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1、9-1 设电网络如图(a),(b),(c)所示,其中 u(t)为系统的输入,试列写系统的状态方程式. (1)u(t)为电流源,状态变量取 )(,)(21tutxitxCL(2) u(t)为电压源,状态变量取)(,)(,)(2321 tixtixtutxLC(3) 、 为电压源,选自个电容器两端的电压(自左至右)为状态变量.)(9-2 设机械系统如图(a),(b)所示,作用在质量块上的拉力 u(t)为系统的输入,质量块的位移y(t)为系统的输出.试列写系统的状态空间表达式.9-3 试求图(a),(b),(c)所示各系统的状态空间表达式.图中 u 为输入,y 为输出, 为状态.ix9-4 试证明:
2、对任意方阵 A,属于其不同特征值的特征向量恒线性无关.9-5 试将系统A,B,C,D约当规范化,并求相应的基底变换矩阵 P.(1) 12,10,12,5160 DCBA(2) ,420,20 (3) 0,12,51,0321 DCBA(4) 01,0210,145BA(5) 0,20,10,210000 DCBA9-6 将下列系统模式规范化,并求相应的基底变换矩阵 P.(1) 12,10,12,5160 DCBA(2) ,420,20 (3) 0,12,51,0321 DCBA(4) 01,0210,145BA(5) 0,20,10,210000 DCBA9-7 将矩阵jjA0模式规范化,并求
3、基底变换矩阵 P.9-8 利用凯莱-哈密尔顿定理计算10dcba其中: .bcad9-9 试求下列各系统的传递函数矩阵(1) 1,1,0,4120 dCBA(2) 0,10,15362,160 d (3) 01,12,10,3210 DCBA(4) 103,2,1,3209-10 试证:对任意可逆矩阵 P,恒有AptteP119-11 已知系统的状态转移矩阵 如下所示,试求其逆 及相应的状态矩阵 A.t 1)(Ate ttttttttt tttttttAt eeee 222 438342459-12 设矩阵 A 为 常数矩阵,对于系统的状态方程 ,当Ax时,1)0(xtetx2)(时,2)(
4、tt)(试确定矩阵 A.9-13 已知系统的状态方程为 A,试用直接法求状态转移矩阵 (t),其中(1) (2);3,21(diagAaA(3) (4) 2010201029-14 已知线性定常系统的状态矩阵为610A试用下列方法求该系统的状态转移矩阵 .te(1) 拉氏变换法 (2) 线性变换法 (3) 待定系数法; (4) 插值公式法;9-15 对状态矩阵如下的系统, 试用下列方法求该系统的状态转移矩阵 .Ate120A(1) 拉氏变换法 (2) 线性变换法 (3) 待定系数法; (4) 插值公式法;9-16 已知线性系统定常系统的状态矩阵为 0321A试用下列方法求该系统的状态转移矩阵
5、.te(1) 拉氏变换法 (2) 线性变换法 (3) 待定系数法9-17 对状态矩阵如下的系统, 试用下列方法求该系统的状态转移矩阵 .Ate1405A(1) 拉氏变换法 (2) 线性变换法 (3) 待定系数法9-18 已知两个系统 和 ,试证明:对于任意时刻 t,x 与 的内积 是一个Ax T xT与时间无关的常量.9-19 求下列齐次状态方程的解:(1) 1)0(,10)(xttx(2) )(,)(tt(3) 1)0(,1)(xkkx9-20 试求下述系统在单位阶跃输入下的时间响应: 01)(,)(1)(0)( xtutxtx9-21 已知单输入-单输出的线性定常系统 (1) ubaxx
6、10(2) uxbx 10)(设 ,试求当输入信号分别为单位脉冲,单位阶跃, 单位斜坡时系统的状态轨迹.0)(,a9-22 对一有 m 个输入量的 n 阶系统0)(,)(xtButAxt设 为 的常数矩阵,试证明:1(1)当 时, ;)()(ttBetAt(2)当 时, ;1ttu Itxt)(1(3)当 时, .t)( tetAt)(29-23 设一连续时间系统的状态方程为:)(21)(560)( tutxtx(1) 试求其相应的离散时间状态方程(2) 当 时,分别由连续和离散两种状态方程出发求出 .已知采样周期 T=1.0)(x )3(x9-24 对连续时间的线性定常系统 其中:cbA,2
7、1,0,0c(1) 试判断系统的可控性,可观性和输出可控性;(2) 以采样周期 T=1 将系统离散化,并判断离散化系统的可控性,可观性和输出可控性;(3) 以采样周期 T=2 将系统离散化,并判断离散化系统的可控性,可观性和输出可控性.9-25 判断连续时间系统 的可控性,可关性和输出可控性;cbA(1) 01,0,),( cdadigAT(2) 1,0,10cb (3) 0,10,610cbA(4) 432432211 0,00cbA(5) 01,10cbA(6) 321,0,13021ccb(7) 01,00,1000221 LMLLL cbaaaAnn(8) 10,186204321CB
8、A9-26 判断下列各系统的输出可控性.(1) 12,10,12,5160 DCBA(2) ,420,20 (3) 0,12,51,0321 DCBA (4) 010,0210,0,1405 DCBA(5) 0,20,10,2100 DCBA9-27 设有线性定常的三维系统 ,式中: )432,(,:iCBASii 01,10,10,;0412 4321 BA,0, 4321 CC(1)判断各系统的可控性和可观性;(2)求不可控系统的状态可控子空间;(3) 求不可观系统的状态不可观子空间.9-28 对 n 阶系统A,B,C,试证若 则系统不可能即可控又可观的.)1,2,0(niBCAi L9-
9、29 试证:若系统A,B,C可控,则矩阵 必满秩.M9-30 试证:系统A,B,C不可观的充要条件是存在一个列向量 ,使得0P0,CpA9-31 试证：n 阶线性系统A,B,C可控的充要条件是:对所有的复数 snBsIrankM9-32 确定下列三元二次型函数的定号性(1) 312321)( xxxv(2) 2288(3) 321316)( xxxv (4) 3212321 64)( xxxv (5) 3249-33 确定下列二次性函数中待定系数的取值范围,使其成为正定的二次型函数. (1) 3212321)( xxaxv (2) 24cb9-34 求下列各系统平衡状态,并用李雅普诺夫方法判别
10、系统在平衡状态的稳定性. (1) ;)(4321)(txtx(2) 为系统参量;atxatx,)(102)(3) ;)(0234)1(kxkx(4) 为系统参量;akxakx,)(021)(5) )(3)(txtx ，时变系统.9-35 试确定下列系统的平衡状态和系统在平衡状态处的稳定性. (1) )(2121xx(2) 212)(g0,(11xg9-36 有两个即可控又可观的的单输入-单输出系统:)2,1(, ixcyubxASiiii其中: 1,0,4310 2211 cbA (1)以 的形式把 与 串联起来,求增广系统 S 的状态空间表达式, 其中状态变21uy1S2量选为 ;Tx(2)
11、判别系统 S 的可控性、可观性,渐进稳定性及 BIBO 稳定性;(3)求系统 、 及 S 的传递函数;12(4)以 的形式把 与 串联起来,重作(1)、 (2)、(3).2uy129-37 试证:若A,B,C是传递函数 g(s)的一个实现,则 也是 g(s)的一个实现.TTBCA9-38 求下列各传递函数的最小维可控标准行和可观标准型实现:(1) )3(2)1(ssg(2) 45734(3) 1)(2sg(4) 3)(9-39 求下列各传递函数的约当型实现.要求该实现即可控又可观的.(1) 24503106)(24sssg(2) 72(3) 816)(23ssg(4)9-40 求下列各传递函数
12、的列向量的可控形最小实现:(1) Tssg3121)(2) Ts1)(2(3) Tssg01)(2 (4) Tssg1)(29-41 求下列各传递函数的行向量的可观形最小实现:(1) 210)(ssg(2) 4)()()(s(3) 12)1()ssg(4) 3)29-42 设系统的传递函数为bassg8147)(23(1)问 为何值时,g(s)的既可控又可实现阶数最低?给出一个这样的实现.ba,(2)b=6 时,g(s)最小实现时几阶系统?写出 g(s)所有可控的该阶可观标准型实现.9-43 试证:线性定常系统A,B,C可镇定的充要条件是:存在状态反馈增益矩阵 K,使的闭环系统A+BK,B,C是渐近稳定的9-44 已知线性定常系统的状态方程为uxx 10210(1) 判别系统的稳定性,可控性和可镇定性;(2) 将系统结构按可控性分解;(3) 若系统可镇定,试求一状态反馈 ,使闭环系统为渐进稳定的.kxu9-45 设单输入-单输出系统A,b,c,d的传递函数为 g(s),试证dAsIbcsg)det(t)(9-46 试将系统A,B,C化为可控标准型系统
