2016年小升初数学总复习（西师版）

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1、2016 年小升初数学总复习（西师版）一、 数与代数： A、数的认识（概念部分）、数的意义：1、整数：像3、2、1、0、1、2、3这样的数统称为整数。整数包括正整数、0、负整数。整数的个数是无限的。没有最小的整数，也没有最大的整数，自然数是整数的一部分。自然数包括0、正整数。所以不能说：“整数就是自然数” ，但“自然数是整数”说法正确。2、自然数：用表示物体个数的数。像 0、1、2、3、4、叫做自然数。一个物体也没有用“0”表示。自然数的个数是无限的，最小的自然数是 0，没有最大的自然数。3、小数：把整数“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份这样的一份或几份的数是十分之几、百分之几

2、、千分之几可以用小数表示。4、小数的分类： （1）纯小数和带小数：整数部分是 0 的小数叫做纯小数，如：02，008,06，。整数部分不是 0 的小数叫做带小数。如：3,69003,70，带小数包括纯小数、带小数。（2）有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数；如：64,033,0606，。有限小数的判定方法：必是最简分数，分母只含有 2 的质因数或只含有的质因数（或只含有 2 和的质因数） ，如果分母中还含有了 2 和以外的其它质因数，这个分数就不能化成有限小数。小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。（3）循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断

3、地重复出现，这样的小数叫做循环小数。（4）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个小数的循环节。(）纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从第一位开始的，叫做混循环小数。、计数单位：个、十、百、千以及十分之一、百分之一、千分之一都是计数单位。自然数的基本单位是 1，最小的一位数是 1 而不是 0。6、数位：各个计数单位所占的位置叫做数位。位数：共含有几个计数单位就是几位数。7、十进制计数法：“十进制计数法” 是世界各国最常用的一种计数方法。它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十” 就是10 个较低的计数单位可以进成一个较

4、高的计数单位（既通常说的“逢十进一”） ， 这种以 “十”为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法。8、整数和小数数位顺序表： 小数部分的最高计数单位是 01，整数部分的最低计数单位是 1。它们之间的进率也是 10。9、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。（1）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。最大的分数单位是 。 （2）分数的分类：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数均小于 1。如: , ,假分数：分子比分母大或者分子等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于 1。如: , 。（3）带分数:整数和真分数合成的

5、数通常叫做带分数，形式为：整数+真分数10、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比。百分数的分数单位是 1%。百分数的分母是 100。11、分数和百分数的关系：分数既可以表示一个数（后面可加数量单位） ；也可以表示两个数的倍比关系。而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能表示具体的数。因此百分数不带单位。12、正数和负数：像 、+2 、0、+4 这样的数叫做正数；像 、6这样的数叫做负数。(也可以说：比 0 大的数叫正数，比 0 小的数叫负数。)（不能认为：一个数的前面加上“+”号这个数就是正数；也不能认为：一个数的前面加上“” 号这个数就是负数。比

6、如： “-a”这个数我们就不能判断是负数，因为 a 可能是正数、也可能是负数、也可能是 0；所以我们无法判断。 ）自然数是等于或大于 0 的整数，也可以说是不小于 0 的整数，既是非负整数。0 既不是正数也不是负数。0 是正数和负数的分界点 。、数的读法和写法。 （一） 、多位数的读法和写法1多位数的读数法则： （1）从高位到低位，一级一级地往下读；（2）每级末尾不管有几个 0，都不读；（3）每级的开端或中间有一个 0 或连续的几个 0，都只读一个零。2多位数的写数法则：（1）从高位到低位，一级一级地往下写；（2）哪一位上一个单位都没有，就在那一位上写 0。（二） 、小数的读法与写法：读法：通

7、常是整数部分按整数的读法去读，小数点读作“点” ，小数部分按从左向右的顺序只读出数字。写法：写小数时，整数部分按整数部分的写法去写，小数点写在个位的右下角，小数部分按从左向右的顺序依次写出每一个数位上的数字。（三） 、分数的读法与写法：读法：读分数时，先读分数的分母，再读“分之” 最后读分子。读带分数时，要先读整数部分，再读“又” 字，最后按分数部分的读法读分数部分。 （分数线的读法：“分之” ） ，写法：写分数时，要先写分数线，再写分母，最后写分子，写带分数时，要先写整数部分，再写分数部分，整数部分要对其分数线，二者要紧凑。（四） 、百分数的读法与写法： 读法：百分数的读法与分数相同。写法：

8、百分数通常不写成分数形式，而是在原的分子后面加上百分号“%”表示。写百分数时，先写分子，再写百分号。（五） 、数的大小比较：1、整数的大小比较：比较两个整数的大小，首先要看它们的位数，如果位数不相同，那么位数多的那个数就大；如果位数相同，就先从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大；2、小数的大小比较：先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上数大的那个数就大；十分位上的数字相同，百分位上的数大那个数就大。以此类推。3、分数的大小比较：分母相同的分数，分子大的那个分数就大；（因为分母相同，分数单位就相等，分子大的就意味着含有的分数单位多。 ） ；分子相同的分数，分母

9、小的那个分数反而大。分子、分母都不同的分数相比较，先通分，转化成同分母分数后，再比较大小。4、正数和负数的大小比较：负数都比正数小。0 大于一切负数，0 小于一切正数。、两个负数相比较：如果 ab（a 、b 均为正数） ，则ab。就是在不看负数符号的情况下：数大的那个数反而小,(即：负号后的数越大,这个数反而越小)如: 266。三、数的变化规律和性质： 1乘法中的一些规律：（1）一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随着扩大或缩小相同的倍数。（2）一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。（一扩一缩，倍数相同，积不变。 ）（3）一个非零的数乘小于 1 的数，积就小于这个数；

10、乘大于 1 的数，积就大于这个数。2除法中的一些规律：（1）除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。（2）被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。 （3）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变（注意：余数要变） ，这叫做商不变规律。（4）当被除数不为零时，除数大于 1，商反而小于被除数；除数小于 1，商反而大于被除数。3小数的基本性质： 小数的末尾添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。 （注意：小数的位数有变化，精确度也就有变化。即“值同,意义不同”）判断：在小数点的末尾添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变。（）给小

11、数添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变。 （）近似数末尾的 0 不能去掉。 （在表示小数近似数的时候,小数末尾的“0”不能去掉,以近似数 01 和 010 为例, 它们的精确度不同,01 表示精确到十分位,它所代表的数一定大于或等于 00 而小于 01 的数;010 表示精确到百分位,它所代表的准确数一定是大于或等于 009 而小于 010 的数。所以,近似数末尾的“0”不能随意去掉 ,它决定着该数的精确度。 ）小数点的位置移动引起小数的大小变化规律：小数点每向右移动一位、两位、三位这个数就扩大到原的10 倍、100 倍、1000 倍；小数点每向左移动一位、两位、三位该数就缩小到原数的1/1

12、0、1/100、1/1000。4分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外） ，分数值不变，这叫做分数的基本性质。 （注意：分数的分数单位有变化，分子、分母都有变化）约分和通分：把一个分数化成和原分数相等的，且分子分母都比原分数小的的分数叫做约分；把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数，叫做通分。分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变。这叫做比的基本性质。6比例的基本性质：在比例中，两内项的积等于两外项的积，这叫做比例的基本性质。四、数的改写： 1、把多位数改写成以”万“ 或者以”亿”

13、单位的数。（1）直接改写：把一个多位数改写成用“万” 或“亿”作单位的数的方法是：在“万” 位或“亿”位的右下角打上小数点（如果原位数不够，要用 0 补足） ，再在数后面加上“万” 或“亿”字，用 “=”连接。（2）省略尾数改写成近似数：找到多位数“万” 位或“亿”位，看“千位”或“ 千万位” 上的数是否满，满了就向前一位进一，没满就舍去，同时在后面加上一个“万” 字或“亿”字，用 “”连接。常以“四舍五入到哪位或省略万级（或亿级）后面的尾数、精确到哪位、保留到哪位”等题样出现。2、求小数的近似数：根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入法” 省略，中间用 “”。根据

14、实际需要另有“进一法或去尾法” 的情况。进一法：就是在保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律往整数部分进一。如：运货物、物体（或液体）分装箱（或瓶） 、乘车（或船）的人数安排、需要安排材料等一类有余数的除法数学问题。去尾法：就是在保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律去掉。如：买书（或货物） 、做服装、做通风管等一类有余数的除法数学问题。3、小数、分数、百分数的互化： 小数化成分数方法：先看小数点后面有几位小数，就在 1 的后面添上几个 0 做分母，原的小数去掉小数点后做分子。能约分的必约成最简分数。分数化成小数方法：用分子除以分母。小数化成百分数的方法：把小数的小数点向右移动两位， （位

15、数不足时用 0 补足）同时在后面添上“%”。 百分数化成小数的方法：把百分数的分子的小数点向左移动两位，同时去掉后面的“%”。百分数化成分数的方法：先把百分数的改写成分母是 100 的分数，然后约成最简分数。分数化成百分数的方法：先把分数化成小数， （若遇除不尽时，通常要保留三位小数）再把小数化成百分数。4、常用分数与小数、百分数的互化：00% 022% 077%0220% 0440% 0660% 0880% 01212% 03737% 06262% 08787% 0110% 0011% 000101% 00001001%=00 = % =01 = 1% =03 = 3% =04 = 4%=0

16、 = % =06 = 6% =08 = 8% =09 = 9% 0044% 0088% 01616% 02424% 0022%、常用整数的倍数值：220 24100 2610 28200212300 2164007210 7430012220 12400 1281000五、数的整除：1、整除：整数 a 除以整数 b（b0 ） ，除得的商正好是整数且没有余数，我们就说数 a 能被数 b 整除。 （也可以说 b 能整除 a） 。2、因数和倍数：（是在非 0 自然数的条下）如果 ab=（a、b、都是非 0 整数）那么 a、b 就叫做的因数，就叫做 a、b 的倍数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一