《高考数学（理科）一轮复习函数的奇偶性与周期性学案附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理科）一轮复习函数的奇偶性与周期性学案附答案（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学（理科）一轮复习函数的奇偶性与周期性学案附答案学案 6函数的奇偶性与周期性导学目标： 1 了解函数奇偶性、周期性的含义 2 会判断奇偶性，会求函数的周期 3 会做有关函数单调性、奇偶性、周期性的综合问题自主梳理 1函数奇偶性的定义如果对于函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有_，则称 f(x)为奇函数；如果对于函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有_，则称 f(x)为偶函数2奇偶函数的性质(1)f(x)为奇函数 f(x) f(x)_；f(x)为偶函数f(x)f(x)_(2)f(x)是偶函数 f(x)的图象关于_轴对称；f(x)是奇函数f(x)的图象关于 _ _对称(3)奇函数在对称
2、的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有_的单调性3函数的周期性(1)定义：如果存在一个非零常数 T，使得对于函数定义域内的任意 x，都有 f(xT) _，则称 f(x)为_函数，其中 T称作 f(x)的周期若 T 存在一个最小的正数，则称它为 f(x)的_(2)性质： f(x T)f(x) 常常写作 f(xT2)f(xT2) 如果 T 是函数f(x)的周期，则 T(Z 且0)也是f(x)的周期，即 f(xT) f(x)若对于函数 f(x)的定义域内任一个自变量的值 x 都有 f(xa)f(x)或 f(xa)1f 或 f(xa)1f(a 是常数且 a0)，则 f(x)是以_为一个
3、周期的周期函数自我检测 1已知函数 f(x)(1)x2(2)x(2 712) 为偶函数，则的值是 ()A1B 23D42(2011茂名月考 )如果奇函数 f(x)在区间3,7上是增函数且最大值为，那么 f(x)在区间7，3上是 ()A增函数且最小值是B 增函数且最大值是减函数且最大值是D减函数且最小值是3函数x1x 的图象 ()A关于原点对称B 关于直线x 对称关于轴对称D关于直线x 对称4(2009江西改编 )已知函数 f(x)是( ，)上的偶函数，若对于 x0，都有 f(x2)f(x)，且当 x0,2)时，f(x)lg2(x1)，则 f( 2 012)f(2 011)的值为 ()A2B11
4、D2(2011开封模拟 )设函数 f(x)x 为奇函数，则a_ 探究点一 函数奇偶性的判定例 1 判断下列函数的奇偶性(1)f(x) (x1) 1x1 x；(2)f(x)x(12x112)；(3)f(x) lg2(xx21) ；(4)f(x)x2x，x0 变式迁移 1判断下列函数的奇偶性(1)f(x) x2x3；(2)f(x) x211x2；(3)f(x) 4x2|x3| 3 探究点二函数单调性与奇偶性的综合应用例 2 函数f(x)(x0)是奇函数，且当 x(0 ，) 时是增函数，若 f(1)0，求不等式 fx(x12)0 的解集变式迁移 2(2011 承德模拟)已知函数 f(x)x3x，对任
5、意的2,2，f(x 2)f(x)0 恒成立，则 x 的取值范围为_探究点三函数性质的综合应用例 3 (2009东)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，若方程 f(x)(0) ，在区间8,8上有四个不同的根 x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_变式迁移 3定义在 R 上的函数 f(x)是偶函数，且 f(x)f(2 x)若 f(x)在区间1,2上是减函数，则 f(x)()A在区间2，1上是增函数，在区间 3,4上是增函数B 在区间2，1上是增函数，在区间3,4上是减函数在区间2，1上是减函数，在区间3,4上是增函数D在区间2，1上是减函数
6、，在区间 3,4上是减函数转化与化归思想的应用例 (12 分)函数 f(x)的定义域为 Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有 f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求 f(1)的值；(2)判断 f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果 f(4)1，f(3x1)f(2x 6)3，且 f(x)在(0 ，) 上是增函数，求 x 的取值范围【答题模板】解(1) 对于任意 x1，x2D，有 f(x1x2)f(x1)f(x2)，令 x1x21，得 f(1)2f(1) ，f(1) 02 分(2)令 x1 x21，有 f(1)f(1)f( 1) ，f(1)12f(1)04 分令 x11，x2x 有
7、f(x) f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x) 为偶函数6 分(3)依题设有 f(44)f(4) f(4) 2，f(164)f(16) f(4)3，7 分f(3x 1)f(2x6)3，即 f(3x1)(2x6)f(64)8 分f(x)为偶函数，f(|(3x1)(2x6|)f(64)10 分又f(x)在(0，)上是增函数，f(x) 的定义域为 D0|(3x 1)(2x6)|6411 分解上式，得 33x 的取值范围为x|73x3 或3x 12 分【突破思维障碍】在(3) 中，通过变换已知条，能变形出 f(g(x)f(a)的形式，但思维障碍在于 f(x)在(0， )上是增函数，g(x)是否
8、大于 0 不可而知，这样就无法脱掉“f”，若能结合(2)中 f(x)是偶函数的结论，则有 f(g(x)f(|g(x)|)，又若能注意到 f(x)的定义域为x|x0，这才能有|g(x)|g(x)|a，解之得 x 的范围【易错点剖析】在(3) 中，由 f(|(3x1)(2x 6)|)f(64)脱掉“f”的过程中，如果思维不缜密，不能及时回顾已知条中函数的定义域中x|x0，易出现 0|(3x1)(2x6)|64，导致结果错误1正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：定义域在数轴上关于原点对称是函数 f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条；f(x)f(x) 或f( x)f(x)是定义域上的恒
9、等式2奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据为了便于判断函数的奇偶性，有时需要先将函数进行化简，或应用定义的等价形式：f(x)f(x)f(x)f(x)01(f(x)0)3奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称，反之也真利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它判断函数的奇偶性4关于函数周期性常用的结论：对于函数 f(x)，若有 f(xa)f(x)或 f(xa)1f 或 f(xa)1f(a 为常数且 a0)，则 f(x)的一个周期为2a(满分：7 分)一、选择题(每小题分，共 2 分)1(2011吉林模拟 )已知 f(x)ax2bx 是定义在a 1,2a上的偶函数，那么 a
10、b 的值为()A13B1312D122(2010银川一中高三年级第四次月考)已知定义域为x|x0的函数 f(x)为偶函数，且 f(x)在区间(，0)上是增函数，若f( 3)0，则 f0 的解集为 ()A(3,0)(0,3)B ( ，3) (0,3)(，3)(3，)D(3,0)(3， )3(2011鞍月考 )已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，并满足f(x2)1f，当 1x2 时，f(x)x2，则 f(6)等于 ( )A4 B40D04(2010东 )设 f(x)为定义在 R 上的奇函数当 x0 时，f(x)2x2xb(b 为常数 )，则 f(1)等于 ()A3B 11D3设函数 f(x)满
11、足：f(x1)是偶函数；在1 ，)上为增函数，则 f( 1)与 f(2)大小关系是 ()Af( 1)f(2)f(1)f(2)D无法确定题号 1234答案二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6(2010辽宁部分重点中学月联考)若函数 f(x)x1，x0 是奇函数，则ab_7(2011咸阳月考 )设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，若f(x)满足 f(x3)f(x) ，且 f(1)1，f(2)231，则的取值范围是_8已知函数 f(x)是 R 上的偶函数，g(x) 是 R 上的奇函数，且 g(x)f(x 1)，若 f(2)2，则 f(2 010)的值为_三、解答题(共 38 分)9(1
12、2 分)(2011 汕头模拟) 已知 f(x)是定义在6,6 上的奇函数，且 f(x)在0,3上是 x 的一次式，在3,6上是 x 的二次式，且当3x6 时， f(x)f()3 ，f(6)2，求 f(x)的表达式10(12 分) 设函数 f(x)x22|x|1(3x3)(1)证明 f(x)是偶函数；(2)画出这个函数的图象；(3)指出函数 f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上 f(x)是增函数还是减函数；(4)求函数的值域11(14 分)(2011 舟调研) 已知函数 f(x)x2ax(x0，常数 aR)(1)讨论函数 f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数 f(x)在2，)上为增函
13、数，求实数 a 的取值范围 答案 自主梳理1f(x)f(x)f(x) f(x)2(1)0 0(2) 原点 (3)相反3(1)f(x) 周期最小正周期(2) 2a自我检测1B因为 f(x)为偶函数，所以奇次项系数为 0，即20，22A奇函数的图象关于原点对称，对称区间上有相同的单调性3A由 f(x)f(x) ，故函数为奇函数，图象关于原点对称4f(2 012)f(2 011)f(2 012)f(2 011)f(0) f(1)lg21lg2(11) 11解析f(1)0，f(1) 2(a 1) 0，a1 代入检验 f(x) 是奇函数，故 a1堂活动区例 1 解题导引判断函数奇偶性的方法(1)定义法：用函数奇偶性的定义判断(先看定义域是否关于原点对称)(2)图象法：f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)为奇函数；f(x) 的图象关于轴对称，则 f(x)为偶函数(3)基本函数法：把 f(x)变形为 g(x)与 h(x)的和、差、积、商的形式，通过 g(x)与 h(x)的奇偶性判定出 f(x)的奇偶性解(1) 定义域要求 0 且 x1，1x1 ，f(x)定义域不关于原点对称，f(x)是非奇非偶函数(2)函数定义域为( ，0)(0 ，)f(x)x x f(x)f(x)是偶函数(3)函数定义域为 Rf(x)lg2(xx21)lg21xx21lg2(xx21)
