《2015中考数学一轮复习一次不等式（组）及其应用学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015中考数学一轮复习一次不等式（组）及其应用学案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 中考数学一轮复习一次不等式（组）及其应用学案第 8 时 一次不等式（组）及其应用【复习目标】1能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，探索并掌握不等式的基本性质 2能运用不等式的基本性质解一元一次不等式（组） ，能在数轴上表示一元一次不等式的解集，会用数轴确定一元一次不等式组的解集 3能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式或一元一次不等式组，解决简单的实际问题【知识梳理】1不等式的相关概念：(1) 用“”等不等号表示_ _ 的式子，叫做不等式(2) 使不等式成立的_的值叫做不等式的解(3) 使不等式成立的未知数的_叫做不等式的解集(4) 求一个不等式的_的过程或证明不等式无
2、解的过程叫做解不等式2不等式的性质：3一元一次不等式：只含有_个未知数，且未知数的次数是_的不等式4一元一次不等式组：几个_合在一起就组成一个一元一次不等式组一般地，几个不等式的解集_，叫做 由它们组成的不 等式组的解集解一元一次不等式的基本步骤：(1) 去分母(2)_(3)_ _(4)_() 系数化为 1在(1) 、 ()的变形中要注意不等式的性质 2、3 的正确使用6求一元一次不等式组的解集，应先分别求出_，再求出它们的_部分，就得到一元一次不等式组的解集 7由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况(ab)：(1) 的解集是 xb，即“大大取大” ，(2) 的解集是 xa，即“小
3、小取小”(3) 的解集是 ab，即“大小小大中间找 ”(4) 无解，即 “大大小小取不了”8列不等式（组）解应用题的一般步骤： (1) 审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系，找出题目中包含的所有不等关系(2) 设：设未知数（一般求什么就设什么） (3) 列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组） (4) 解：解所列出的不等式（组） ，写出未知数的值或范围() 验：检验所求的解是否符合题意(6) 答：写出结论（包括单位） 【考点例析】考点一不等式的性质例 1 已知 ab，为任意实数，则下列不等式中总是成立的是 ( )Aabab提示分别运用不等式的 3 个性质进
4、行推理关键掌握不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变；同乘以 一个负数，不等号的方向改变考点二用数轴表示不等式（组）的解集例 2(1)把不等式 x10 的解集在数轴上表示出，下列选项正确的是 ( )(2)不等式组 的解集在数轴上表示为 ( ) 提示(1)不等式 x10的解集是 x1选项 A 中表示 x1；选项 B 中表示 x1；选项中表示 x1；选项 D 中表示 x1；(2)原不等式组可变形为 ，根据一元一次不等式组的解集的概念，利用“大小小大中间找”可知不等式组 的解集为2x1选项 A 中表示 x1，选项 B 中表示21考点三一次不等式（组）的解法例 3 解不等式：(x2)86(x 1)
5、7提示本题是含括号的一元一次不等式，通过去括号、移项、合并 同 类项、系数化为 1 等不难求得不等式的解集 例 4 解不等式组 并把解集在数轴 上表示出提示先求出每个不等式的解集，再找出解集的公共部分就是这个不等式组的解集 考点四 确定不等式（组）的特殊解例解不等式组，并写出不等式组的整数解： 提示先确定不等式组的解集，然后确定整数 解考点五利用不等式（组）的解集确定字母的值或取值范 围例 6若关于 x 的不等式组 有解，则 a 的取值范围是 ( )Aa3 Ba2 D a2提示 已知不等式组有解，于是我们就先确定不等式组中每一个不等式的解集，再利用解集的意义确定实数 a 的取值范围考点六一元一
6、次不等式（组）的应用例 7为响应市政府“创建国家森林城市” 的号召，某小区计划购进 A、B 两种树苗共 17 棵，已知 A 种树苗每棵 80 元，B 种树苗每棵 60 元 (1) 若购进 A、B 两种树苗刚好用去 1 220 元，问购进 A、B 两种树苗各多少棵？(2) 若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该 方案所需费用 提示(1)假设购进 A 种树苗 x 棵，则购进 B 种树苗(17x) 棵，利用购进 A、B 两种树苗刚好用去 1 220 元，结合单价，得出方程求解即可 ；(2)根据购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，可找出最省方案例
7、 8 在 实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对 A、B 两类学校进行改造，根据预算，改造一所 A 类学校和三 所 B 类学校的校 舍共需资金 480 万元，改造三所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍共需资金 400 万元 (1) 改造一所 A 类学校和一 所 B 类学校的校舍所 需资金分别是多少万元？(2) 该县 A、B 两类学校共有 8 所需要改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担若国家财政拨付的改造资金不超过 770 万元，地方财 政投入的资金不少于 210 万元，其中地方财政投入到 A、B两类学校的改造资金分别为每所 20 万元和 30 万元，请 你通过计算求出有几种改造方案
8、，每个方案中 A、B 两类学校各有几所提示(1)本题的等量关系有：改造一所 A 类学校和三所 B 类学校的校舍共需资金 480 万元；改造三所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍共需资金 400 万元，从而列出方程组求解；(2)本题的不等关系有：国家财政拨付的改造资金不超过 770 万元；地方财政投 入的资金不少于 210 万元，根据不等关系列出不等式组求解1不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( )2若关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围是 ( )Aa1 Ba13若关于 x 的不等式组 有实数解，则 a 的取值范围是_ _4(1) 解不等式 x12x ，并把解集在如图所示
9、的数轴上表示出；(2)解不等式 ，并在数轴上表示出它的解集解不等式组 并求出它的整数解的和6为了抓住梵净化艺术节的商机，某商店决定购进 A、B 两种艺术节纪念品若购进 A 种纪念品 8，B 种纪念品 3，则需要 90 元；若购进 A 种纪念品，B 种纪念品 6，则需要 800 元(1)购进 A、B 两种纪念品每 各需多少元？(2)若该商店决定购进这两 种纪念品 共 100，考虑市场需求和资金周转，用于购买 100 纪念品的资金不少于 7 00 元，但不超过 760元，则该商店共有几种进货方案？(3)若销售每 A 种纪念品 可获利润 20 元，每 B 种纪念品可获利润30 元，在第(2)问的各种
10、进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？参考答案 【考点例析】1 B 2(1)B (2)B 3xx1 0,1,2,3 6B 7(1)A:10 棵,B:7 棵 (2)费用最省方案为购进 A 种树苗 9 棵，B 种树苗 8 棵，这时所需费用为 1 200 元8(1) 改造一所 A 类学校的校舍需资金 90 万元，改造一所 B 类学校的校舍需资金 130 万元(2)有 3 种方案，方案 1：A 类学校 1 所，B 类学校 7 所；方案 2：A 类学校 2 所，B 类学校 6 所；方案 3:A 类学校 3 所，B 类学校所 【反馈练习】1A 2A 3a2 在数轴上表示略 (2)1x 在数轴上表示略 7 6(1) 购进一 A 种纪念品需要 100元，购进一 B 种纪念品需要 0 元 (2)共有 4 种进货方案 (3)当 购进A 种纪念品 0，B 种纪念品 0 时，可获得最大利润，最大利润是 2 00 元
