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1、一次函数和反比例函数培优题一、 选择题1、下列函数中，是正比例函数的是（ ）（A） （B ） （C） （D） 4xy4yx53yx261yx2、下列函数，y 随 x 增大而减小的是（ ）Ay=x By=x 1 Cy=x+1 Dy=x+13、已知点（ ， ）和点（ ， ）都在直线 y=-x+2 上，若 ，则 ， 的关系是（ ）1y2y12x1y2（A）y 1 y2 （B）y 1 =y2 （C）y 1 a，将一次函数 y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组 a，b 的取值，使得下列 4 个图中的一个为正确的是（ ）13、过点 P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成
2、的三角形面积为 5，这样的直线可以作（ ）A、4 条 B、3 条 C、2 条 D、1 条（如图所示，一个蓄水桶，60min 可匀速将一满桶水放干其中，水位h（cm ）随着放水时间 t（min）的变化而变化h 与 t 的函数的大致图像为（ ）14、图 3 中，表示一次函数 与正比例函数 、 是常数，且 的图象的是（ ）ymxn(ymxn0,)mn15、如果在一次函数中,当自变量 的取值范围是1 3 时，函数 y 的取值范围是2 6，那么此函数解析式为( )xxyA. B. C. 或 D. 或xy242yy24x416、 （2007 陕西）如图 2，一次函数图象经过点 ，且与正比例函数 的图象交于
3、点 ，AB则该一次函数的表达式为（ ）A B C Dyxyx2yx2yx17、将直线 y2x 向右平移 2 个单位所得的直线的解析式是（ ）A.y2x2 B.y2x2 C.y2(x 2) D.y2(x2)18、如图，点 A 的坐标为(1，0)，点 B 在直线 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为O xyAB 1x2A （0，0） B （12， ） C （2， ） D （12， ）19、 如图，反比例函数 y= （k0 ）与一次函数 y=kx+k（k0 ）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）xkA B C D20、已知函数 y=（m+1 ）x m2-5 是反比例函数，且图象在第二、
4、四象限内，则 m 的值是（）A2 B-2 C2 D- 2121、下列选项中，阴影部分面积最小的是（）A B C D22、若 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）， C（x 3，y 3）是反比例函数 y= 图象上的点，且 x1x 20x 3，则 y1、y 2、y 3 的大小关系正确x3的是（）Ay 3y 1y 2 By 1y 2y 3 Cy 2 y1y 3 Dy 3 y2y 123、如图：等腰直角三角形 ABC 位于第一象限，AB=AC=2 ，直角顶点 A 在直线 y=x 上，其中 A 点的横坐标为 1，且两条直角边AB、AC 分别平行于 x 轴、y 轴，若双曲线 y= （k0 ）与ABC
5、 有交点，则 k 的取值范围是（）xkA1k2 B1k3 C1k4 D1k424、如图，一次函数 y1=x+1 的图象与反比例函数 y2= 的图象交于 A、B 两点，过点作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点D，连接 AO、BO，下列说法正确的是（）A点 A 和点 B 关于原点对称 B当 x1 时，y 1y 2 CS AOC =SBOD D当 x0 时，y 1、y 2 都随 x 的增大而增大（第 23 题） （第 24 题） （第 25 题） （第 26 题）25、直线 y=- x-1 与反比例函数 y= （x0 ）的图象交于点 A，与 x 轴相交于点 B，过点 B 作 x 轴垂
6、线交双曲线于点 C，若21kAB=AC，则 k 的值为（）A-2 B-4 C-6 D-826、如图，若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQy 轴，分别交函数 y= （x0）和 y= （x0）的图象于点 P 和k1k2Q，连接 OP 和 OQ则下列结论正确的是（）APOQ 不可能等于 90 B = C这两个函数的图象一定关于 x 轴对称 DPOQ 的面积是 （|k 1|+|k2|）QP21k二、 填空题27、一次函数 y=2x-4 的图象与 x 轴交点坐标是 ，与 y 轴交点坐标是 . 28、从 A 地向 B 地打长途，不超 3 分钟，收费 2.4 元，以后每超一分超加收一元，
7、若通话时间七分钟（ t3 且 t 是整数） ，则付话费y 元与 t 分钟函数关系式是 29、已知 是整数，且一次函数 的图象不过第二象限，则 为 .m(4)2ymxm30、若直线 和直线 的交点坐标为 ，则 .yxab(,8)ab31、若正比例函数 y=kx 与 y=2x 的图像关于 x 轴轴对称，则 k 的值等于_ 。32、对于函数 y=(m-3)x+m+3，当 m=_时，它是正比例函数；当 m_时，它是一次函数33、 若一次函数的图象经过点（2，-1） ，且与直线 y=2x+1 平行,则其表达式为 .34、在反比例函数 的图象上有两点 ，当12myx12()()AyBx， ， ， 120x
8、时，有 ，则 m 的取值范围是 。1235、 如图所示，点 P（3a，a）是反比例函数 y= （k0）与O 的一个交点，图中阴影部分的面x积为 10，则反比例函数的解析式为 36、直线 y=ax(a0) 与双曲线 y= 交于 A(x1，y 1)、B (x2，y 2)两点，则 4x1y23x 2y1=_ （第 35 题）3三、解答题37、已知函数 y=(m+1)x+2m -3(1)若函数图象经过原点,求 m 的值(2)若这个函数是一次函数,且 y 随着 x 的增大而减小,求 m 的取值范围 .38、A 市和 B 市分别库存某种机器 12 台和 6 台，现决定支援给 C 市 10 台和 D 市 8
9、 台已知从 A 市调运一台机器到 C 市和 D 市的运费分别为 400 元和 800 元；从 B 市调运一台机器到 C 市和 D 市的运费分别为 300 元和 500 元 （1）设 B 市运往 C 市机器 x 台，求总运费 Y（元）关于 x 的函数关系式 （2）若要求总运费不超过 9000 元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？39、 已知 A（2，3） ，B（3，1） ，P 点在 x 轴上，且PA+PB最小，求点 P 的坐标。40、 已知：如图一次函数 y= x-3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，过点 C（4，0）作 AB 的垂线交 AB
10、于点 E，交 y 轴于点12D，求点 D、E 的坐标41、如图，一束光线从 y 轴上的点 A（0，1）出发，经过 x 轴上点 C 反射后经过点 B（3，3） ，求光线从 A 点到 B 点经过的路线的长42、 已知：如图，平面直角坐标系 xOy 中，A（1 ，0） ，B（0 ，1） ，C（-1，0） ，过点 C 的直线绕点 C 旋转，交 y 轴于点 D，交线段AB 于点 E （1）求OAB 的度数及直线 AB 的解析式；（2）若OCD 与BDE 的面积相等，求直线 CE 的解析式；若 y 轴上的一点 P 满足APE=45，请你直接写出 P 点的坐标43、如图，直线 l1 与 l2 相交于点 P，
11、点 P 横坐标为-1 ，l 1 的解析表达式为 y= x+3，且 l1 与 y 轴交2于点 A，l 2 与 y 轴交于点 B，点 A 与点 B 恰好关于 x 轴对称（1）求点 B 的坐标；（2）求直线 l2的解析表达式；（3）若点 M 为直线 l2 上一动点，直接写出使MAB 的面积是PAB 的面积的的点 M 的坐标；144、若直线 y= x+2 分别交 x 轴、y 轴于 A、C 两点，点 P 是该直线上在第一象限内的21一点，PBx 轴，B 为垂足，且 SABC =6（1）求点 B 和 P 的坐标（2）过点 B 画出直线 BQAP，交 y 轴于点 Q，并直接写出点 Q 的坐标 AFEoyx4
12、5、如图，直线 1l的解析表达式为 3yx，且 1l与 x轴交于点 D，直线 2l经过点 AB， ，直线 1l， 2交于点 C（1）求点 D的坐标；（2）求直线 2l的解析表达式；（3）求 AC 的面积；（4）在直线 2l上存在异于点 的另一点 P，使得 A 与 C 的面积相等，请直接写出点 P的坐标46、如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 E、F，点 E 的坐标为（-8 ，0） ，点 A 的坐标为（-6，0） 。6yk（1）求 的值；（2）若点 P（ ， ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点 P 的运动过程中，试写出OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并x写出自变量 x 的取值范围；（3）探究：当点 P 运动到什么位置时，OPA 的面积为 ，并说明理由。27847、如图，已知 ， 是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的两个交点(4)An， (24)B， ykxbmyx(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线 与 轴的交点 的坐标及 的面积；(3)求方程 的解（请直接写出答案） ；(4)求不等式xCAO0x的解集（请直接写出答案）0mbkxl1 l2xyDO 3BCA2（4 ， 0）
