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1、2016 中考数学信息型问题专题复习学案第 42 时信息型问题【题型特征】 信息类试题是指通过图(如图片、图象、图形等)、表( 表格、统计表等) 以及实物等形式呈现信息,要求答题者通过观察、比较、分析、筛选,从中获取有用的信息,进而建立数学模型,使所给问题得到解决的一类题型信息类试题主要有以下几种类型(本专题不涉及函数图、表问题):(1)图信息型;(2) 图形信息型;(3)表格信息型【解题策略】 信息型问题解题的基本思路: 首先要注意细心地观察、搜集、整理和加工题目中所透露出的信息,包括题目中的细微之处,努力回想相应的知识点,并进行梳理,作出合理的推断和决策;然后在捕捉有用信息的基础上,将其转
2、化为数学模型,并进行解释与应用类型一图信息典例 1(201 广西柳州)小张把两个大小不同的苹果放到天平上称,当天平保持平衡时的砝码重量如图所示问:这两个苹果的重量分别为多少 g?【全解 】 设大苹果的重量为 xg,小苹果的重量为 g,由题意,得故大苹果的重量为 200g,小苹果的重量为 10g【技法梳理】 本题通过图片提供已知信息考查了二元一次方程组的应用解答时根据图片,找出等量关系,列方程组求解举一反三1 (201湖南永州)若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算,则按键的结果为()A 21B 184D 672 (201贵州安顺)天旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景
3、区旅游,推出了如下收费标准(如图所示):某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游,共支付给旅行社旅游费用 27000 元,请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游?【小结】 通过图片辅以字的形式呈现信息,与传统的字信息题不同的是,它的形式更新颖、直观抽去“形式”,这类试题实质上仍是通过字传递信息的这类题一般与从图片中可以获得数量关系和等量关系,然后列方程或不等式解答类型二图形信息 A 3B 4D 6【解析】 如图,三角形的斜边长为 a,【全解】 【技法梳理】 根据图形中提供的形状和数据分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积,然后计算比值即可本题考
4、查了正多边形和圆,正六边形的边长等于半径,面积可以分成六个等边三角形的面积计算举一反三3 (201福建漳州)水仙花是漳州市花,如图,在长为 14,宽为10 的长方形展厅,划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花,则每个小长方形的周长为 (第 3 题)4 (201湖南邵阳)某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是()( 第 4 题)A 甲种方案所用铁丝最长B 乙种方案所用铁丝最长丙种方案所用铁丝最长D 三种方案所用铁丝一样长【小结】 图形信息题往往是题目给出图形或通过某些图形变化揭示有关信息,解答时,必须认真观察图
5、形的特征、构成的基础上,找出构成图形各元素之间的位置关系、数量关系或图形变化前后的不变量,就能解决问题先求得两个三角形的面积,再求出正六边形的面积,求比值即可类型三表格信息典例 3(201 湖北十堰)某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力,积极完善城镇居民医疗保险制度,纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表:医疗费用范围报销比例标准不超过 8000 元不予报销超过 8000 元且不超过 30000 元的部分 0%超过 30000 元且不超过 0000 元的部分 60%超过 0000 元的部分 70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为 x 元,按上述标准报销的金额为
6、元(1)直接写出 x0000 时,关于 x 的函数表达式,并注明自变量 x 的取值范围;(2)若某居民大病住院医疗费用按标准报销了 20000 元,问他住院医疗费用是多少元?【全解】 (1)由题意得:当 x8000 时,=0;当 8000x30000 时,=(x-8000)0%=0x-4000当 30000x0000 时,=(30000-8000)0%+(x-30000)60%=06x-7000(2)当花费 30000 元时,报销钱数为=030000-4000=11000,2000011000,他的住院医疗费用超过 30000 元把=20000 代入=06x-7000 中得20000=06x-
7、7000,解得 x=4000故他住院医疗费用是 4000 元【技法梳理】 (1)首先把握 x,的意义,报销金额分 3 段当 x8000时,当 8000(2)利用代入法,把=20000 代入第三个函数表达式即可得到 x 的值举一反三(201台湾) 桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为 1 公分,各装有 10 公分高的水,且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯,过程中水没溢出,使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为 34若不计杯子厚度,则甲杯内水的高度变为多少公分?() 底面积/平方公分甲杯 60乙杯 80丙杯 100A 4B 772D 76 (201湖南湘潭)
8、某企业新增了一个化工项目,为了节约资,保护环境,该企业决定购买 A,B 两种型号的污水处理设备共 8 台,具体情况如下表:A 型 B 型价格(万元/台)1210月污水处理能力(吨/月)200160经预算,企业最多支出 89 万元购买设备,且要求月处理污水能力不低于 1380 吨(1)该企业有几种购买方案?(2)哪种方案更省钱,说明理由 【小结】 表格传递信息具有字少、容量大、易归类的特点,所以有几类信息,且同类信息比较多时常用表格表述信息此类题常用于考查方程、不等式、函数等知识类型一1 (201台湾)如图为小杰使用手机内的通讯软跟小智对话的纪录根据图中两人的对话纪录,若下列有一种走法能从邮局出
9、发走到小杰家,则此走法为何?()A 向北直走 700 公尺,再向西直走 100 公尺B 向北直走 100 公尺,再向东直走 700 公尺向北直走 300 公尺,再向西直走 400 公尺D 向北直走 400 公尺,再向东直走 300 公尺2 (201湖南娄底 )按照如图所示的操作步骤,若输入的值为 3,则输出的值为 3 (201吉林 )如图,矩形 ABD 的面积为(用含 x 的代数式表示) ( 第 3 题)类型二4 (201东枣庄 )如图,在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a2), 将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为()( 第 4 题)A a2
10、+4B 2a2+4a3a2-4a-4D 4a2-a-2(201浙江宁波 )为解决停车难的问题,在如图一段长 6 米的路段开辟停车位,每个车位是长米宽 22 米的矩形,矩形的边与路的边缘成 4角,那么这个路段最多可以划出个这样的停车位( 14) (第题)6 (201浙江宁波)一个大正方形和四个全等的小正方形按图(1),(2)两种方式摆放 ,则图 (2)的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是(用 a,b 的代数式表示) 类型三7 (201江苏连云港)小明在某商店购买商品 A,B 共三次,只有一次购买时,商品同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品A,B 的数量和费用如下表:购买商品 A 的数
11、量/个购买商品 B 的数量/ 个购买总费用/元第一次购物 61140第二次购物 371110第三次购物 981062(1)小明以折扣价购买商品是第次购物 (2)求商品 A,B 的标价(3)若品 A,B 的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的?8 (201浙江丽水)为了保护环境,某开发区综合治理指挥部决定购买 A,B 两种型号的污水处理设备共 10 台已知用 90 万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用 7 万元购买 B 型号的污水处理设备的台数相同,每台设备价格及月处理污水量如下表所示:污水处理设备 A 型 B 型价格(万元/台)-3月处理污水量(吨/台)220180(1)求的值; (2
12、)由于受资金限制,指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过16 万元,问有多少种购买方案?并求出每月最多处理污水量的吨数 参考答案【真题精讲】1 D解析:根据 2ndf 键是功能转换键列式算式,然后解答即可由题意得,算式为 +43=3+64=672 设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为 x 人,则人均费用为 1000-20(x-2)元,由题意得 x1000-20(x-2)=27000,整理得 x2-7x+130=0,解得 x1=4,x2=30当 x=4 时 ,人均旅游费用为 1000-20(x-2)=600700,不符合题意,应舍去当 x=30 时 ,人均旅游费用为 1000-20(x
13、-2)=900700,符合题意故该单位这次共有 30 名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游3 164 D解析:由图形可得出:甲所用铁丝的长度为 2a+2b,乙所用铁丝的长度为 2a+2b,丙所用铁丝的长度为 2a+2b,故三种方案所用铁丝一样长6 (1) 设购买污水处理设备 A 型号 x 台,则购买 B 型号(8-x)台,根据题意,得解这个不等式组,得 2x4x 是整数,x=3 或 x=4当 x=3 时 ,8-x=;当 x=4 时 ,8-x=4故有 2 种购买方案:第一种是购买 3 台 A 型污水处理设备,台 B 型污水处理设备;第二种是购买 4 台 A 型污水处理设备,4 台 B 型
14、污水处理设备;(2)当 x=3 时,购买资金为 121+10=62(万元),当 x=4 时 ,购买资金为 124+104=88(万元)因为 8862,所以为了节约资金,应购污水处理设备 A 型号 3 台,B 型号台故购买 3 台 A 型污水处理设备,台 B 型污水处理设备更省钱【后精练】1 A2 3 x2+x+64 176 ab7 (1) 小林以折扣价购买商品 A,B 是第三次购物故答案为三(2)设商品 A 的标价为 x 元,商品 B 的标价为元,故商品 A 的标价为90 元,商品 B 的标价为 120 元(3)设商店是打 a 折出售这两种商品,解得 a=6故商店是打 6 折出售这两种商品的8
15、 (1) 由 90 万元购买 A 型号的污水处理设备的台数与用 7 万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同,解得=18,经检验,=18 是原方程的解,即=18(2)设买 A 型污水处理设备 x 台,B 型(10-x)台,根据题意得 18x+1(10-x)16,解得 x,由于 x 是整数 ,则有 6 种方案,当 x=0 时 ,=10,月处理污水量为 1800 吨,当 x=1 时 ,=9,月处理污水量为 220+1809=1840 吨,当 x=2 时 ,=8,月处理污水量为 2202+1808=1880 吨,当 x=3 时 ,=7,月处理污水量为 2203+1807=1920 吨,当 x=4 时 ,=6,月处理污水量为 2204+1806=1960 吨,当 x=时,=,月处理污水量为 220+180=2000 吨,故有 6 种购买方案,每月最多处理污水量的吨数为 2000 吨
