《平面向量概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结》由会员分享,可在线阅读,更多相关《平面向量概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1向量复习平面向量1、向量有关概念:(1)向量的概念:既有大小又有方向的量,注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示,注意不能说向量就是有向线段,为什么?(向量可以平移) 。(2)零向量:长度为 0 的向量叫零向量,记作: ,注意零向量的方向是任意的;0(3)单位向量:长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与 共线的单位向量AB是 );|AB(4)相等向量:长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性;(5)平行向量(也叫共线向量):方向相同或相反的非零向量 、 叫做平行向量,ab记作: ,规定零向量和任何向量平行。提醒:相等向量一定是共线向量,但共ab线向量不一定相等;两个向
2、量平行与与两条直线平行是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合;平行向量无传递性!(因为有 );三点 共线 共线;0ABC、 、 A、(6)相反向量:长度相等方向相反的向量叫做相反向量。 的相反向量是 。aa如下列命题:(1)若 ,则 。 (2)两个向量相等的充要条件是它们的起ab点相同,终点相同。 (3)若 ,则 是平行四边形。 (4)若 是平行四DBCABCD边形,则 。 (5)若 ,则 。其中正确的是_(答:(4)AB,ca(5) )2、向量的表示方法:(1)几何表示法:用带箭头的有向线段表示,如 ,注意起点在前,终点在后;(2)符号表示法:用一
3、个小写的英文字母来表示,如 , ,ab等;(3)坐标表示法:在平面内建立直角坐标系,以与 轴、 轴方向相同的两个单c xy位向量 , 为基底,则平面内的任一向量 可表示为 ,称 为ij a,ij,xy向量 的坐标, 叫做向量 的坐标表示。如果向量的起点在原点,那么向量的a,xy坐标与向量的终点坐标相同。3.平面向量的基本定理:如果 e1 和 e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量 a,有且只有一对实数 、 ,使 a= e1 e2。如(1)若(1,)ab,则 _(答: ) ;(2)下列向量组中,能作为平面内所,2cc3b有向量基底的是 A. B. C. 12(0,)(1,)
4、e12(,)(5,7)e12(3,5)(6,10)eD. (答:B) ;(3)已知 中,点 在 边上,且12(,3)4ABCD, ,则 的值是_(答:0) DBC2 ACsrsr4、实数与向量的积:实数 与向量 的积是一个向量,记作 ,它的长度和方向aa2规定如下: 当 0 时, 的方向与 的方向相同,当 0;当12P 点在线段 P P 的延长线上时 1;当 P 点在线段 P P 的延长线上时12;若点 P 分有向线段 所成的比为 ,则点 P 分有向线段 所成的012 1比为 。如若点 分 所成的比为 ,则 分 所成的比为_(答: )1AB34AB73(3)线段的定比分点公式:设 、 , 分有
5、向线段 所1(,)xy2(,)xy(,)x125成的比为 ,则 ,特别地,当 1 时,就得到线段 P P 的中点公式12xy12。在使用定比分点的坐标公式时,应明确 , 、 的意义,12xy (,)xy1,)2(,)xy即分别为分点,起点,终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件,灵活地确定起点,分点和终点,并根据这些点确定对应的定比 。如(1)若 M(-3,-2 ) ,N(6,-1) ,且,则点 P 的坐标为_(答: ) ;1MPN3 7(6,)311.平移公式:如果点 按向量 平移至 ,则 ;曲(,)xyahk(,)Pxyxhyk线 按向量 平移得曲线 .注意:(1)函数按向量(,)0fxy
6、ahk(,0fx平移与平常“左加右减”有何联系?(2)向量平移具有坐标不变性,可别忘了啊! 如(1)按向量 把 平移到 ,则按向量 把点 平移到点_(答:(2,3)(1,2)a(7,2)(,) ) ;(2)函数 的图象按向量 平移后,所得函数的解析式是xysin,则 _(答: )cosxya)1,4(12、向量中一些常用的结论:(1)一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量,要注意运用;(2) ,特别地,当 同向或有|bb ab、 0|a;当 反向或有 ;当| a、 0|ab不共线 (这些和实数比较类似 ). b、 |(3)在 中,若 ,则其重心的坐标为ABC123,xyBCxy。如若ABC
7、的三边的中点分别为(2,1) 、 (-3,4) 、123123,xyG(-1,-1) ,则ABC 的重心的坐标为_(答: ) ;4(,)3 为 的重心,特别地()3PABPCGAB为 的重心;0 为 的垂心;C6向量 所在直线过 的内心(是 的角平分线所()(0|ACBABCA在直线); 的内心;|PP(3)若 P 分有向线段 所成的比为 ,点 为平面内的任一点,则12M,特别地 为 的中点 ;12M 12P(4)向量 中三终点 共线 存在实数 使得 ABC、 、 ABC、 、 、且 .如平面直角坐标系中, 为坐标原点,已知两点 ,1O)13(A,若点 满足 ,其中 且 ,则点 的轨)31(B O 2R21,21C迹是_(答:直线 AB)