《2016-2017年高二上数学(理)期中试题(带答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016-2017年高二上数学(理)期中试题(带答案)(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 年高二上数学(理)期中试题(带答案)重庆十一中高 2018 级高二(上)半期考试数学(理科)试题考试说明:1 考试时间 120 分钟2 试题总分 10 分一、选择题(12*=60)1空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为( )A3B 1 或 21 或 3D2 或 32 若空间三条直线 a,b,满足 ab,b ,则直线 a 与()A一定平行 B一定相交一定是异面直线 D一定垂直3若直线 的倾斜角为 ,则直线 的斜率是( )A B D 4过点 A(2,3) 且垂直于直线 2x 0 的直线方程为( )Ax240 B2x70x230 Dx20一个几何
2、体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是( )A球 B三棱锥 正方体 D圆柱6 如图,在四面体 DAB 中,若 ABB,ADD,E 是 A 的中点,则下列结论正确的是()A平面 AB平面 ABD B 平面 ABD平面 BD平面 AB平面 BDE,且平面 AD平面 BDE D平面 AB平面 AD,且平面 AD平面 BDE7 两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是()A两条相交直线 B两条平行直线两个点 D一条直线和直线外一点8若直线 l1:(x4)与直线 l2 关于点(2,1) 对称,则直线 l2 恒过定点()A(0,4) B (0 ,2) (2,4) D(4, 2)9 下列
3、四个命题中,正确命题的个数是( ) 个 若平面 平面 ,直线 平面 ,则 ; 若平面 平面 ,且平面 平面 ,则 ; 平面 平面 ,且 ,点 , ,若直线 ,则 ; 直线 为异面直线,且 平面 , 平面 ,若 ,则 A B D 10如图,在斜三棱柱 ABA1B11 中,BA90,B1A,则1 在底面 AB 上的射影 H 必在()A直线 AB 上 B直线 B 上 直线 A 上 DAB 内部11已知(x, )|3x23,N(x, )|ax2a0,且N,则 a ()A6 或2 B6 2 或6 D212如图,在正方体 中,点 为线段 的中点,设点 在线段 上,直线 与平面 所成的角为 ,则 的取值范围
4、( )A B D 二、填空题(4*=20)13已知两点 , ,则线段 的垂直平分线方程是_14 若直线 和直线 平行,则 。1 已知正四面体 中,E 是 AB 的中点,则异面直线 与 所成角的余弦值为_16已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球体积为_三、解答题:(12*+10=70)17、 (本题满分 12 分)已知直线 ()若直线 与 垂直,求它们的交点坐标;()求平行于 且与它距离为 的直线方程18、 (本题满分 12 分)如图, 在直三棱柱 ABA1B11 中,A3,B 4,AB=,AA14,点 D 是 AB 的中点,()求证:A 1/平面 DB
5、1;()求异面直线 A1 与 B1 所成角的余弦值19、 (本题满分 12分)如图,正方体 的棱长为 ,连接 、 、 、 、 、 ( )求三棱锥 的表面积与正方体表面积的比值;( )求三棱锥 的体积20、 (本题满分 12 分) 如图,已知点 P 是矩形 ABD 所在平面外一点, 、N 分别是 AB、P 的中点AB 垂直于面PAD,PA=PD=AD=2,AB=4()在 PB 上确定一个点 Q,使平面 NQ平面 PAD 并证明你的结论()求 PB 与面 ABD 所成角的正弦值。 21、 (本题满分 12 分)如图,AB 是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面,是圆上的点()求证:平面 PA平面 PB
6、;()若 AB=2,A=1,PA=1,求二面角-PB-A 的余弦值 22、 (本题满分 10 分)如图所示,在三棱柱 中, 平面AB, AB A()求证: ;()若 P 是棱 的中点,求平面 PAB 将三棱柱 分成两部分体积之比 2016-2017 学年(上)半期考试重庆十一中高 2018 级数学(理科)试题考试说明:1 考试时间 120 分钟2 试题总分 10 分3 试卷页数 4 页一、选择题(12*=60)1空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为( )A3B 1 或 21 或 3D2 或 32 若空间三条直线 a,b,满足 ab,b ,则直线 a 与(D )
7、A一定平行 B一定相交一定是异面直线 D一定垂直3若直线 的倾斜角为 ,则直线 的斜率是( D )A B D 4过点 A(2,3) 且垂直于直线 2x 0 的直线方程为( A)Ax240 B2x70x230 Dx20一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是( D )A球 B三棱锥 正方体 D圆柱6 如图,在四面体 DAB 中,若 ABB,ADD,E 是 A 的中点,则下列结论正确的是()A平面 AB平面 ABD B 平面 ABD平面 BD平面 AB平面 BDE,且平面 AD平面 BDE D平面 AB平面 AD,且平面 AD平面 BDE7 两条异面直线在同一个平面上的正投
8、影不可能是()A两条相交直线 B两条平行直线两个点 D一条直线和直线外一点8若直线 l1:(x4)与直线 l2 关于点(2,1) 对称,则直线 l2 恒过定点(B)A(0,4) B (0 ,2) (2,4) D(4, 2)9 下列四个命题中,正确命题的个数是( B )个 若平面 平面 ,直线 平面 ,则 ; 若平面 平面 ,且平面 平面 ,则 ; 平面 平面 ,且 ,点 , ,若直线 ,则 ; 直线 为异面直线,且 平面 , 平面 ,若 ,则 A B D 10如图,在斜三棱柱 ABA1B11 中,BA90,B1A,则1 在底面 AB 上的射影 H 必在(A)A直线 AB 上 B直线 B 上 直
9、线 A 上 DAB 内部11已知(x, )|3x23,N(x, )|ax2a0,且N,则 a (A )A6 或2 B6 2 或6 D212如图,在正方体 中,点 为线段 的中点,设点 在线段 上,直线 与平面 所成的角为 ,则 的取值范围( B )A B D 二、填空题(4*=20)13已知两点 , ,则线段 的垂直平分线方程是_ _14 若直线 和直线 平行,则 2 或-1。1 已知正四面体 中,E 是 AB 的中点,则异面直线 与 所成角的余弦值为_ _16已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球体积为_43_三、解答题:(12*+10=70)17、
10、(本题满分 12 分)已知直线 (1)若直线 与 垂直,求它们的交点坐标;(2)求平行于 且与它距离为 的直线方程17 解:(1) ,而直线 2 分由题意,两直线垂直, ,即 所求直线为 即 分,交点为(-1,0) 6 分(2)因为所求直线平行于 ,所以直线方程设为 ( ) 7 分9 分 或 所求直线方程为 或 12 分18、 (本题满分 12 分)如图, 在直三棱柱 ABA1B11 中,A3,B 4,AB=,AA14,点 D 是 AB 的中点,(1)求证:A 1/平面 DB1;(2)求异面直线 A1 与 B1 所成角的余弦值解析 (1)记 B1B1=,连接 D,显然为 B 中点,所以 D 为
11、AB1 的中位线,所以 A1D又A1 平面 DB1 D 平面 DB1A 1/平面 DB1 6 分(2)A1D,由等角定理, D 即为直线异面直线 A1 与 B1所成角或其补角,下面计算其余弦值。经过计算,D=D=2,= s D= 即为所求。 12 分19、 (本题满分 12 分)如图,正方体 的棱长为 ,连接 、 、 、 、 、 ( )求三棱锥 的表面积与正方体表面积的比值;( )求三棱锥 的体积19 解:( ) 是正方体, 1 分三棱锥 的表面积为:4 分而正方体的表面积为 ,故三棱锥 的表面积与正方体表面积的比值为 6 分( ) 9 分故 12 分20、 (本题满分 12 分) 如图,已知
12、点 P 是矩形 ABD 所在平面外一点, 、N 分别是 AB、P 的中点AB 垂直于面PAD,PA=PD=AD=2,AB=4()在 PB 上确定一个点 Q,使平面 NQ平面 PAD 并证明你的结论()求 PB 与面 ABD 所成角的正弦值。解析 (1)找到 PB 的中点,记为 Q,连接 Q、NQ ,下证平面NQ平面 PAD在PAB 中,Q 为中位线 QPA又Q 平面 PAD,PA 平面 PAD Q平面 PAD同理,NQ平面 PAD又QNQ=Q 平面 NQ平面 PAD 6 分(2)过 P 点作 PHAD 于 H,连接 BHAB 平面 PAD,AH PAD ABPH又ADAB=A PH平面 ABD
13、 PBH 即为 PB 与面 ABD 所成角又PA=PD=AD=2 H 为 AD 中点AH=1,BH= ,PH= ,PB= sin 即为所求 12 分21、 (本题满分 12 分)如图,AB 是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面,是圆上的点(1)求证 :平面 PA平面 PB;(2)若 AB=2,A=1,PA=1,求二面角-PB-A 的余弦值解析(1)证明:由 AB 是圆的直径,得 AB, 由 PA平面AB,B平面 AB,得 PAB又 PAA=A,PA平面 PA,所以 B平面PA因为 B平面 PB,所以平面 PB平面 PA(6 分)解法二:过作AB 于,因为 PA 平面 AB,平面 AB,所以 PA,故平面 PAB(2)过作 NPB 于 N,连结 N,由三垂线定理得 NPB所以N 为二面角-PB-A 的平面角在 RtAB 中,由 AB=2,A=1,得 B= ,= ,B= 在 RtPAB 中,由 AB=2,PA=1,得 PB= 因为 RtBNRt BAP,所以=,故 N= 又在 RtN 中,N= ,故 sN= 所以二面角-PB-A 的余弦值为 22、 (本题满分 10 分)如图所示,在三棱柱 中, 平面AB, AB A(1)求证: ;(2)若 P 是棱 的中点,求平面 PAB 将三棱柱 分成的两部分体积之比所以 所以