《平面直角坐标系基础知识总结与考题题型[1] 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面直角坐标系基础知识总结与考题题型[1] （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1平面直角坐标系的复习资料一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对。1、记作（a ，b） ；2、注意：a、b 的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于 x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、
2、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于 x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于 y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向； 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见下图坐标轴上点 P（x，y）连线平行于坐标轴的点点 P（x，y）在各象限的坐标特点象限
3、角平分线上的点X 轴 Y 轴 原点平行 X 轴 平行 Y 轴 第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m) (m,-m)P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）向上平移 a 个单位长度向下平移 a 个单位长度向右平移 a 个单位长度向左平移 a 个单位长度2二、经典例题知识一、坐标系的理解例 1、平面内点的坐标是（ ）A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对学生自测1在平面内要确定一个点的位置，一般需要_个数据；在空间内要确定一个
4、点的位置，一般需要_个数据2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）A 原点 O 不在任何象限内 B 原点 O 的坐标是 0C 原点 O 既在 X 轴上也在 Y 轴上 D 原点 O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在 x 轴上，坐标为（x,0）在 x 轴的负半轴上时，x0点在 y 轴上，坐标为（0,y）在 y 轴的负半轴上时，y0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在 y=x 直线上) ；坐标点（x，y）xy0第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在 y= -x 直线上) ；坐标点（x，y）xy0例 1 点 P 在 轴上对应的实数是 ，则点 P
5、的坐标是 ，若点 Q 在 轴x3 y上 对应的实数是 ，则点 Q 的坐标是 ， 31例 2 点 P（a-1，2a-9）在 x 轴负半轴上，则 P 点坐标是 。学生自测1、点 P(m+2,m-1)在 y 轴上,则点 P 的坐标是 .2、已知点 A（m，-2） ，点 B（3，m-1） ，且直线 ABx 轴，则 m 的值为 。3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB x 轴,且 B 到 y 轴距离为 2,则点 B 的坐标是 .4平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标一定（）A大于 0B小于 0C相等D互为相反数(3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则 a= .(3)已知点 P
6、（x 2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则 x= .5过点 A（2，-3）且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B，则点 B 坐标为（ ） A （0，2） B （2，0）C （0，-3）D （-3，0）6如果直线 AB 平行于 y 轴，则点 A，B 的坐标之间的关系是（ ） 3A横坐标相等 B纵坐标相等C横坐标的绝对值相等 D纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y 轴上的点的横坐标为 ，x 轴上的点的纵坐标为 。例 1 .如果 ab0,且
7、ab0,那么点(a，b)在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.例 2、如果 xy 0，那么点 P（x，y）在（ ）(A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 学生自测1.点的坐标是（，） ，则点在第 象限2、点 P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2 ，则 P 点的坐标是 。3 点 A 在 第 二 象 限 ， 它 到 轴 、 轴 的 距 离 分 别 是 、 ， 则 坐 标 是 ；xy324. 若点（x，y）的坐标满足 xy，则点在第 象限；若点（x，y）的坐标满足 xy，且在 x 轴上方，则点在第 象限若点
8、P（a，b）在第三象限，则点 P （a，b1）在第 象限；5若点 P( , )在第二象限，则下列关系正确的是 （ m1）A. B. C. D.000m16点( ， )不可能在 （ x）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7已知点 P( , )在第三象限，则 的取值范围是 （ 12x3x）A . B.3 5 C. 或 D. 5 或 33x53x8 （本小题 12 分）设点 P 的坐标（ x， y） ，根据下列条件判定点 P 在坐标平面内的位置：（1） 0y；（2） 0y；（3） 0(2)点 A(1- ,)在第 象限.(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( )(A)第一象限 (B)第二
9、象限 (C)X 轴的负半轴 (D)Y 轴的负半轴（4)如果 a-b0,且 ab0,那么点(a，b)在( )(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限.4(5)已知点 A（m，n）在第四象限，那么点 B（n，m）在第 象限(6)若点 P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么 a= 知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作 x 轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作 y 轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。例 1、X 轴上的点 P 到 Y
10、 轴的距离为 2.5,则点的坐标为（ ）（2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)例 2、已知三点 A（0，4） ， B（3，0） ，C（3，0） ，现以 A、B、C 为顶点画平行四边形，请根据 A、B、C 三点的坐标，写出第四个顶点 D 的坐标。yx学生自测1、点（，）到 x 轴的距离为；点（-，）到 y 轴的距离为 ；点C 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，且在第三象限，则 C 点坐标是 。2.若点的坐标是（，） ，则它到 x 轴的距离是 ，到 y 轴的距离是 3.点到 x 轴、y 轴的距离分别是、，则点的坐标可能为 。4已知点
11、 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则 M 点的坐标为（ ） A （3，2） B （-3，-2） C （3，-2） D （2，3） ， （2，-3） ， （-2，3） ， （-2，-3）5若点 P（ ， ）到 轴的距离是 ，到 轴的距离是 ，则这样的点 P 有 （ abx2y3）.个 .个 .个.个6.已知直角三角形 ABC 的顶点 A(2 ，0)，B(2 ，3).A 是直角顶点,斜边长为 5，求顶点 C42-2-4-5 5DD DCBA5的坐标 . 7. 直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0， 3） ，另两个顶点 B、C 都在 x 轴上，求 B，C 的坐标.8对于边
12、长为 6 的正ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.9在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（0，0） ， （0，-5） ， （-2，-2） ，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限10.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是 6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标.11在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（0，0） ， （0，-5） ， （-2，-2） ，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限12 （本小题 11 分）在图 5 的平面直角坐标系中，请完成下列各题：（1）写出图中 A，
13、 B， C， D 各点的坐标；（2）描出 E（1，0） ， F（ 1，3） ， G（ ，0） ， H（ 1， 3） ；（3）顺次连接 A， B， C， D 各点，再顺次连接 E， F， G， H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？13如图，正方形 ABCD 以（0，0）为中心，边长为 4，求各顶点的坐标14已知等边ABC 的两个顶点坐标为 A（-4，0） ，B（2，0） ，求：（1）点 C 的坐标；图 6B CA6（2）ABC 的面积知识点五：对称点的坐标特征。关于 x 对称的点，横坐标不 ，纵坐标互为 ；关于 y 轴对称的点， 坐标不变， 坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标 。例 1. 已知 A(3，5) ，则该点关于 x 轴对称的点的坐标为_；关于 y 轴对的点的坐标为_；关于原点对称的点的坐标为_；关于直线 x=2对称的点的坐标为_。例 2. 将三角形 ABC 的各顶点的横坐标都乘以 1，则所得三角形与三角形 ABC 的关系（）A关于 x 轴对称B关于 y 轴对称C关于原点对称D将三角形 ABC 向左平移了一个单位学生自测1 在第一象限到 x 轴距离为 4，到 y 轴距离为 7 的点的坐标是_；在第四象限到 x 轴距离为 5，到
