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1、- 1 -江西省南昌外国语学校高三上学期月考数学（文）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1已知集合 2 2()(1),33,(1)()MabiNiabi， 集 合 ，其中 ,abR， i 是虚数单位，若满足 M=N，则（ ）A 2,bB , C , D 2,2若 pq为假命题，则 ,pq均为假命题命题“存在 2,13xRx”的否定是“对任意 2,13xRx”存在 m，使得 243()mf是幂函数最小二乘法的原理是使得 21()niiiyabx最小以上命题中是真命题的有（ ）A B C D3将函数 sin()y
2、x的图象 F 向左平移 6个单位长度后得到图象 F，若 的一个对称中心为 (,0)4，则 的一个可能取值是（ ）A 12B 6C 56 D 7124函数 2()ln1)fxx的零点所在的区间是（ ）A ,2B (,1)eC (1,2)eD (,)e5设函数 21212()()4,0(fxaxxfxf若 时 ， 有 ，则实数 a的取值范围是（ ）A 12aB C 2aD 16在 BCV中，内角 A，B，C 的对边分别是 a， b， c，若 23sin23sibcCB， ，则 A=（ ）A 30B 60C 10D 1507已知函数 ()sincosfxax的图象的一条对称轴是 53x，则函数()i
3、ga的最大值是（ ）A 23B 23C 4D 263- 2 -8已知函数 ()sin2)()6fx fxfxR ， 其 中 为 实 数 ， 若 （ ） 对 恒 成 立 ， 且(),2fff则 的 增 区 间 为（ ）A ,()36kkzB ,()2kkzC 2, D ,9已知函数 2()fxb的图象在点 (0,)Af处的切线 l与直线 30xy平行，若数列 1()fn的前 n 项和为 nS，则 201s的值为（ ）A 20B 3C 2013D 20110已知函数 ()(1,()()()xfxffxfxf满 足 且 的 导 函 数 ， 则 的解集为（ ）A 1B 1C 1或 D 1x二、填空题（
4、本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确答案填入答题卡上）11设函数 3()cosin.()()fxxfafa若 ， 则 _.12已知 1cos2sin0,22in4， 且 ， 则 的值为_.13当 0x 时，不等式 sinxk 成立，则实数 k的取值范围是_.14若 、 均为锐角 10ta, 2=7i， 则 _.15若函数 ()yfx在其图像上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为自公切线，下列函数存在自公切的序号为_；（ ln1yx； 2yx； cosyx； 21yx）三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤）16已知函数 20
5、06()23sicos1(),542fx f ， 若 、 ，求 0cos的 值 .- 3 -17已知 函 数 21()ygx的 定 义 域 为 A， 指 数 函 数 (01)(xyaxA且 的 值 域 为 B.（1）若 ,aAB求 ；（2）若 (,2)，求 a 的值。18 （本小题满分 12 分）已知向量 (sin,co),(s,in)sin2mABmCuvvuv， 且 A、B、C分别为 ABC的三边 a， b， c 所对的角.（1）求角 C 的大小；（2）若 sin,si ()18Ccuv成 等 比 数 列 ， 且 ， 求 的 值 。19 （本小题 12 分）已知函数 ()sinco,()(
6、)1,()fxxFfxfxfx是 的导函数.（1）若 1ta3， 求 的值；（2）求 ()Fx的单调减区间.- 4 -20函数 2()(1)ln.fxax（1）当 af时 求 的 增 区 间 .（2）设 00()1,()gxxefxg， 若 存 在 ， 使 得 成立，求实数 a 的取值范围.21 （本小题满分 14 分）已知函数 21() 0axfxna， （ 为 常 数 ， ）（1）若 2x是函数 ()fx的一个极值点，求 a 的值；（2）求证：当 10,2a 时 ， 在 上是增函数；（3）若对任意的 2(1,),()1)xfxma使 不 等 式 成立，求实数 m 的取值范围。- 5 -数学
7、试卷参考答案一、选择题（50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D D C C A B C A D二、填空题（25 分）11 -9 12 142 13 2k 14 4 15 二、解答题16解：由 2()3sincos1()sin()6fxxxfx得00063(),56542QQ27,cos23xx的003cos61017解：（1）依题意知 2| (,2)Ax若 12(,4),4xayaB， 则 ， 即(1,4)AB（2）由 2|0(,2)x，知当 21,(,)aBa，若 211(,)ABa， 则 必 有 当 2110,(,)(,)2aa时 若 ，则必有21a综上可得
8、18解（1） sin2i()sinimCABCuv由 得1cos,(0,)3ccQ（2） iniA、 、 成 等 比 数 列 ， 2 2siniscABcab， 由 正 弦 定 理 得()18CBuv， 1o8CABabuv， 36ab- 6 -236,c19.解：（1） 2()cosin,()cosin)2cos1cssincofxxFxxxx221tat2i 5（2） ()cosncos()4Fxxx32 ()488kkkz 3,()8z减 区 间 为 20解：（1）当 2(1)211,()ln, 02xafxxf x时 或增 区 间 0,（ ） ， ,（ ）（2）由 2 1()(ln)0
9、,fxgxae 得 在 有 解 ，1,lnae 在 上有解设2 2()l)1() ,2ln0nxxhhxexQ则1,e当 时 ()0 , 1,()0eh当 时 又22(),hheQ1,xe时 2max(),11ea21解：22()1xf aax（1）由已知，得22()00f且 ，0,a（2）当 2 时，221()12aaaQ0，2a，当 1x 时， 0,0x 又 ， ()fx ，故 (),2f在 上是增函数。（3）当 1,()()1,2afx时 由 知 ， 在 上 的 最 小 值 为 1()ln)2fa- 7 -于是问题等价于：对任意的 (1,2)a，不等式 21ln()(1)02ama恒成立
10、。记 1()ln),),2gam则 2(1a，当 0m 时， 10, )0,()ga在区间（1,2）上递减，此时， (),gam 时 不 可 能 使 恒 成 立 ，故必有 m0, 21()()Q，若 1m， 可 知 1(),in2,gam在 区 间 上递减，在此区间上，有 ()10()ga与 恒成立矛盾，故 12 ， 12 分这时 ()0,()1,2()10gaga在 上 递 增 ， 恒 有 ，满足题设要求，m 4所以，实数 m 的取值范围为 1,阜阳一中 2012 届高三第一次月考试卷文科数学试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分钟，考试时间1
11、20 分钟.第卷（选择题 共 50 分）一.选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知 2,aib2aib（a,bR） ，其中 i 为虚数单位，则 ba（ ）A -1 B 1 C 2 D 32.已知集合 |0|3xMNx， ，则集合 |x （ ）- 8 -A MNIB UC )(NMUID )(NCU3. 函数 )13lg(1)(2xxf 的定义域是（ ）A. ,3 B. , C. )31,( D. )31,(4函数 ()cosfx的导函数 ()fx在区间 上的图像大致是（ ）A B CD5.设 )(xf为定义在 R
12、 上的奇函数，当 0x时， ()2xfb ( 为常数)，则1A3 B 1 C -1 D -36.设 aR，若函数 xyea， R，有大于零的极值点，则（ A ）A 1 B。 C。 e D。 1ae7在 C中， “ 0A”是“ B为锐角三角形 ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8. 向量 bnamba若),32(),1( 与 2共线（其中 nmRnm则且 )0,等于（ ）A 2B 1C2 D29已知函数 ()sin()fxx的图象如右图所示，则函数()fx的解析式可以为（ ）A 2si()4x B ()2sin()4fxxyoxyo xyoo xy- 9 -C ()2sin()4fxx D ()2sin()4fx10.已知圆 O的半径为 1， PBA,为该圆的两条切线， BA,为两切点，那么 PABuv的最小值为( ) A 2 B 32 C 2 D 32二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11.在平面直角坐标系 xoy中，点 P 在曲线 3:10yx上，且在第二象限内，已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2，则点 P 的坐标为 . 12如果 sinA 1，
