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1、- 1 -江西省南昌外国语学校高三上学期月考数学(文)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 )1已知集合 2 2()(1),33,(1)()MabiNiabi, 集 合 ,其中 ,abR, i 是虚数单位,若满足 M=N,则( )A 2,bB , C , D 2,2若 pq为假命题,则 ,pq均为假命题命题“存在 2,13xRx”的否定是“对任意 2,13xRx”存在 m,使得 243()mf是幂函数最小二乘法的原理是使得 21()niiiyabx最小以上命题中是真命题的有( )A B C D3将函数 sin()y
2、x的图象 F 向左平移 6个单位长度后得到图象 F,若 的一个对称中心为 (,0)4,则 的一个可能取值是( )A 12B 6C 56 D 7124函数 2()ln1)fxx的零点所在的区间是( )A ,2B (,1)eC (1,2)eD (,)e5设函数 21212()()4,0(fxaxxfxf若 时 , 有 ,则实数 a的取值范围是( )A 12aB C 2aD 16在 BCV中,内角 A,B,C 的对边分别是 a, b, c,若 23sin23sibcCB, ,则 A=( )A 30B 60C 10D 1507已知函数 ()sincosfxax的图象的一条对称轴是 53x,则函数()i
3、ga的最大值是( )A 23B 23C 4D 263- 2 -8已知函数 ()sin2)()6fx fxfxR , 其 中 为 实 数 , 若 ( ) 对 恒 成 立 , 且(),2fff则 的 增 区 间 为( )A ,()36kkzB ,()2kkzC 2, D ,9已知函数 2()fxb的图象在点 (0,)Af处的切线 l与直线 30xy平行,若数列 1()fn的前 n 项和为 nS,则 201s的值为( )A 20B 3C 2013D 20110已知函数 ()(1,()()()xfxffxfxf满 足 且 的 导 函 数 , 则 的解集为( )A 1B 1C 1或 D 1x二、填空题(
4、本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把正确答案填入答题卡上)11设函数 3()cosin.()()fxxfafa若 , 则 _.12已知 1cos2sin0,22in4, 且 , 则 的值为_.13当 0x 时,不等式 sinxk 成立,则实数 k的取值范围是_.14若 、 均为锐角 10ta, 2=7i, 则 _.15若函数 ()yfx在其图像上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为自公切线,下列函数存在自公切的序号为_;( ln1yx; 2yx; cosyx; 21yx)三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤)16已知函数 20
5、06()23sicos1(),542fx f , 若 、 ,求 0cos的 值 .- 3 -17已知 函 数 21()ygx的 定 义 域 为 A, 指 数 函 数 (01)(xyaxA且 的 值 域 为 B.(1)若 ,aAB求 ;(2)若 (,2),求 a 的值。18 (本小题满分 12 分)已知向量 (sin,co),(s,in)sin2mABmCuvvuv, 且 A、B、C分别为 ABC的三边 a, b, c 所对的角.(1)求角 C 的大小;(2)若 sin,si ()18Ccuv成 等 比 数 列 , 且 , 求 的 值 。19 (本小题 12 分)已知函数 ()sinco,()(
6、)1,()fxxFfxfxfx是 的导函数.(1)若 1ta3, 求 的值;(2)求 ()Fx的单调减区间.- 4 -20函数 2()(1)ln.fxax(1)当 af时 求 的 增 区 间 .(2)设 00()1,()gxxefxg, 若 存 在 , 使 得 成立,求实数 a 的取值范围.21 (本小题满分 14 分)已知函数 21() 0axfxna, ( 为 常 数 , )(1)若 2x是函数 ()fx的一个极值点,求 a 的值;(2)求证:当 10,2a 时 , 在 上是增函数;(3)若对任意的 2(1,),()1)xfxma使 不 等 式 成立,求实数 m 的取值范围。- 5 -数学
7、试卷参考答案一、选择题(50 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D D C C A B C A D二、填空题(25 分)11 -9 12 142 13 2k 14 4 15 二、解答题16解:由 2()3sincos1()sin()6fxxxfx得00063(),56542QQ27,cos23xx的003cos61017解:(1)依题意知 2| (,2)Ax若 12(,4),4xayaB, 则 , 即(1,4)AB(2)由 2|0(,2)x,知当 21,(,)aBa,若 211(,)ABa, 则 必 有 当 2110,(,)(,)2aa时 若 ,则必有21a综上可得
8、18解(1) sin2i()sinimCABCuv由 得1cos,(0,)3ccQ(2) iniA、 、 成 等 比 数 列 , 2 2siniscABcab, 由 正 弦 定 理 得()18CBuv, 1o8CABabuv, 36ab- 6 -236,c19.解:(1) 2()cosin,()cosin)2cos1cssincofxxFxxxx221tat2i 5(2) ()cosncos()4Fxxx32 ()488kkkz 3,()8z减 区 间 为 20解:(1)当 2(1)211,()ln, 02xafxxf x时 或增 区 间 0,( ) , ,( )(2)由 2 1()(ln)0
9、,fxgxae 得 在 有 解 ,1,lnae 在 上有解设2 2()l)1() ,2ln0nxxhhxexQ则1,e当 时 ()0 , 1,()0eh当 时 又22(),hheQ1,xe时 2max(),11ea21解:22()1xf aax(1)由已知,得22()00f且 ,0,a(2)当 2 时,221()12aaaQ0,2a,当 1x 时, 0,0x 又 , ()fx ,故 (),2f在 上是增函数。(3)当 1,()()1,2afx时 由 知 , 在 上 的 最 小 值 为 1()ln)2fa- 7 -于是问题等价于:对任意的 (1,2)a,不等式 21ln()(1)02ama恒成立
10、。记 1()ln),),2gam则 2(1a,当 0m 时, 10, )0,()ga在区间(1,2)上递减,此时, (),gam 时 不 可 能 使 恒 成 立 ,故必有 m0, 21()()Q,若 1m, 可 知 1(),in2,gam在 区 间 上递减,在此区间上,有 ()10()ga与 恒成立矛盾,故 12 , 12 分这时 ()0,()1,2()10gaga在 上 递 增 , 恒 有 ,满足题设要求,m 4所以,实数 m 的取值范围为 1,阜阳一中 2012 届高三第一次月考试卷文科数学试题本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.全卷满分 150 分钟,考试时间1
11、20 分钟.第卷(选择题 共 50 分)一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 已知 2,aib2aib(a,bR) ,其中 i 为虚数单位,则 ba( )A -1 B 1 C 2 D 32.已知集合 |0|3xMNx, ,则集合 |x ( )- 8 -A MNIB UC )(NMUID )(NCU3. 函数 )13lg(1)(2xxf 的定义域是( )A. ,3 B. , C. )31,( D. )31,(4函数 ()cosfx的导函数 ()fx在区间 上的图像大致是( )A B CD5.设 )(xf为定义在 R
12、 上的奇函数,当 0x时, ()2xfb ( 为常数),则1A3 B 1 C -1 D -36.设 aR,若函数 xyea, R,有大于零的极值点,则( A )A 1 B。 C。 e D。 1ae7在 C中, “ 0A”是“ B为锐角三角形 ”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8. 向量 bnamba若),32(),1( 与 2共线(其中 nmRnm则且 )0,等于( )A 2B 1C2 D29已知函数 ()sin()fxx的图象如右图所示,则函数()fx的解析式可以为( )A 2si()4x B ()2sin()4fxxyoxyo xyoo xy- 9 -C ()2sin()4fxx D ()2sin()4fx10.已知圆 O的半径为 1, PBA,为该圆的两条切线, BA,为两切点,那么 PABuv的最小值为( ) A 2 B 32 C 2 D 32二填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系 xoy中,点 P 在曲线 3:10yx上,且在第二象限内,已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2,则点 P 的坐标为 . 12如果 sinA 1,