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1、2017 高一数学知识点（精华部分）高一数学知识点（精华部分）1、含 n 个元素的有限集合其子集共有 2n 个，非空子集有 2n1个，非空真子集有 2n2 个。2、集合中，u(AB)=(uA)U(uB),交之补等于补之并。u(AUB)=(uA)(uB)，并之补等于补之交。3、ax2 bx0的解集为 ；ax2bxx 或x；ax2 bx4、-。、原命题与其逆否命题是等价命题。原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f:AB 表示。A 表示原像，B 表示像。当 f:AB 表示函数时，A 表示定义域，B 大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函
2、数。7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。偶函数和周期函数没有反函数。若 f(x)与 g(x)关于点（a,b）对称，则 g(x)=2b-f(2a-x)8、若 f(-x)=f(x)，则 f(x)为偶函数，若 f(-x)=f(x)，则 f(x)为奇函数；偶函数关于轴对称，且对称轴两边的单调性相反；奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在 x=0 处有意义，则 f(0)=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数 T（T0） ，在定义域范围内，都有 f(xT)=f(x)，则称 f(x)是周期为 T 的周期
3、函数，且 f(xT)=f(x),09、周期函数的特征性：f(x+a)=-f(x),是 T=2a 的函数，若f(xa)+f(x+b)=0,即 f(xa)=-f(x+b),T=2(b-a)的函数,若 f(x)既 x=a关对称,又关于 x=b 对称,则 f(x)是 T=2(b-a)的函数若 f(xa)f(x+b)=1,即 f(xa)=，则 f(x)是 T=2(b-a)的函数f(x a)=,则 f(x)是 T=4(b-a)的函数10、复合函数的单调性满足“同增异减” 原理。定义域都是指函数中自变量的取值范围。11、抽象函数主要有 f(x)=f(x)f()（对数型） ，f(x)=f(x)f()（指数型）
4、 ，f(x )=f(x)f() （直线型） 。解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。12、指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。对数函数与之相反13、aras=ars,aras=ars,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。在解可化为 a2xBax =0 或 a2xBax 0（0）的指数方程或不等式时，常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。14、lg10N=lgN ；lgeN=lnN(e=2718)；对数的性质：如果 a0,那么 lga(N)=lgalgaN,；lga()=lga lgaN；lgan=nlga；algaN=N换底公式：lgaN= ；lgalgbnlg
5、=lgblgnlga=lglganlgb1、函数图像的变换：（1）水平平移：=f(xa)(a0)的图像可由=f(x) 向左或向右平移 a 个单位得到；（2）竖直平移：=f(x)b(b0) 图像，可由 =f(x)向上或向下平移 b 个单位得到；（3）对称：若对于定义域内的一切 x 均有 f(x)=f(x), 则=f(x)的图像关于直线 x=对称；=f(x)关于（a,b）对称的函数为!=2bf(2ax)（4）翻折：=f(x) 是将=f(x)位于 x轴下方的部分以 x 轴为对称轴将期翻折到 x 轴上方的图像。=f(x)是将=f(x) 位于轴左方的图像翻折到轴的右方而成的图像。（）有关结论：若 f(a
6、x)=f(bx),在 x 为一切实数上成立，则=f(x)的图像关于x=对称。 函数=f(ax)与函数=f(bx)的图像有关于直线 x=对称。1、等差数列中，ana1 （n1） d=a(n )d;sn=n=na116、若 n=p q,则 aan=apaq;s,s2 ,s32 成以 2d 为公差的等差数列。an 是等差数列，若 ap=q,aq=p,则 apq=0;若sp=q,sq=p,则 spq=(pq);若已知 s,sn,sn,sn=(ssnsn)/2; 若an 是等差数列，则可设前 n 项和为 sn=an2bn（注：没有常数项）,用方程的思想求解 a,b。在等差数列中，若将其脚码成等差数列的项
7、取出组成数列，则新的数列仍旧是等差数列。17、等比数列中，an=a1qn-,若n=pq,则 asn=na1(q=1),sn=,(q1);若 q1，则有=q，若 q1，=q；s,s2 ,s32 也是等比数列。a1a2a3，a2 a3a4 ，a3a4a 也成等比数列。在等比数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等比数列。裂项公式：=,=(),常用数列递推形式：叠加，叠乘，18、弧长公式：l=|r。s 扇=；当一个扇形的周长一定时（为 L 时） ，其面积最大为，其圆心角为 2 弧度。19、Sina()=sinsssin；Sina()=sins ssin；s()=ss sinsin；s( )=sssinsin
