《§2[1].9.1__函数的应用举例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《§2[1].9.1__函数的应用举例（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.9.1 函数的应用举例教学目标 1了解数学建模2掌握根据已知条件建立函数关系式3 培养学生分析问题、解决问题的能力1 培养学生应用数学的意识教学重点 根据已知条件建立函数关系式教学难点 数学建模意识教学方法 读议讲练法教具准备 投影片 2 张（例 1，例 2）教学过程 （I）复习回顾师：前面，我们已经学习了函数的概念、函数的性质以及指数函数和对数函数，并要求大家在课前对本章作系统地归纳整理，接上来，用已学过的知识举例说明函数的应用。（）讲授新课师：大家首先阅读课本 P96P 97，来了解一下数学建模的有关知识1 数学模型与数学建模：简单地说，数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数
2、学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述。数学模型方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相当的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法。2 例题讲解：例 1：用长为 m 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图） ，若矩形底边长为 2 ，求此框架的面积 与 的函数式，并写出它的定义域。xyx分析：所求框架面积由矩形和半圆组成，数量关系较为明确，而且题中已设出变量，所以属于函数关系的简单应用。解：如图设 AB2则 CD 弧长= x于是 AD m因此 y24再由 解之得02x2mx即函数式是： y24定义域是： ),0(m评述：此题虽为函数关系的简单应用，但
3、应让学生通过此题明确应用的能力要求及求解应用题的基本步骤。1 数学应用题的能力要求：（1） 阅读理解能力；（2） 抽象概括能力（3） 数学语言的运用能力；（4） 分析、解决数学问题的能力2 解答应用题的基本步骤：（1） 合理、恰当假设；（2） 抽象概括数量关系，并能用数学语言表示；（3） 分析、解决数学问题；（4） 数学问题的解向实际问题的还原。师：有了上述说明，我们在看例 2 时就应有所注意。例 2：如图所示，有一块半径为 R 的半圆形纲板，计划剪裁成等腰梯形 ABCD 的形状，它的下底 AB 是O 的直径，上底 CD 的端点在圆周上，写出这个梯形周长 和腰长 间的函数式，并求出它的定义域。
4、yx分析：要用腰长表示周长的关系式，应该知道等腰梯形各边的长，下底长已知为 2R，两腰长为 2 ，因此，只须用已知量（半径 R）和腰长 的函数式。x x解：如图所示，AB=2R，C、D 在O 的半圆周上设腰长 AD=BC= ，作 DEAB，x垂足为 E，墨守成规结 BD，那么ADB 是直角，由此 RtADEABD。 即AB2xE2 RCD所以， )2(xy即 Rx42再由 解得022Rxx2周长 与腰长 的函数式为：y，x412定义域为： ),0(评述：例 2 是实际应用问题，解题过程是从问题出发，引进数学符号，建立函数关系式，再研究函数关系式的定义域，并结合问题的实际意义做出回答，这个过程实际上就是建立数学模型的一种最简单的情形。（）课堂练习课本 P92 练习薄，2（）课时小结师：通过本节学习，大家应对数学建模有所了解，并能根据已知条件建立函数关系式，逐步增强解决实际问题的能力。（V）课后作业一、课本 P93 习题 2.9 1，2二、1.预习内容：课本 P91 例 22预习提纲（1） 例 2 的数学模型和哪种函数有关？（2） 试列举有关平均增长率的实际问题。板书设计院 2.9.11.应用题要求；3.例 1 4.例 2 例 5 学生练习 2.基本步骤教学后记
