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1、初中数学证明题解答 (精选多篇)第一篇：初中数学证明题解答初中数学证明题解答 1.若 x1,x2|-1，1且 x1*x2+x2*x3+xn*x1=0求证：4|n(x1,x2,x3,xn 中的数字和 n 均下标)2.在 n 平方(n4) 的空白方格内填入+1 和-1，每两个不同行且不同列的方格内数字的和称为基本项。求证：4|所有基本项的和1.y1=x1*x2,y2=x2*x3,yn=xn*x1=y1,y2,.,yn-1，1,且 y1+.+yn=0.设 y1) 个,所以每个 x(i,j)出现在 2(n-1) 个基本项中.因此所有基本项的和=2(n-1) .设 x(i,j)有 k 个-1,则所有基本
2、项的和=2(n-1) =2(n-1) 显然 4|2(n-1) ,所以 4|所有基本项的和 .命题：多项式 f(x)满足以下两个条件：(1)多项式 f(x)除以 x+x +1 所得余式为 x+2x +3x+4(2)多项式 f(x)除以 x+x +1 所得余式为 x+x+2证明：f(x)除以 x +x+1 所得的余式为 x+3x+x +1=(x +x+1)(x -x+1)x+2x +3x+4=(x +x+1)(x+1)+x+3x+x+2=(x +x+1)(x-1)+x+3=f(x) 除以 x +x+1 所得的余式为 x+3各数平方的和能被 7 整除.”“证明”也称“论证 ”，是根据已知真实白勺判断
3、来确某一判断的直实性的思维形式.只有正确的证明，才能使一个真判断的真实性、必然性得到确定.这是过去同学们较少涉足的新内容、新形式.本刊的“有奖问题征解” 中就有不少是证明题 (证明题有代数证明题和几何证明题等)，从来稿看，很多同学不会证明.譬如上题就是代数证明题，不少同学会取出一组或几组连续的自然数，如 o+1+2+3+4+5+6z 一 91713，1+2+3+4+5+6+7z 一 14072o后，便依此类推，说明原题是正确的，以为完成了证明.其实，这叫做“验证”，不叫做证明 .你只能说明所取的数组符合要求，而不能说明其他的数组就一定符合要求， “验证” 不具备一般性、必然性 .这道题的正确做
4、法是：证明设有一组数n、n+1、n+2、n+3、n+4、n+5、n+6(n 为自然数) ， .+(n+1)+(n+2)2+(n+3)2+(n+4)2+(n+5)2+(n+6)2 一 n2+(n2+2n，4-1)+(n2+4n+4)+(n2+6n+9)+(n2+8n+16)+(n2+10n+25)+(n+12n+36)一 7nz+42n+917(nz+6n+13)，.n+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+(n+4)2+(n+5)+(n+6) 能被7 整除.即对任意连续 7 个自然数，它们平方之和都能被 7 整除.(证毕) 显然，因为 n 可取任意自然数，因此n，n+1，n+2，n+3，n
5、+4，n+5，n+6 便具有一般性，所得结论也因此具有然性.上面的证明要用到整式的乘法(或和的平方公式) 去展开括号，还要逆用乘法对加法的分配律进行推理.一般来说，代数证明的推理，常要借助计算来完成.证明中的假设，应根据具体情况灵活处理，如上例露勤鸯中也可设这 7 个数是 n 一 3、n 一 2、n 一1、n、n+1、 n+2、n+3(n 为自然数，且 n3).这时，它们的平方和就会简便得多.证明由论题.论据和论证方式组成.常用的论证方式有直接证明和间接证明、演绎证明和归纳证明.上例中的题目便是论题，证明中“.”之后是论据， “.”之后是结论，采用的论证方式是直接证明.以后还要学习几何的证明，
6、就会对证明题及其解法有更全面、更深入的了解.几何题的证明则较多采用演绎证明.证明是对概念、判断和推理的综合运用，是富有创造性的思维活动，在发现真理、确认真理、宣传真理上有重要的作用.当你学习并掌握了“证明” 的方法及其精髓以后，数学向你展示的美妙与精彩，将使你受到更大的激励，享有更多成功的喜悦。第二篇：初中数学的证明题初中数学的证明题在abc 中，ab=ac ，d 在 ab 上，e 在 ac 的延长线上，且 bd=ce，线段 de 交 bc 于点 f，说明：df=ef。对不起啊我不知道怎么把画的图弄上来所以可能麻烦大家了谢谢1.过 d 作 dhac 交 bc 与h。ab=ac，b=acb.dh
7、ac ，dhb=acb，b=dhb，db=dh. bd=ce ，dh=ce. dhac，hdf=fec.dfb= cfe，dfhefc ， df=ef.2.证明:过 e 作 egab 交 bc 延长线于 g则b= g又 ab=ac 有b=acb所以acb=g因acb=gce所以g= gce所以 eg=ec因 bd=ce所以 bd=eg在bdf 和 gef 中b=g， bd=ge，bfd=gfe则可视 gef 绕 f 旋转 1800 得 bdf故 df=ef3.解:过 e 点作 emab,交 bc 的延长线于点 m,则b= bme,因为 ab=ac,所以acb=bme因为acb=mce,所以mc
8、e=bme所以 ec=em,因为 bd=ec,所以 bd=em在bdf 和 mef 中b=bmebd=embfd=mfe所以bdf 以点 f 为旋转中心,旋转 180 度后与mef 重合,所以 df=ef4.已知：a、 b、c 是正数，且 ab。求证：b/a要求至少用 3 种方法证明。(1)ab0;c01)(a+c)/(b+c)-a/b=/=(ab+ac-ab-bc/(b +bc)=(ac-bc)/(b +bc)=c(a-b)/ab-a-b0;a0;b0;c0-b(b+c)0c(a-b)/0-(a+c)/(b+c)a/b2)ab0;c0-bc-ab+bc-a(b+c)-a(b+c)/-a/b3
9、)ab0-1/a0-c/a-c/a+1-(c+a)/a-(a+c)/(b+c)a/b(2)makeb/a=kb=kab+c=ka+c(b+c)/(a+c)=(ka+c)/(a+c)=(ka+kc-c)/(a+c)=k(a+c)/(a+c)-(k-1)c/(a+c)=k+(1-k)c/(a+c)k=b/a。第三篇：高二数学-不等式的证明题及解答不等式的证明训练题及解答一、选择题(1)若 logab 为整数,且 loga1122logablogba,那么下列四个结论ba logab+logba=0bb0x1|2 且|x2|2x1+x2x1+x2|+(3)若 x,yr, 且 xy,则下列四个数中最小
10、的一个是（） 11?)xy(4)若 x0,y0,且 x?yax?y 成立,则 a 的最小值是（）2(5)已知 a,br, 则下列各式中成立的是（）22cos2sin2lga+sinlgb222sin2lga+sinlgblg(a+bcosba+b+(6)设 a,br,且 ab-a-b1,则有（） +b2(2+1) +b+b(2+1)2+b2(2+1) 二、填空题22(7) 已知 x+y=1,则 3x+4y2(8)设 x=?y,则 x+y(9)若 11a5,则a+5a(10)a=1+111?与 n(nn)2n(11) 实数 x=x-y,则 xy三、解答证明题2422(12) 用分析法证明:3(1
11、+a+a)(1+a+a)(13) 用分析法证明 :ab+cda2?c2?(14)用分析法证明下列不等式:(1)求证 :?7?1?(2)求证:x?1?(3)求证:a,b,cr,求证:2(+x?2?x?3?x?4(x4)a?ba?b?c?)?3(?abc) 23(15) 若 a,b0,2ca+b,求证:(1)cab；（2）c-c2?ab2,求证:+1?x1?y与中至少有一个小于 yx(17) 设 a,b,cr,证明:a+ac+c+3b(a+b+c) (18)已知 1x+y2,求证:22122x+xy+y2n(n?1)(n?1)2?an?(19)设 an=?2?2?3?n(n?1) (nn), 求证
12、: 对所有 n(n22*n)2(20) 已知关于 x 的实系数二次方程 x+ax+b=0,有两个实数根 ,证明: (1) 如果 |1a2b3d4b5a6a*758-19 2,2610an11(- ,0)4,+ 52212证明:要证 3(1+a+a)(1+a+a)222222222只需证 3(1+a)-a(1+a+a),即证 3(1+a+a)(1+a-a)(1+a+a) 1+a+a=(a+123)+0 24只需证 3(1+a-a)1+a+a，展开得 2-4a+2a0，即 2(1-a)02422故 3(1+a+a)(1+a+a)13证明:当 ab+cd当 ab+cd0 时,欲证ab+cda?c?b
13、?d2222只需证(ab+cd)(a2?c2?b2?d2)展开得 ab+2abcd+cd(a+c)(b+d)2222222222222222即 ab+2abcd+cdab+ad+bc+cd，即 2abcdad+bc22222只需证 ad+bc-2abcd0，即(ad-bc)0因为(ad-bc)0ab+cd0 时,ab+cda2?c2?b2?d2222222222综合可知:ab+cda2?c2?b2?d214证明:(1)欲证?7?1? 只需证(?)2?(1?)2展开得 12+23516+2,即 24+2 只需证(2)(4+2)，即 4这显然成立故?7?1?(2)欲证 x?1?只需证 x?1?即证
14、(x?1?x?2?x?3?x?4(x4) x?4?x?3?x?2(x4)x?4)2?(x?3?x?2)2(x4)展开得 2x-5+2x?1?x?4?2x?5?2x?3?x?2 即 x?1)(x?4)?(x?3)(x?2)只需证x?1)(x?4)即证 x-5x+422x?1?x?2?x?3?x?4(x4)(3)欲证 2(a?ba?b?c?ab)3(?abc) 23只需证 a+b-2aba+b+c-3即证 c+2ab3+a,b,cr ，?c+2ab=c+ab+ab3c?ab?ab?3?c+2ab3abc15证明 :（1）ab(a?b222)（ 2）欲证 c-c2?ab 只需证-c2?ab 只需证
15、a(a+b)a0, 只要证a+b1?y1?x1?y1?x与均不小于 2,即2,2,?1+x2y,1+y2xyxy两式相加得:x+y2,与已知 x+y2 矛盾, 故1?x1?y与中至少有一个小于 yx17证明:目标不等式左边整理成关于 a 的二次式且令 f(a)=a2+(c+3b)a+c2+3b2+32222判别式 =(c(好：)+3b)-4(c+3b+3bc)=-3(b+c)0222当 =0 时 ,即 b+c=0,a+(c+3b)a+c+3b+3bc0218证明:设 x=kcos,y=ksin,1k2sin2) 213212222sin2-1,1?kk(1+sin2)k,故x+xy+y222n(n?1)219证明:n(n?1)?n=n,?an1+2+3+n=1?22?3n?(n?1)2(1?2?n)?nn(n?1)n 又 an?222222?x+xy+y=k(cos+cossin+sin)=k(1+n(n?2)n2?2n?1(n?1)2?,
