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1、2012 届高考数学难点突破复习:导数的概念音美班教学案 1 导数的概念（理）一、基础过关1导数的概念：函数 的导数 ，就是当 0 时，函数的增量 与自变量的增量 的比 的 ，即 2导函数：函数 在区间(a, b)内 的导数都存在，就说 在区间( a, b )内 ，其导数也是 (a ,b )内的函数，叫做 的 ，记作 或 ，函数 的导函数 在 时的函数值 ，就是 在 处的导数3导数的几何意义：设函数 在点 处可导，那么它在该点的导数值等于函数所表示曲线在相应点 处的 4求导数的方法（1） ； ；(nQ) ， ， ， （2） ， （3）复合函数的导数：二、典型例题例 1、一质点运动的方程为 。
2、（1）求质点在1 ，1+t 这段时间内的平均速度；（2）求质点在 t=1 时的瞬时速度例 2 求下列函数的导数（1） （2） 变式训练 1：求=tanx 的导数例 3、 已知曲线= （1）求曲线在 x=2 处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程变式训练 2、例 3 中求斜率为 4 的曲线的切线方程。三、后练习1、 （全国 新卷理 3 ） 曲线 在点（-1，-1）处的切线方程为（ ）（A）=2x+1 (B)=2x-1 () =-2x-3 (D)=-2x-22、(2009全国 理，9)已知直线x1 与曲线ln(xa)相切，则 a 的值为() A1 B2 1 D 23(2010聊城模拟
3、)曲线ex 在点 (2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为() A94e2 B2e2 e2 De224、若点 P 是曲线 x2ln x 上任意一点，则点 P 到直线x2 的最小距离为 ()A 1 B2 22 D3四、小结归纳理解平均变化率的实际意义，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，熟记求导公式，对于复合函数的导数要层层求导音美班教学案 2 导数的应用 1（理）一、基础过关1、 函数单调性：函数单调性的判定方法：设函数 在某个区间内可导，如果 0，则 为增函数；如果 0，则 为减函数如果函数 在区间 内恒有 =0，则 为常数2 极值的判别方法：当函数 在点 处连续时，如果在
4、附近的左侧 0，右侧 0，那么 是极大值；如果在 附近的左侧 0，右侧 0，那么 是极小值注：若点 是可导函数 的极值点，则 =0 反之不一定成立 对于可导函数，其一点 是极值点的必要条是若函数在该点可导，则导数值为零例：函数 ， 使 =0，但 不是极值点函数 ，在点 处不可导，但点 是函数的极小值点3 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较二、例题分析例 已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+,曲线=f(x）在点 x=1 处的切线为l:3x-+1=0，若 x= 时， =f(x）有极值（1）求 a,b,的值； （2）求=f(x）在-3，1上的最大值
5、和最小值变式训练 1 设 x=1 与 x=2 是 函数的两个极值点。（1）试确定常数 a 和 b 的值；（2）试判断 x=1,x=2 是函数 的极大值点还是极小值点，并求相应极值。 三、后练习1、(2010聊城模拟 )函数x32axa 在(0,1)内有极小值，则实数 a 的取值范围是()A (0,3) B0，32 (0 ，) D( ，3)2、若 f(x)12x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则 b 的范围是A1，) B (1，) (，1 D( ，1)3、若函数 f(x)=x3-ax2+1 在（0，2）内单调递减，则实数 a 的取值范围为 （ ）Aa3 Ba=3 a3 D034、设 为实数
6、，函数 的极值为 、已知函数 f(x)的导函数为 ,且满足 f(x)=3x2+2x ,则 = 四、归纳小结研究可导函数 的单调性、极值（最值）时，应先求出函数 的导函数 ，再找出 0 的 x 取值或 0)的 x 的取值范围音美班教学案 3 导数的应用 2（理）例 1 已知 f(x)=ex-ax-1（1）求 f(x)的单调增区间；（2）若 f(x）在定义域 R 内单调递增，求 a 的取值范围；（3）是否存在 a,使 f(x)在（-，0上单调递减，在 0，+）上单调递增？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由变式训练 1 已知函数 f(x)=x3-ax-1（1）若 f(x)在实数集 R 上单调递增，求实数 a 的取值范围；（2）是否存在实数 a,使 f(x)在（-1，1）上单调递减？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：f(x)=x3-ax-1 的图象不可能总在直线 =a 的上方例 3 已知函数 f(x)=x2e-ax (a0), 求函数在1，2上的最大值
