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1、2012 届高考数学难点突破复习:导数的概念音美班教学案 1 导数的概念(理)一、基础过关1导数的概念:函数 的导数 ,就是当 0 时,函数的增量 与自变量的增量 的比 的 ,即 2导函数:函数 在区间(a, b)内 的导数都存在,就说 在区间( a, b )内 ,其导数也是 (a ,b )内的函数,叫做 的 ,记作 或 ,函数 的导函数 在 时的函数值 ,就是 在 处的导数3导数的几何意义:设函数 在点 处可导,那么它在该点的导数值等于函数所表示曲线在相应点 处的 4求导数的方法(1) ; ;(nQ) , , , (2) , (3)复合函数的导数:二、典型例题例 1、一质点运动的方程为 。
2、(1)求质点在1 ,1+t 这段时间内的平均速度;(2)求质点在 t=1 时的瞬时速度例 2 求下列函数的导数(1) (2) 变式训练 1:求=tanx 的导数例 3、 已知曲线= (1)求曲线在 x=2 处的切线方程;(2)求曲线过点(2,4)的切线方程变式训练 2、例 3 中求斜率为 4 的曲线的切线方程。三、后练习1、 (全国 新卷理 3 ) 曲线 在点(-1,-1)处的切线方程为( )(A)=2x+1 (B)=2x-1 () =-2x-3 (D)=-2x-22、(2009全国 理,9)已知直线x1 与曲线ln(xa)相切,则 a 的值为() A1 B2 1 D 23(2010聊城模拟
3、)曲线ex 在点 (2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为() A94e2 B2e2 e2 De224、若点 P 是曲线 x2ln x 上任意一点,则点 P 到直线x2 的最小距离为 ()A 1 B2 22 D3四、小结归纳理解平均变化率的实际意义,掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义,熟记求导公式,对于复合函数的导数要层层求导音美班教学案 2 导数的应用 1(理)一、基础过关1、 函数单调性:函数单调性的判定方法:设函数 在某个区间内可导,如果 0,则 为增函数;如果 0,则 为减函数如果函数 在区间 内恒有 =0,则 为常数2 极值的判别方法:当函数 在点 处连续时,如果在
4、附近的左侧 0,右侧 0,那么 是极大值;如果在 附近的左侧 0,右侧 0,那么 是极小值注:若点 是可导函数 的极值点,则 =0 反之不一定成立 对于可导函数,其一点 是极值点的必要条是若函数在该点可导,则导数值为零例:函数 , 使 =0,但 不是极值点函数 ,在点 处不可导,但点 是函数的极小值点3 极值与最值的区别:极值是在局部对函数值进行比较,最值是在整体区间上对函数值进行比较二、例题分析例 已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+,曲线=f(x)在点 x=1 处的切线为l:3x-+1=0,若 x= 时, =f(x)有极值(1)求 a,b,的值; (2)求=f(x)在-3,1上的最大值
5、和最小值变式训练 1 设 x=1 与 x=2 是 函数的两个极值点。(1)试确定常数 a 和 b 的值;(2)试判断 x=1,x=2 是函数 的极大值点还是极小值点,并求相应极值。 三、后练习1、(2010聊城模拟 )函数x32axa 在(0,1)内有极小值,则实数 a 的取值范围是()A (0,3) B0,32 (0 ,) D( ,3)2、若 f(x)12x2bln(x2)在(1,)上是减函数,则 b 的范围是A1,) B (1,) (,1 D( ,1)3、若函数 f(x)=x3-ax2+1 在(0,2)内单调递减,则实数 a 的取值范围为 ( )Aa3 Ba=3 a3 D034、设 为实数
6、,函数 的极值为 、已知函数 f(x)的导函数为 ,且满足 f(x)=3x2+2x ,则 = 四、归纳小结研究可导函数 的单调性、极值(最值)时,应先求出函数 的导函数 ,再找出 0 的 x 取值或 0)的 x 的取值范围音美班教学案 3 导数的应用 2(理)例 1 已知 f(x)=ex-ax-1(1)求 f(x)的单调增区间;(2)若 f(x)在定义域 R 内单调递增,求 a 的取值范围;(3)是否存在 a,使 f(x)在(-,0上单调递减,在 0,+)上单调递增?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由变式训练 1 已知函数 f(x)=x3-ax-1(1)若 f(x)在实数集 R 上单调递增,求实数 a 的取值范围;(2)是否存在实数 a,使 f(x)在(-1,1)上单调递减?若存在,求出 a 的取值范围;若不存在,说明理由;(3)证明:f(x)=x3-ax-1 的图象不可能总在直线 =a 的上方例 3 已知函数 f(x)=x2e-ax (a0), 求函数在1,2上的最大值