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1、2017 年广元市高考文科数学三诊试卷（带答案和解释）2017 年四川省广元市高考数学三诊试卷（科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=x|x24x0，B=x|x a，若 AB，则实数 a 的取值范围是（ ）A （0，4B （ ，4） 4 ，+）D （4 ，+）2 “x2”是“x23x+20” 成立的（）A充分不必要条 B必要不充分条充要条 D既不充分也不必要条3欧拉公式 eix=sx+isinx （i 为虚数单位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“
2、数学中的天桥 ”根据欧拉公式可知， e 表示的复数的模为（）A B1 D 4已知双曲线 =1（a0，b0）的一个焦点在直线 x=6 上，其中一条渐近线方程为= x，则双曲线的方程为（）A =1B =1 =1D =1已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A100B8296D1126若数列an是正项数列，且 + + =n2+n，则 a1+ + 等于（）A2n2+2nBn2+2n2n2+nD2（n2+2n）7已知函数 f（x）=Asin （x+） （A， 为常数，A0，0，| ）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A函数 f（x）的最小正周期为 B 直线 x= 是函数 f（x）图
3、象的一条对称轴函数 f（x）在区间 ， 上单调递增D将函数 f（x）的图象向左平移 个单位，得到函数 g（x）的图象，则 g（x）=2sin2x8中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理 ”，若正整数 N 除以正整数后的余数为n，则记为 N=n（d） ，例如 11=2（d3） 现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的 n 等于（）A21B 2223D249对于四面体 ABD，有以下命题：若 AB=A=AD，则点 A 在底面 BD 内的射影是BD 的外心；若 ABD，A BD，则点 A在
4、底面 BD 内的射影是BD 的内心；四面体 ABD 的四个面中最多有四个直角三角形；若四面体 ABD 的 6 条棱长都为 1，则它的内切球的表面积为 其中正确的命题是（）ABD10对于 n 个向量 ， ， ， ，若存在 n 个不全为 0 的示数1，2，3，n，使得：1 +2 +3 +n = 成立；则称向量 ， ， ， 是线性相关的，按此规定，能使向量 =（1，0） ， =（1，1） ， =（2，2 ）线性相关的实数 1，2，3，则 1+43 的值为（）A 1B01D211已知定义在 R 上的偶函数 f（x） ，满足 f（x+4 ）=f （x） ，且x0，2 时， f（x）=sinx+2|sin
5、x|，则方程 f（x）|lgx|=0 在区间0， 10上根的个数是（）A17B 1819D2012抛物线 2=2px（p0）的焦点为 F，其准线经过双曲线 =1（a0，b0）的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且|F|=p，则双曲线的离心率为（）A B2 D +1二、填空题若等比数列an的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e，则 lna1+lna2+lna20=14若实数 x，满足不等式组 则 z=3x的最小值为1在2，2上随机抽取两个实数 a，b，则事“直线 x+=1 与圆（xa）2+（ b）2=2 相交”发生的概率为16设函数 f（x）= ，对任意 x1、x2（0，+） ，不等式
6、 恒成立，则正数的取值范围是三、解答题（本大题共小题，共 70 分解答应写出字说明、证明过程或演算步骤）17 （12 分）2017 年春节晚会与 1 月 27 日晚在 TV 进行直播某广告策划公司为了了解本单位员工对春节晚会的关注情况，春节后对本单位部分员工进行了调查其中有 7%的员工看春节晚会直播时间不超过 120 分钟，这一部分员工看春节晚会直播时间的茎叶图如图（单位：分钟） ，而其中观看春节晚会直播时间超过 120 分钟的员工中，女性员工占 若观看春节晚会直播时间不低于 60 分钟视为“喜爱春晚”，否则视为 “不喜爱春晚”附：参考数据：P（20）010100000200100000001
7、0207227063841024663787910828参考公式：2= ，n=a+b+d（）若从观看春节晚会直播时间为 120 分钟的员工中抽取 2 人，求 2 人中恰好有 1 名女性员工的概率；（）试完成下面的 22 列联表，并依此数据判断是否有 999%以上的把握认为“喜爱春晚 ”与性别相关？喜爱春晚不喜爱春晚合计男性员工女性员工合计18 （12 分）在AB 中，a，b，分别是角 A，B ，的对边，已知3（b2+2）=3a2+2b（）若 ，求 tan 的大小；（）若 a=2，AB 的面积 ，且 b，求 b， 19 （12 分）如图，四边形 ABD 是梯形四边形 DEF 是矩形且平面 ABD
8、平面 DEF，BAD=90，ABD ，是线段 AE 上的动点（）试确定点的位置，使 A平面 DF，并说明理由；（）在（）的条下，且AED=4，AE= ，AD= D，连接AF，求三棱锥 ADF 的体积20 （12 分）已知椭圆 + =1（ab0）的左、右两个焦点 F1，F2 ，离心率 ，短轴长为 2（）求椭圆的方程；（）如图，点 A 为椭圆上一动点（非长轴端点） ，AF2 的延长线与椭圆交于 B 点，A 的延长线与椭圆交于点，求AB 面积的最大值21 （12 分）已知函数 f（x）=lnx， （）若 f（x）与 g（x）在 x=1 处相切，试求 g（x）的表达式；（）若 在1，+）上是减函数，求
9、实数的取值范围；（）证明不等式： 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在平面直角坐标系 x 中，曲线 1： （ 是参数） 在以为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2：s3=0点P 是曲线 1 上的动点（1）求点 P 到曲线 2 的距离的最大值；（2）若曲线 3：= 交曲线 1 于 A，B 两点，求AB1 的面积选修 4-：不等式选讲23已知函数 f（x）=|xa|，其中 a1（1）当 a=2 时，求不等式 f（x）4|x 4|的解集；（2）已知关于 x 的不等式|f（2x+a ）2f（x）|2 的解
10、集x|1x2，求 a 的值2017 年四川省广元市高考数学三诊试卷（科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=x|x24x0，B=x|x a，若 AB，则实数 a 的取值范围是（ ）A （0，4B （ ，4） 4 ，+）D （4 ，+）【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】利用一元二次不等式可化简集合 A，再利用 AB即可得出【解答】解：对于集合 A=x|x24x0，由 x24x0，解得0x4；又 B=x|xa ，AB，a4实数 a 的取值范围是 a4故选【点评】本题考查了一元二次不
11、等式的解法、集合之间的关系，属于基础题2 “x2”是“x23x+20” 成立的（）A充分不必要条 B必要不充分条充要条 D既不充分也不必要条【考点】2L：必要条、充分条与充要条的判断【分析】根据充分必要条的定义分别进行证明即可【解答】解：x23x+2 01x2，1x2x2 且 x2 推不出 1x2，“x2”是“x23x+20” 成立的必要不充分条，故选 B【点评】本题考查了充分必要条，考查了不等式的解法，是一道基础题3欧拉公式 eix=sx+isinx （i 为虚数单位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥 ”根据欧拉公式可知
12、， e 表示的复数的模为（）A B1 D 【考点】A8：复数求模【分析】直接由题意可得 =s +isin ，再由复数模的计算公式得答案【解答】解：由题意， =s +isin ，e 表示的复数的模为 故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题4已知双曲线 =1（a0，b0）的一个焦点在直线 x=6 上，其中一条渐近线方程为= x，则双曲线的方程为（）A =1B =1 =1D =1【考点】B：双曲线的标准方程【分析】根据题意得到=6，结合渐近线方程得到 b= a、2=a2+b2列出方程组，求得 a、 b 的值即可【解答】解：双曲线 =1（a 0，b0）的一个焦点在
13、直线x=6 上，=6，即 62=a2+b2又双曲线 =1（a 0，b0）的一条渐近线方程为= x，b= a 由解得：a2=9， b2=27故选：【点评】本题考查利用待定系数法求双曲线的标准方程的方法，以及双曲线的简单性质得应用已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A100B8296D112【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，分别计算长方体和棱锥的体积，相减可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，长方体的体积为：663=108，棱锥的体积为： 434=8，故
14、组合体的体积 V=1088=100，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档6若数列an是正项数列，且 + + =n2+n，则 a1+ + 等于（）A2n2+2nBn2+2n2n2+nD2（n2+2n）【考点】8H：数列递推式【分析】利用数列递推关系可得 an，再利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解： + + =n2+n，n=1 时， =2，解得 a1=4n2 时， + + =（n 1）2+n1，相减可得： =2n，an=4n2n=1 时也成立 =4n则 a1+ + =4（1+2+n）=4 =2n2+2n故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7已知函数 f（x）=Asin （x+） （A， 为常数，A0，0，| ）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A函数 f（x）的最小正周期为 B 直线 x= 是函数 f（x）图象的一条对称轴函数 f（x）在区间 ， 上单调递增D将函数 f（x）的图象向左平移 个单位，得到函数 g（x）的图象，则 g（x）=2sin2x【考点】H2：正弦函数的图象【分析】先求出函数的解析式，再进行判断，即可得出结论
