判别条件的探索,培养学生面对挑战,勇于克服困难的意志,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功的体验,激发学生的学习热情。二、教学重点与难点教学重点 : 探索并掌握平行四边形的判别条件: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平
2、分的四边形是平行四边形。教学难点:经历平行四边形判别条件的探索过程,发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯,逐步掌握说理的基本方法。三、教学方法自主、合作、探究、引导四、教学过程设计(一)创设情境,引入新课。小实验:有一块平行四边形的玻璃片,假如不小心碰碎了一部分(如图所示),同学们想想看,有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(二)、复习回顾,提出问题1回忆平行四边形的性质:(1)从边看:平行四边形的两组对边分别平行;平行四边形的两组对边分别相等。 (2)平行四边行的两组对角分别相等(3)从对角线看:平行四边形的对角线互相平分。2说出上述四个命题的逆命题: (1)两组对边分别平行的四边形是
3、平行四边形(定义)(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)两组对角分别相等的四边形是平形四边形(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形教师提出问题:以上四个命题除定义外能作为平行四边形的判定方法吗?这节课从中选出两个命题进行探究。BACDACB(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形。(三):观察猜想,验证归纳画图:已知:平行四边形 ABCD 的一组邻边 AB、BC ,以及它们的夹角ABC 。以 AC 为平行四边形的一条对角线,把这个平行四边形 ABCD 补画完整。学生可能想到的画法有 1. 分别过 A、C 作 DC、DA 的平行线,两平行线相
4、交于 B; 2. 分别以 A、C 为圆心,以 DC、DA 的长为半径画弧,两弧相交于 B,连结 AB、CB。 3. 连结 AC,取 AC 的中点 O,再连结 DO,并延长 DO 至 B,使 BO=DO,连结 AB、CD。 DACB DACBODACB我们来看看这些想法合理吗?探究 1:是平行四边形的定义,合理。探究 2:命题 1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知:如图,在四边形 ABCD 中,AB=CD,BC=AD。求证:四边形 ABCD 是平行四边形。证明:连结 AC在ABC 和CDA 中ABCCDA(S.S.S) BAC=DCA,ACB=CAD(全等三角形的对应角相等)ABCD,
5、BCAD(内错角相等,两直线平行)四边形 ABCD 是平行四边形( 公 共 边 )( 已 知 )已 知CADB)( 2143 DACBDACBEFODACBEF(平行四边形的定义)所以猜想 2 也合理。平行四边形的判定定理 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。探究 3 命题 2:对角线互相平分的四边形是平行四边形已知:四边形 ABCD, AC、BD 交于点 O 且 OA=OC,OB=OD求证:四边形 ABCD 是平行四边形证明:方法一: AO = CO ,BO = DO ,1 = 2AOBCOD 3 = 4AB CD 同理 AD BC四边形 ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边
6、形是平行四边形)方法二:在AOB 和COD 中OA=OC AOB=COD OB=OD AOB COD (SAS)AB=CD 同理 :AD=CB四 边形 ABCD 是平行四边形(两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。) 所以猜想 3 也成立平行四边形的判定定理 2:对角线互相平分的四边形是平行四边形。(四)定理应用。例 1:已知:E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点,并且 AE=CF。求证:四边形 BFDE 是平行四边形证明:法一四边形 ABCD 是平行四边形AD BC 且 AD =BC EAD = FCB在DAE 和CBF 中AE=CFEAD=FCBAD=BC EAD FC
7、BDE=BF同理可证:BE=DF四边形 BFDE 是平行四边形方法二连接对角线 BD,交 AC 于点 O四边形 ABCD 是平行四边形 AO=CO,BO=DOAE=CFAOAE=COCFEO=FO 又 BO=DO 四边形 BFDE 是平行四边形(五)、小结反思,布置作业。师生共同小结,主要围绕下列几个问题:(1)判别一个四边形是平行四边形的方法已有哪几种?这些方法是从什么角度去考虑的?(2)我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判别方法的,这样的探讨过程对你有什么启发?(类比、观察、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法。(3)余下的三个逆命题,也能判定四边形是平行四边形吗?用这节课所学会的方法去试一试。布置作业:略