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1、110如图，一只蚂蚁从 点出发，沿着扇形 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时OOAB间为 ，蚂蚁到 点的距离为 ，则 关于 的函数图象大致为（ C ）t St17已知一次函数 与反比例函数 ，其中一次函数 的图象经过点2yxkyx2yxP( ，5)k(1)试确定反比例函数的表达式；(2)若点 Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点 Q 的坐标第（10）题 BAOA. B. C. D.StStStStO O O O212定义 ab=a 2b，则(12)3=_214函数 y=(x2)(3x )取得最大值时，x=_ 5217直线 y=ax(a0)与双曲线 y= 交于 A(x1，y
2、1)、B(x 2，y 2)两点，则 4x1y23x 2y1=_3；318如图，正方形 ABCD 边长为 1，动点 P 从 A 点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为 2009 时，点 P 所在位置为_；当点 P 所在位置为 D 点时，点 P的运动路程为_(用含自然数 n 的式子表示) 点 B；4n3（录入者注：填 4n1(n 为正整数) 更合适）第 18 题图BDA(P)C24(本题满分 10 分)一次函数 y=kxb 的图象与 x、y 轴分别交于点 A(2，0)，B(0，4) (1)求该函数的解析式；(2)O 为坐标原点，设 OA、AB 的中点分别为 C、D，P 为 OB 上
3、一动点，求 PCPD 的最小值，并求取得最小值时 P 点的坐标第 24 题图OxyBDACP24解：(1)将点 A、B 的坐标代入 ykxb 并计算得 k2，b4解析式为：y2x 4；5分(2)设点 C 关于点 O 的对称点为 C，连结 PC、DC，则 PCPCPCPDPCPDC D，即 C、P、D 共线时，PC PD 的最小值是 CD连结 CD，在 RtDCC中，CD 2 ；2易得点 P 的坐标为(0，1) 10 分(亦可作 RtAOB 关于 y 轴对称的)25(本题满分 12 分)一开口向上的抛物线与 x 轴交于 A(m2，0) ，B(m2，0) 两点，记抛物线顶点为 C，且 ACBC(1
4、)若 m 为常数，求抛物线的解析式；(2)若 m 为小于 0 的常数，那么 (1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？3(3)设抛物线交 y 轴正半轴于 D 点，问是否存在实数 m，使得BCD 为等腰三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由第 25 题图BDACOxy25解：(1)设抛物线的解析式为：ya(xm2)(xm2)a( xm) 24a2 分ACBC ，由抛物线的对称性可知：ACB 是等腰直角三角形，又 AB4，C(m，2)代入得 a 解析式为：y (xm )225 分121(亦可求 C 点，设顶点式)(2)m 为小于零的常数， 只需将抛物线向右平移 m 个单位
5、，再向上平移 2 个单位，可以使抛物线 y (xm) 22 顶点在坐标原点7 分1(3)由(1)得 D(0， m22)，设存在实数 m，使得BOD 为等腰三角形BOD 为直角三角形， 只能 ODOB 9 分 m22|m 2| ，当 m20 时，解得 m4 或 m 2(舍)1当 m20 时，解得 m0(舍) 或 m2( 舍)；当 m20 时，即 m2 时，B、O、D 三点重合(不合题意，舍 )综上所述：存在实数 m4，使得 BOD 为等腰三角形12 分2、函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（B）12xA、x=1 B、x1 C、x1 D、x116、如图 7 所示，P 1（x 1，y 1） 、P
6、 2（x 2，y 2） ，P n（x n，y n）在函数 y= （x0）的图9象上，OP 1A1，P 2A1A2，P 3A2A3P nAn1 An都是等腰直角三角形，斜边 OA1，A 1A2An-1An，都在 x 轴上，则 y1+y2+yn= 。 16、3 n414(2009 成都)某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 (kg)与其运费 (元)由如xy图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为O 30 50300900x(kg)y (万)(A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg【答案】B17(2009 年陕西省)若正比例函数的图像经过点（1，2），
7、则这个图像必经过点【 】A(1，2) B(1，2) C(2，1) D(1，2)【答案】D15 （2009 泰安）如图所示，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，P 是线段 BC 上一点（P 不与 B 重合） ，M 是 DB 上一点，且 BP=DM，设 BP=x，MBP 的面积为 y，则 y 与 x之间的函数关系式为 。【答案】 )60(452xy18已知关于 、 的一次函数 的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、xy12ymx四象限，那么 的取值范围是 m【答案】 14 （2009 年衡阳市）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地
8、继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为 t（h） ，两组离乙地的距离分别为 S1（km）和 S2(km)，图中的折线分别表示 S1、S 2 与 t 之间的函数关系(第 17题 图 )MB P CA D5（1）甲、乙两地之间的距离为 8 km，乙、丙两地之间的距离为 2 km；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段 AB 所表示的 S2 与 t 间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围2468S(km)20 t(h)AB【答案】解：（2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为：（小时）0.812)8(第二组由乙地到达丙地所
9、用的时间为：（小时）.2)(2（3）根据题意得 A、B 的坐标分别为（0.8，0）和（1，2） ，设线段 AB 的函数关系式为：，根据题意得：bktS解得： 28.0-810bk图中线段 AB 所表示的 S2 与 t 间的函数关系式为： ，自变量 t 的取8102tS值范围是： 10.8t2( 2010 年山东菏泽全真模拟 1)如图所示：边长分别为 和 的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 t，大正方形内除去小正方形部分的面积为 S（阴影部分） ，那么 S与 t的大致图象应为（） tOStOStOStOS 6答案：A6 （2010 河南
10、模拟）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度 h 与时间 t 之间的关系的图像是( )答案：C1.( 2010 年山东菏泽全真模拟 1) 如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 (043)A， ，点B在 x正半轴上，且 30ABOo 动点 P在线段 AB上从点 向点 以每秒 个单位的速度运动，设运动时间为 t秒在 x轴上取两点 MN， 作等边 P （1）求直线 的解析式；（2）求等边 PMN 的边长（用 t的代数式表示） ，并求出当等边 的顶点 M运动到与原点 O重合时 t的值；（3）如果取 B的中点 D，以 O为边在 RtA
11、B 内部作如图 2 所示的矩形 ODCE，点 C在线段 A上设等边 和矩形 DCE重叠部分的面积为 S，请求出当02t 秒时 S与 t的函数关系式，并求出 S的最大值答案：解：（1）直线 AB的解析式为： 34yx（图 1）yPMONBx（图 2）yAODBxE7（2）方法一， 90AOBoQ， 30o， 283ABO，3Pt， 83t，MN是等边三角形， MPo，tanBQ， 3(8)8tt方法二，如图 1，过 P分别作 Qy轴于 ， PSx轴于 ，可求得 32tAQ，4tPSO，382tMt，当点 与点 重合时，60BAOoQ，2P43t，t（3）当 01t 时，见图 2设 PN交 EC于
12、点 H，重叠部分为直角梯形 ONG，作 GB于 60oQ， 23，2HN，8PMt，16B，2O，（图 1）yAMONBxQS（图 2）yACODBxEGPMHN（图 3）yAPMONBxEHCIGDF8(8)162)4ONttt，HEG，(4)3632SttQ随 的增大而增大，当 1t时， 8最 大 当 2时，见图 3设 PM交 EC于点 I，交 O于点 F， N交 于点 G，重叠部分为五边形 I方法一，作 GHB于 ， 432FOtQ，23(423)EFtt，It， 216(2)32)3643FEIONGSSttttt梯 形方法二，由题意可得 4Mt，(42)3Ft， 3PC， 4PIt，
13、再计算 21()OSt 284PMNt， 2(4)PIGSt 22231(8)(4)()3PIFMOSttt 2364tt0Q， 当 32t时， S有最大值， 1732最 大 当 2t时， 6MPN，即 与 D重合，设 交 EC于点 I， 交 EC于点 G，重叠部分为等腰梯形 ，见图 4 （图 4）yACO()DNBxEGPMI92236834S，综上所述：当 01t 时， 63St；当 12t时， 234；当 时， 8S732Q，S的最大值是 114.（本题满分 6 分）已知：关于 x 的方程 .012kx（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及 k 值
14、.1018如图，已知点 A、B 在双曲线 （x0）上，kyACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D，AC 与 BD 交于点P，P 是 AC 的中点，若 ABP 的面积为 3，则 k 12； 12在平面直角坐标系中，对于平面内任一点 若规定以下三种变换：ab， ，13;fabf如 ， =， ， ， ，gg如 ， ， ， ， ，hh如 ， ， ， ， ， 按照以上变换有： 那么 等于（ B）2323ff， ， ， ， 53fh，A B C D53， 5， 5， ，22.（10 分）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱 80 台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的 2 倍，购买三种电冰箱的总
