优化建模与LINGO第11章

《优化建模与LINGO第11章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《优化建模与LINGO第11章（98页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 优优 化化 建建 模模第十一章第十一章 存贮论模型存贮论模型1. 确定性模型，它不包含任何随机因素确定性模型，它不包含任何随机因素;存贮论的数学模型一般分成两类：存贮论的数学模型一般分成两类：2. 带有随机因素的随机存贮模型带有随机因素的随机存贮模型.优化建模与优化建模与LINDO/LINGO软件软件 优优 化化 建建 模模某电器公司的生产流水线需要某种零件，该零件需要某电器公司的生产流水线需要某种零件，该零件需要靠订货得到为此，该公司考虑到了如下费用结构：靠订货得到为此，该公司考虑到了如下费用结构：(1) 批量订货的订货费批量订货的订货费12000 元次；元次；(2) 每个零件的单位成本为

2、每个零件的单位成本为 10 元件；元件；(3) 每个零件的存贮费用为每个零件的存贮费用为 0.3元元(件件 月月)；(4) 每个零件的缺货损失为每个零件的缺货损失为 1.1 元元(件件 月月)。公司应如何安排这些零件的订货时间与订货规模，使公司应如何安排这些零件的订货时间与订货规模，使得全部费用最少？得全部费用最少？例例 11 . 1 （问题的引入）（问题的引入）11. 1 存贮论模型简介存贮论模型简介存贮论模型的基本概念存贮论模型的基本概念输入输入( (供应供应) ) 储存储存 输出输出( (需求需求) ) 优优 化化 建建 模模1 存贮模型的基本要素存贮模型的基本要素( l ) 需求率需求

3、率: 单位时间内对某种物品的需求量单位时间内对某种物品的需求量, 用用D表示表示( 2 ) 订货批量订货批量: 一次订货中一次订货中,包含某种货物的数量包含某种货物的数量, 用用Q表示表示.( 3 ) 订货间隔期订货间隔期: 两次订货之间的时间间隔两次订货之间的时间间隔, 用用T表示表示.2 存贮模型的基本费用存贮模型的基本费用( l ) 订货费订货费: 组织一次生产、订货或采购的费用，通常组织一次生产、订货或采购的费用，通常认为与订购数量无关，记为认为与订购数量无关，记为 CD .( 2 )存贮费存贮费: 用于存贮的全部费用，通常与存贮物品的用于存贮的全部费用，通常与存贮物品的多少和时间长短

4、有关，记为多少和时间长短有关，记为Cp .( 3 ) 短缺损失费短缺损失费: 由于物品短缺所产生的一切损失费用，由于物品短缺所产生的一切损失费用，与损失物品的多少和短缺时间的长短有关，记为与损失物品的多少和短缺时间的长短有关，记为 Cs . 优优 化化 建建 模模11 . 2 经济订购批量存贮模型（经济订购批量存贮模型（EOQ） 模型定义模型定义： 不允许缺货、货物生产不允许缺货、货物生产 (或补充或补充)的时间的时间很短（通常近似为很短（通常近似为0）.经济订购批量存贮模型（经济订购批量存贮模型（EOQ）有以下假设：）有以下假设：( l ) 短缺费为无穷，即短缺费为无穷，即 Cs s，( 2

5、 ) 当存贮降到零后，可以立即得到补充；当存贮降到零后，可以立即得到补充；( 3 ) 需求是连续的、均匀的；需求是连续的、均匀的；( 4 ) 每次的订货量不变，订购费不变；每次的订货量不变，订购费不变；( 5 ) 单位存贮费不变。单位存贮费不变。 在一个周期内，最大的存贮量为在一个周期内，最大的存贮量为Q，最小的存贮，最小的存贮量为量为0，且需求的连续均匀的，因此在一个周期内，且需求的连续均匀的，因此在一个周期内，其平均存贮量为其平均存贮量为Q/ /2，存贮费用为，存贮费用为CpQ/ /2.11 . 2 .1基本的经济订购批量存贮模型（基本的经济订购批量存贮模型（EOQ） 优优 化化 建建 模

6、模 一次订货费为一次订货费为 CD ，则在一个周期（，则在一个周期（T ) )内的平均订内的平均订货费为货费为 CDT. 由于在最初时刻，订货量为由于在最初时刻，订货量为Q，在，在T 时刻，存贮量为时刻，存贮量为0. 而且需求量为而且需求量为 D 且连续均匀变化，且连续均匀变化，因此，订货量因此，订货量 Q，需求量，需求量 D 和订货周期和订货周期 T 之间的关之间的关系为系为: T = Q/ /D. 优优 化化 建建 模模 一个周期内的总费用一个周期内的总费用( (一个单位时间内一个单位时间内 ( (如一如一年年) )的平均总费用）的平均总费用） 得费用最小的订货量得费用最小的订货量令令 优

7、优 化化 建建 模模例例 11 . 2 （继例（继例 11.1 )设该零件的每月需求量为设该零件的每月需求量为800件件（1）试求今年该公司对零件的最佳订货存贮策略及费用；）试求今年该公司对零件的最佳订货存贮策略及费用；（2）若明年对该零件的需求将提高一倍，则需零件的订）若明年对该零件的需求将提高一倍，则需零件的订货批量应比今年增加多少？订货次数以为多少？货批量应比今年增加多少？订货次数以为多少？解：解：取一年为单位时间，由假设，订货费取一年为单位时间，由假设，订货费 CD 12000元次，存贮费元次，存贮费 Cp= 3.6 元元(件件 年年)，需求率，需求率 D = 96000件年，代入相关

8、的公式得到：件年，代入相关的公式得到： 优优 化化 建建 模模编写编写 LINGO 程序（程序名：程序（程序名：exam1102a .lg4 ）MODEL:1 C_D = 12000;2 D = 96000;3 C_P = 3.6;4 Q = (2*C_D*D/C_P)0.5;5 T = Q/D;6 n = 1/T;7 TC = 0.5*C_P*Q+C_D*D/Q;END计算结果计算结果Feasible solution found at iteration: 0Variable ValueC_D 12000.00D 96000.00C_P 3.600000Q 25298.22T 0.2635

9、231N 3.794733TC 91073.60例例 11 . 2 优优 化化 建建 模模全年的订货次数为全年的订货次数为n必须为正整数，必须为正整数， 比较比较n= 3 与与n= 4 时全年的费用时全年的费用继续用继续用 LINGO 程序计算程序计算( exam1102b . Lg4)MODEL:1 sets:2 times/1.2/: n, Q, TC;3 endsets4 data:5 n = 3, 4;6 C_D = 12000;7 D = 96000;8 C_P = 3.6;9 enddata10 for(times:11 n = D/Q;12 TC=0.5*C_P*Q+C_D*D/

10、Q;13 );END例例 11 . 2 优优 化化 建建 模模Feasible solution found at iteration: 0Variable ValueC_D 12000.00D 96000.00C_P 3.600000N(1) 3.000000N(2) 4.000000Q(1) 32000.00Q(2) 24000.00TC(1) 93600.00TC(2) 91200.00得到结果得到结果结果解释：结果解释：全年组织全年组织 4 次订货更好一些，每季度订货次订货更好一些，每季度订货一次，每次订货一次，每次订货 24000件。件。例例 11 . 2 优优 化化 建建 模模(

11、2 )若明年需求量增加一倍，则需零件的订货批量若明年需求量增加一倍，则需零件的订货批量应比今年增加多少？订货次数以为多少？应比今年增加多少？订货次数以为多少？用用LINGO 软件，直接求出问题的整数解。软件，直接求出问题的整数解。编写编写 LINGO 程序程序(exam1102c . lg4 )例例 11 . 2 优优 化化 建建 模模MODEL:1 sets:2 order/1.99/: TC, EOQ;3 endsets45 for(order(i):6 EOQ(i)=D/i;7 TC(i)=0.5*C_P*EOQ(i)+C_D*D/EOQ(i);8 );9 TC_min=min(orde

12、r: TC);10 Q=sum(order(i): EOQ(i)*(TC_min #eq# TC(i);11 N=D/Q;1213 data:14 C_D = 12000;15 D = 96000;16 C_P = 3.6;17 enddataEND例例 11 . 2程序解释：程序解释：程序第程序第 2行中的行中的 99 不是必须的，不是必须的，通常取一个适当大的数就可以了通常取一个适当大的数就可以了;第第 6 行计算年行计算年订货订货 1 , 2 ， ， 99 次的订货量，第次的订货量，第 7行计行计算在这样的订货量下，年花费的平均总费用。第算在这样的订货量下，年花费的平均总费用。第 9行求

13、出所有费用中费用最少的一个，第行求出所有费用中费用最少的一个，第 10 行求出最小费用对应的订货量，第行求出最小费用对应的订货量，第 11行求出相行求出相应的订货次数应的订货次数 优优 化化 建建 模模经计算得到经计算得到Feasible solution found at iteration: 0Variable ValueD 96000.00C_P 3.600000C_D 12000.00TC_MIN 91200.00Q 24000.00N 4.000000结果解释：结果解释：一年组织一年组织 4 次订货（每季度次订货（每季度 1 次），每次次），每次的订货量为的订货量为 24 000件，

14、最优费用为件，最优费用为 91200 元。元。模型评价：模型评价：它在实际使用中的效果并不理想，其原因在它在实际使用中的效果并不理想，其原因在于：此模型没有考虑多产品、共同占用资金、库容等实于：此模型没有考虑多产品、共同占用资金、库容等实际情况。际情况。 优优 化化 建建 模模11 . 2 . 2 带有约束的经济订购批量存贮模型带有约束的经济订购批量存贮模型考虑多物品（设有考虑多物品（设有m种物品），带有约束的情况。种物品），带有约束的情况。( l ) Di, Qi, Ci（i = 1,2= 1,2，m）分别表示第）分别表示第i i种物品种物品的单位需求量、每次订货的批量和物品的单价；的单位需

15、求量、每次订货的批量和物品的单价；( 2 ) CD 表示实施一次订货的订货费，即无论物品是表示实施一次订货的订货费，即无论物品是否相同，订货费总是相同的；否相同，订货费总是相同的；( 3 ) Cpi（i= 1,2, ,m）表示第）表示第 i 种产品的单位存贮费；种产品的单位存贮费；( 4 ) J, WT分别表示每次订货可占用资金和库存总容量；分别表示每次订货可占用资金和库存总容量； ( 5 ) wi（i =1,2,m）表示第）表示第 i 种物品的单位库存占用种物品的单位库存占用 优优 化化 建建 模模1 具有资金约束的具有资金约束的 EOQ 模型模型 对于第对于第i ( i = 1 , 2 ，

16、 ，m）种物品，当每次订货）种物品，当每次订货的订货量为的订货量为Qi 时，年总平均费用为时，年总平均费用为每种物品的单价为每种物品的单价为Ci，每次的订货量为，每次的订货量为Qi，则，则CiQi是该种物品占用的资金是该种物品占用的资金. 因此，资金约束为因此，资金约束为综上所述综上所述 优优 化化 建建 模模2 具有库容约束的具有库容约束的 EOQ 模型模型 具有资金约束的具有资金约束的 EOQ 模型为模型为 优优 化化 建建 模模3 兼有资金与库容约束的最佳批量模型兼有资金与库容约束的最佳批量模型对于这三种模型，可以容易地用对于这三种模型，可以容易地用 LINGO 软件进行求解软件进行求解

17、 优优 化化 建建 模模例例 11 . 3 某公司需要某公司需要5种物资，其供应与存贮模式为种物资，其供应与存贮模式为确定型、周期利补充、均匀消耗和不允许缺货模型。确定型、周期利补充、均匀消耗和不允许缺货模型。设该公司的最大库容量（设该公司的最大库容量（WT) )为为 1500 立方米，一次立方米，一次订货占用流动资金的上限订货占用流动资金的上限( J )为为40万元，订货费万元，订货费（CD）为）为1000元，元，5种物资的年需求量种物资的年需求量Di, 物资单物资单价价Ci, 物资的存贮费物资的存贮费Cpi, 单位占用库单位占用库wi如表如表11-1所示，所示，试求各种物品的订货次数、订货

18、量和总的存贮费用。试求各种物品的订货次数、订货量和总的存贮费用。 优优 化化 建建 模模例例 11 . 3物资物资i年需求量年需求量Di单价单价Ci ( 元件元件)存贮费存贮费Cpi ( 元元(件件 年年)单位占用库容单位占用库容wi (米米 3 件件)1 160060030030060601.01.02 2900900100010002002001.51.53 3240024005005001001000.50.54 412000120005005001001002.02.05 5180001800010010020201.01.0 优优 化化 建建 模模解解：设设Ni是第是第i ( i=

19、1,2, 5)物品的年订货次数，物品的年订货次数，相应的整数规划模型相应的整数规划模型数数 优优 化化 建建 模模MODEL:1 sets:2 kinds/1.5/: C_P, D, C, W, Q, N;3 endsets45 min=sum(kinds: 0.5*C_P*Q+C_D*D/Q);6 sum(kinds: C*Q)=J;7 sum(kinds: W*Q)=W_T;8 for(kinds: N=D/Q; gin(N);9 data:10 C_D = 1000;11 D = 600, 900, 2400, 12000, 18000;12 C = 300, 1000, 500, 50

20、0, 100;13 C_P = 60, 200, 100, 100, 20;14 W = 1.0, 1.5, 0.5, 2.0, 1.0;15 J = 400000;16 W_T = 1500;17 enddataENDexam1103 . lg4 优优 化化 建建 模模计算结果如下：计算结果如下：Local optimal solution found at iteration: 5903 Objective value: 142272.8 Variable Value Reduced Cost C_D 1000.000 0.000000 J 400000.0 0.000000 W_T 15

21、00.000 0.000000 C_P( 1) 60.00000 0.000000 C_P( 2) 200.0000 0.000000 C_P( 3) 100.0000 0.000000 C_P( 4) 100.0000 0.000000 C_P( 5) 20.00000 0.000000 D( 1) 600.0000 0.000000 D( 2) 900.0000 0.000000 D( 3) 2400.000 0.000000 D( 4) 12000.00 0.000000 D( 5) 18000.00 0.000000 优优 化化 建建 模模 C( 1) 300.0000 0.00000

22、0 C( 2) 1000.000 0.000000 C( 3) 500.0000 0.000000 C( 4) 500.0000 0.000000 C( 5) 100.0000 0.000000 W( 1) 1.000000 0.000000 W( 2) 1.500000 0.000000 W( 3) 0.5000000 0.000000 W( 4) 2.000000 0.000000 W( 5) 1.000000 0.000000 Q( 1) 85.71429 0.000000 Q( 2) 69.23077 0.000000 Q( 3) 171.4286 0.000000 Q( 4) 300

23、.0000 0.000000 Q( 5) 620.6897 0.000000 N( 1) 7.000000 632.6528 N( 2) 13.00000 467.4553 N( 3) 14.00000 387.7547 N( 4) 40.00000 624.9998 N( 5) 29.00000 785.9690 优优 化化 建建 模模Row Slack or Surplus Dual Price 1 142272.8 -1.000000 2 7271.694 0.000000 3 4.035621 0.000000 4 0.000000 632.6528 5 0.000000 467.45

24、53 6 0.000000 387.7547 7 0.000000 624.9998 8 -0.4963044E-07 785.9690 结果解释结果解释: 总费用为总费用为 142272.8 元，订货资金还余元，订货资金还余 7271.694 元，库存余元，库存余 4.035621 立方米，立方米，(表表 11- 2 ). 优优 化化 建建 模模物资物资 i订货次数订货次数订货量订货量Q*i ( (件件) )1 17 785.7142985.714292 2131369.2307769.230773 31414171.4286171.42864 44040300.0000300.00005

25、52929620.6897620.6897表表 11-2 ：物资的订货次数与订货量：物资的订货次数与订货量注意注意:LINGO作整数规划的计算较慢作整数规划的计算较慢. 优优 化化 建建 模模11 . 2 . 3 允许缺货的经济订购批量存贮模型允许缺货的经济订购批量存贮模型 所谓允许缺货是指企业可以在存贮降至零后，还所谓允许缺货是指企业可以在存贮降至零后，还可以再等一段时间然后订货，当顾客遇到缺货时不受可以再等一段时间然后订货，当顾客遇到缺货时不受损失，或损失很小并假设顾客耐心等待直到新的货补损失，或损失很小并假设顾客耐心等待直到新的货补充到来。充到来。T1不缺货时间T2缺货时间T周期 S为最

26、大缺货量，为最大缺货量， CS 缺货损失的单价，缺货损失的单价，Q仍为每仍为每次的最高订货量，则次的最高订货量，则Q - - S 为最高存贮量，因为每次为最高存贮量，因为每次得到订货量得到订货量Q后，立即支付给顾客最大缺货后，立即支付给顾客最大缺货S. 优优 化化 建建 模模图图11-3 允许缺货模型的存贮曲线。允许缺货模型的存贮曲线。一个周期内一个周期内平均存贮量平均存贮量 优优 化化 建建 模模平均总费用平均总费用平均存贮量平均存贮量平均缺货量平均缺货量 优优 化化 建建 模模例例 11 . 4 ( 继例继例 11.2 ) 将问题改为允许缺货模型，且缺货损失费为每将问题改为允许缺货模型，且

27、缺货损失费为每年每件年每件 13.2元，其他条件不变。求全年的订货次元，其他条件不变。求全年的订货次数、订货量以及最优存贮费用数、订货量以及最优存贮费用解：解： 是一个整数规划问题是一个整数规划问题且取整数且取整数.编写编写LINGO程序（程序（ exam1104a . lg4 ） 优优 化化 建建 模模MODEL:1 min=0.5*C_P*(Q-S)2/Q+C_D*D/Q+0.5*C_S*S2/Q;2 N=D/Q; gin(N);3 data:4 C_D = 12000;5 D = 96000;6 C_P = 3.6;7 C_S = 13.2;8 enddataENDexam1104a .

28、 lg4计算结果计算结果 优优 化化 建建 模模Local optimal solution found at iteration: 853 Objective value: 81257.14 Variable Value Reduced Cost C_P 3.600000 0.000000 Q 32000.00 0.000000 S 6857.141 0.000000 C_D 12000.00 0.000000 D 96000.00 0.000000 C_S 13.20000 0.000000 N 3.000000 -3085.716 Row Slack or Surplus Dual Pr

29、ice 1 81257.14 -1.000000 2 0.000000 -3085.716 优优 化化 建建 模模 结果解释结果解释: 即全年组织即全年组织 3 次订货，每次的订货量为次订货，每次的订货量为 32000件，最大缺货量为件，最大缺货量为 6857.141 件，最优费用为件，最优费用为 81257.14 元。请与例元。请与例 11.2 相比较。相比较。 如果只求最小费用的订货周期、最大订货量和最大如果只求最小费用的订货周期、最大订货量和最大缺货量，只需对平均总费用求关于缺货量，只需对平均总费用求关于Q和和S的偏导数，求的偏导数，求出其极小点出其极小点 优优 化化 建建 模模MODE

30、L:1 sets:2 order/1.99/: TC, EOQ, EOS;3 endsets45 for(order(i):6 EOQ(i)=D/i;7 EOS(i)=C_P/(C_p+C_S)*EOQ(i);8 TC(i)=0.5*C_P*(EOQ(i)-EOS(i)2/EOQ(i)+C_D*D/EOQ(i)9 +0.5*C_S*EOS(i)2/EOQ(i);10 );11 TC_min=min(order: TC);12 Q=sum(order(i): EOQ(i)*(TC_min #eq# TC(i);13 S=sum(order(i): EOS(i)*(TC_min #eq# TC(i

31、);不用求解整数规划，也可以很容易的求出整数解不用求解整数规划，也可以很容易的求出整数解编写程序编写程序(exam1104b . Lg4) 优优 化化 建建 模模14 N=D/Q;1516 data:17 C_D = 12000;18 D = 96000;19 C_P = 3.6;20 C_S = 13.2;21 enddataEND 优优 化化 建建 模模 Feasible solution found at iteration: 0 Variable Value D 96000.00 C_P 3.600000 C_S 13.20000 C_D 12000.00 TC_MIN 81257.1

32、4 Q 32000.00 S 6857.143 N 3.000000计算结果计算结果 优优 化化 建建 模模11 . 2 . 4 带有约束允许缺货模型带有约束允许缺货模型 允许缺货模型。考虑多种类、带有资金和库容约束允许缺货模型。考虑多种类、带有资金和库容约束的数学模型。设的数学模型。设Si， CSi 分别为第分别为第 i 种物品的最大缺货种物品的最大缺货量、缺货损失单价，其他符号的意义不变量、缺货损失单价，其他符号的意义不变. 由于由于Qi是第是第i 种物品的最大订货量，则种物品的最大订货量，则CiQi是第是第 i 种物品占用资金种物品占用资金数，数，QiSi是第是第 i 种物品的最大存贮量

33、。种物品的最大存贮量。 优优 化化 建建 模模例例 11 . 5 （继例（继例 11.3） 假设缺货损失费假设缺货损失费（CSiSi) )是是物品的存贮费物品的存贮费( (CPiPi) )的的2倍，倍，其他参数不变，试求出各种物品的订货次数、订货量其他参数不变，试求出各种物品的订货次数、订货量和总的存贮费用。和总的存贮费用。解：解：设设 Ni 是第是第 i 物品的年订货次数，物品的年订货次数，数数 优优 化化 建建 模模MODEL:1sets:2 kinds/1.5/: C_P, D, C, W, C_S, Q, S, N;3endsets45min=sum(kinds: 0.5*C_P*(Q

34、-S)2/Q+C_D*D/Q+0.5*C_S*S2/Q);6sum(kinds: C*Q)=J;7sum(kinds: W*(Q-S)=W_T;8for(kinds: N=D/Q; gin(N);9data:10 C_D = 1000;11 D = 600, 900, 2400, 12000, 18000;12 C = 300, 1000, 500, 500, 100;13 C_P = 60, 200, 100, 100, 20;14 C_S = 120, 400, 200, 200, 40;15 W = 1.0, 1.5, 0.5, 2.0, 1.0;16 J = 400000;17 W_T

35、 = 1500;18enddataEND计算结果计算结果编写编写LINGO程序（程序（exam1105.lg4） 优优 化化 建建 模模Local optimal solution found at iteration: 1557 Objective value: 124660.8 Variable Value Reduced Cost C_D 1000.000 0.000000 J 400000.0 0.000000 W_T 1500.000 0.000000 C_P( 1) 60.00000 0.000000 C_P( 2) 200.0000 0.000000 C_P( 3) 100.00

36、00 0.000000 C_P( 4) 100.0000 0.000000 C_P( 5) 20.00000 0.000000 D( 1) 600.0000 0.000000 D( 2) 900.0000 0.000000 D( 3) 2400.000 0.000000 D( 4) 12000.00 0.000000 D( 5) 18000.00 0.000000 C( 1) 300.0000 0.000000 C( 2) 1000.000 0.000000 C( 3) 500.0000 0.000000 C( 4) 500.0000 0.000000 C( 5) 100.0000 0.000

37、000 优优 化化 建建 模模 W( 1) 1.000000 0.000000 W( 2) 1.500000 0.000000 W( 3) 0.5000000 0.000000 W( 4) 2.000000 0.000000 W( 5) 1.000000 0.000000 C_S( 1) 120.0000 0.000000 C_S( 2) 400.0000 0.000000 C_S( 3) 200.0000 0.000000 C_S( 4) 200.0000 0.000000 C_S( 5) 40.00000 0.000000 Q( 1) 85.71429 0.000000 Q( 2) 60.

38、00000 0.000000 Q( 3) 141.1765 0.000000 Q( 4) 315.7895 0.000000 Q( 5) 857.1429 0.000000 S( 1) 28.57142 0.000000 S( 2) 20.00000 0.000000 S( 3) 47.05881 0.000000 S( 4) 105.2631 0.000000 S( 5) 285.7142 0.000000 优优 化化 建建 模模 N( 1) 7.000000 755.1017 N( 2) 15.00000 733.3330 N( 3) 17.00000 723.1831 N( 4) 38.

39、00000 722.9914 N( 5) 21.00000 727.8909 Row Slack or Surplus Dual Price 1 124660.8 -1.000000 2 88.45644 0.000000 3 343.3170 0.000000 4 0.000000 755.1017 5 0.000000 733.3330 6 0.000000 723.1831 7 0.000000 722.9914 8 0.000000 727.8909 优优 化化 建建 模模 结论：结论：总费用为总费用为 124660.8 元，订货资金还余元，订货资金还余 88.46 元，库存余元，库存

40、余 343.317 立方米立方米(表表11-3).物资物资 i订货次数订货次数订货量订货量Qi ( (件件) )最大缺货量最大缺货量Si (件件)1 17 785.7142985.7142928.5714228.571422 2151560.0000060.0000019.9999919.999993 31717141.1765141.176547.0588147.058814 43838315.7895315.7895105.2631105.26315 52121857.1429857.1429285.7142285.7142表表11-3 允许缺货的物资的订货次数与订货量允许缺货的物资的订货

41、次数与订货量 优优 化化 建建 模模11 . 2 . 5 经济订购批量折扣模型经济订购批量折扣模型 经济订购批量折扣模型中商品的价格是不固定的，经济订购批量折扣模型中商品的价格是不固定的，是随着订货量的多少而改变的物品订购的越多，物是随着订货量的多少而改变的物品订购的越多，物品的单价也就越低。品的单价也就越低。一年的总一年的总费用费用年平均存年平均存贮费贮费年平均订年平均订货费货费商品的购商品的购买费用买费用其中其中其中其中 是单调递增的，而是单调递增的，而 是单调递减的是单调递减的 优优 化化 建建 模模 物品的存贮费物品的存贮费Cp( Q )与物品的价格有关，通常与物品的价格有关，通常是价

42、格是价格 C(Q)的的r（0 r D ，生产的产品一部分，生产的产品一部分满足需求，剩余部分才作为存贮。满足需求，剩余部分才作为存贮。11 . 3 .1 基本的经济生产批量存贮模型基本的经济生产批量存贮模型 优优 化化 建建 模模设生产批量为设生产批量为Q，生产时间为，生产时间为 t，则生产时间与生产，则生产时间与生产率之间的关系为率之间的关系为 优优 化化 建建 模模平均存贮量是最平均存贮量是最高存贮量的一半高存贮量的一半平均固定生产费平均固定生产费(与经济订购与经济订购模型中的平均订货费相同模型中的平均订货费相同)平均总平均总费用费用最高存贮量最高存贮量=推导，得推导，得 优优 化化 建建

43、 模模 有一个生产和销售图书设备的公司，经营一种有一个生产和销售图书设备的公司，经营一种图书专用书架，基于以往的销售记录和今后市场预测。图书专用书架，基于以往的销售记录和今后市场预测。估计今后一年的需求量为估计今后一年的需求量为4900个，由于占用资金的利息个，由于占用资金的利息以及存贮库房和其他人力物力的费用，存贮一个书架一以及存贮库房和其他人力物力的费用，存贮一个书架一年要花费年要花费 1000 元元. 这种书架是该公司自己生产的，每这种书架是该公司自己生产的，每年的生产量年的生产量9800 个，而组织一次生产要花费设备调试个，而组织一次生产要花费设备调试等生产准备费等生产准备费500元元

44、. 该公司为了把成本降到最低，应如该公司为了把成本降到最低，应如何组织生产？要求出全年的生产次数，每次的最优生产何组织生产？要求出全年的生产次数，每次的最优生产量，以及最少的年总费用量，以及最少的年总费用.例例 11 . 7解：解：D = 4900 , CP= 1000 , P = 9800 , CD = 500 ，代入公式代入公式 优优 化化 建建 模模LINGO 程序程序(程序名：程序名： exam1107a.lg4 ) 优优 化化 建建 模模MODEL:1 C_D = 500;2 D = 4900;3 C_P = 1000;4 P = 9800;5 Q2 = 2*C_D*D/C_P/(1

45、-D/P);6 N = D/Q;7 TC2=2*(1-D/P)*C_D*C_P*D;END计算得到计算得到N 为小数，因此比较为小数，因此比较 N = 49 与与 N =50.LINGO 程序（程序名：程序（程序名： exam1107b.lg4 ） 优优 化化 建建 模模MODEL:1 sets:2 times/1.2/: N, Q, TC;3 endsets4 data:5 N = 49, 50;6 C_D = 500;7 D = 4900;8 C_P = 1000;9 P = 9800;10 enddata11 for(times:12 N = D/Q;13 TC = 0.5*(1-D/P

46、)*C_P*Q+C_D*D/Q;14 );END 优优 化化 建建 模模Feasible solution found at iteration: 0 Variable Value C_D 500.0000 D 4900.000 C_P 1000.000 P 9800.000 N( 1) 49.00000 N( 2) 50.00000 Q( 1) 100.0000 Q( 2) 98.00000 TC( 1) 49500.00 TC( 2) 49500.00 Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 0.000000 3 0.000000 4 0.000000计算结果计

47、算结果结果说明结果说明: 无论是取无论是取 N = 49 ，还是取，还是取 N =50，其年总费用是，其年总费用是相同的相同的,都是都是 49500元元. 优优 化化 建建 模模 某公司生产并销售某公司生产并销售 A 、 B 、C三种商品根三种商品根据市场预测，三种商品每天需求量分别是据市场预测，三种商品每天需求量分别是400 , 300 , 300（件），三种商品每天的生产量分别是（件），三种商品每天的生产量分别是1300 , 1100 , 900（件）（件）. 每安排一次生产每安排一次生产, 其固定费用其固定费用(与生产量无关与生产量无关)分别为分别为 10000 ,12000, 1300

48、0（元）（元）, 生产费用每件分别生产费用每件分别为为 1.0 , 1.1 , 1.4（元）（元）. 商品的生产速率、需求率和最大商品的生产速率、需求率和最大生产量满足如下约束：生产量满足如下约束：11 . 3 . 2 带有约束的经济生产批量存贮模型带有约束的经济生产批量存贮模型例例 11 . 8求每种产品的最优的生产叶间与存贮时间，以及总的最优求每种产品的最优的生产叶间与存贮时间，以及总的最优存贮费用存贮费用.解：解：建立最优生产批量存贮模型建立最优生产批量存贮模型 优优 化化 建建 模模LINGO 程序程序(程序名：程序名： exam1108.lg4 ) 优优 化化 建建 模模MODEL:

49、1 sets:2 kinds/1.3/: C_P, P, C_D, D, Q, T, T_p;3 endsets45 min=sum(kinds: 0.5*C_P*Q*(1-D/P)+C_D*D/Q);6 sum(kinds: D/P+1.5*D/Q) D ) , V 是最大存贮量是最大存贮量T为一个生产、存贮周期为一个生产、存贮周期t4 为为T中缺货量减少的时期中缺货量减少的时期t1为为 T 中的生产时期中的生产时期(存贮增加的时期存贮增加的时期)t2 为为 T 中的存贮时期中的存贮时期(存贮减少的时期存贮减少的时期)t3为为T中缺货量增加中缺货量增加的时期的时期 优优 化化 建建 模模设设

50、 S 是最大缺货量，则是最大缺货量，则设设Q是总生产量，则是总生产量，则Q中的中的D/P部分满足当时的需求，部分满足当时的需求， (1-D/P)部分用于偿还缺货和存贮，由此得到最大存贮、部分用于偿还缺货和存贮，由此得到最大存贮、最大缺货与生产、需求之间的关系最大缺货与生产、需求之间的关系: 平均存贮量在不缺货期间平均存贮量在不缺货期间 为为 V/ 2, 而在缺货期间而在缺货期间 的存贮量为的存贮量为0，因此一个周期内的平均存贮量为，因此一个周期内的平均存贮量为 优优 化化 建建 模模平均存贮量平均存贮量进一步代入进一步代入计算，有计算，有平均存贮量平均存贮量 优优 化化 建建 模模在不缺货期间

51、在不缺货期间 内，缺货量为内，缺货量为0，而在缺货，而在缺货期间期间 的存贮量为的存贮量为S/2，因此一个周期内的，因此一个周期内的平均缺货量为平均缺货量为进一步代入进一步代入计算，有计算，有平均缺货量平均缺货量平均缺货量平均缺货量 优优 化化 建建 模模一年中的总费用一年中的总费用 允许缺货的经济生产批量存贮模型，就是求变量允许缺货的经济生产批量存贮模型，就是求变量Q，S 使目标函数使目标函数TC 达到极小。达到极小。例例 11 . 9 （继例（继例 11.7 ) 假设在例假设在例 11.7 中，生产与销售图书馆设备公司中，生产与销售图书馆设备公司允许缺货，但缺货费为每年每件允许缺货，但缺货

52、费为每年每件2000 元，其他参数元，其他参数不变。在允许缺货情况下，试求出其的生产、存贮周不变。在允许缺货情况下，试求出其的生产、存贮周期，每个周期的最优生产量，以及最少的年总费用。期，每个周期的最优生产量，以及最少的年总费用。 D= 4900 ，CP=1000 , P = 9800， CD = 500 和 CS = 2000 。解：解：TC=存贮费生产准备费缺货费存贮费生产准备费缺货费 优优 化化 建建 模模编写编写LINGO 程序程序( exam1109a. lg4 )MODEL:1 min = 0.5*C_P*(Q*(1-D/P)-S)2/(Q*(1-D/P)2 + C_D*D/Q +

53、 0.5*C_S*S2/(Q*(1-D/P);3 T1 = (Q*(1-D/P)-S)/(P-D)*365;4 T2 = (Q*(1-D/P)-S)/D*365;5 T3 = S/D*365;6 T4 = S/(P-D)*365;7 T=T1+T2+T3+T4;8 data:9 C_D = 500;10 D = 4900;11 C_P = 1000;12 P = 9800;13 C_S = 2000;14 enddataEND注：注：程序中的第程序中的第 3 6 行中都乘上行中都乘上 365 ，表示每，表示每年按年按 365 天计算，这样得天计算，这样得到的结果以天计算。到的结果以天计算。 优

54、优 化化 建建 模模计算结果计算结果Local optimal solution found at iteration: 35 Objective value: 40414.52 Variable Value Reduced Cost C_P 1000.000 0.000000 Q 121.2435 0.000000 D 4900.000 0.000000 P 9800.000 0.000000 S 20.20724 0.000000 C_D 500.0000 0.000000 C_S 2000.000 0.000000 T1 3.010468 0.000000 T2 3.010468 0.0

55、00000 T3 1.505233 0.000000 T4 1.505233 0.000000 T 9.031403 0.000000 结果解释：结果解释：每个周每个周期为期为 9 天，其中天，其中 9 天中有天中有 4.5 天在生天在生产，每次的生产量产，每次的生产量为为 121 件，而且缺件，而且缺货的时间有货的时间有 3 天。天。总的费用总的费用(包括存贮包括存贮费、订货费和缺货费、订货费和缺货费费)为为 40414.52元元 优优 化化 建建 模模本例也有目标函数的极小值的解析解：本例也有目标函数的极小值的解析解：再解例再解例 11.9 ，编写，编写LINGO 程序（程序（ exam1

56、109b. lg4 ) 优优 化化 建建 模模MODEL:1 S = C_P/(C_P+C_S)*(1-D/P)*Q;2 Q2 = (2*C_D*D*(C_P+C_S)/(C_P*C_S*(1-D/P);3 T1 = (Q*(1-D/P)-S)/(P-D)*365;4 T2 = (Q*(1-D/P)-S)/D*365;5 T3 = S/D*365;6 T4 = S/(P-D)*365;7 T = T1+T2+T3+T4;8 data:9 C_D = 500;10 D = 4900;11 C_P = 1000;12 P = 9800;13 C_S = 2000;14 enddataEND 优优

57、化化 建建 模模计算结果计算结果Feasible solution found at iteration: 0 Variable Value S 20.20726 C_P 1000.000 C_S 2000.000 D 4900.000 P 9800.000 Q 121.2436 C_D 500.0000 T1 3.010469 T2 3.010469 T3 1.505235 T4 1.505235 T 9.031408 两种方法计算结果相同。两种方法计算结果相同。 优优 化化 建建 模模11 . 3 . 4 带有约束的允许缺货模型带有约束的允许缺货模型 这类问题的本质就是根据存贮模型的特点，

58、列出相这类问题的本质就是根据存贮模型的特点，列出相应的约束问题，再根据这些问题，利用应的约束问题，再根据这些问题，利用 LINGO 软件软件得到问题的最优解。得到问题的最优解。 优优 化化 建建 模模11 . 4 单周期随机库存模型单周期随机库存模型 在许多情形中需求量是随机的在许多情形中需求量是随机的11 . 4 . 1单周期随机库存模型的基本假设单周期随机库存模型的基本假设 (1)(1)在整个需求期内只订购一次货物，订购量为在整个需求期内只订购一次货物，订购量为Q，订，订购费和初始库存均为购费和初始库存均为0，每单位产品的购价（成本）为，每单位产品的购价（成本）为 C ; (2)(2)需求

59、量需求量 D 为一连续的随机变量，且为一连续的随机变量，且 D=x 的概率密度的概率密度为为 f (x)，当货物出售时，每单位产品的价格为，当货物出售时，每单位产品的价格为 U ;(3) (3) 需求期结束时，没有卖出的货物不存贮而是折价需求期结束时，没有卖出的货物不存贮而是折价卖出，单位价格为卖出，单位价格为 V. 优优 化化 建建 模模11 . 4 . 2 模型的推导模型的推导问题是求订购量问题是求订购量Q为多少时，使得总利润最大为多少时，使得总利润最大.当当当当出售量出售量当需求量当需求量 时，时，利润利润一个周期的总利润应该是一个周期的总利润应该是G(Q)的期望值，的期望值，当当当当

60、优优 化化 建建 模模两端对两端对Q求导数，求导数，注意到二阶导数小于注意到二阶导数小于0 , 满足满足的的Q一定是一定是 E(Q)的极大值点。的极大值点。对于销售价对于销售价 U 、成本价、成本价 C 和折扣价和折扣价 V ，应满足，应满足 U C V. 优优 化化 建建 模模令令k= U - C 是是物品出售后的利润，物品出售后的利润，令令 h = C - V是物品折扣出售的损失，是物品折扣出售的损失，将总利润将总利润G(Q)的公式改写为的公式改写为 优优 化化 建建 模模总利润总利润期望值期望值总收入总收入期望值期望值成本成本折扣收入折扣收入期望值期望值缺货损失缺货损失期望值期望值11

61、. 4 . 3 模型的求解模型的求解例例 11 . 10 （报童问题）（报童问题） 在街中有一报亭，平均每天出售报纸在街中有一报亭，平均每天出售报纸500 份，出售份，出售报纸的数量，与来往的人流有关，假设服从报纸的数量，与来往的人流有关，假设服从 Poisson分布，每卖出一份报纸能盈利分布，每卖出一份报纸能盈利0.15元元. 如果卖不出去如果卖不出去,只能作为费纸处理，每份报纸亏损只能作为费纸处理，每份报纸亏损0.40元元. 问：报亭应问：报亭应如何安排报纸的订购量，使得报亭的利润最大？如何安排报纸的订购量，使得报亭的利润最大？积分积分 相当于当相当于当xQ时的损失函数，时的损失函数， 优

62、优 化化 建建 模模 对于对于 Poisson 分布，积分分布，积分 可可由由 LINGO中的函数中的函数pps 计算计算.解：解：先计算先计算 Q若若Q不是整数，该函数采用线性插值计算。不是整数，该函数采用线性插值计算。积分积分 可由函数可由函数 ppl 计算，计算，写出相应的写出相应的 LINGO 程序程序(exam1110. lg4 )由题意由题意x=max(0,Q) 优优 化化 建建 模模MODEL:1 data:2 mu = 500;3 k = 0.15;4 h = 0.40;5 enddata6 pps(mu, Q) = k/(k+h);7 E_G = k*mu - h*(Q-mu

63、) - (k+h)*ppl(mu, Q);END 优优 化化 建建 模模Feasible solution found at iteration: 0 Variable Value MU 500.0000 K 0.1500000 H 0.4000000 Q 485.8747 E_G 70.93096 Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 0.000000即报亭每天订购报纸即报亭每天订购报纸 486 份，每天盈利份，每天盈利 70.93 元。元。 优优 化化 建建 模模 设在某食品店内，每天对面包的需求服从设在某食品店内，每天对面包的需求服从 的正态分布已知每个面包

64、的售价为的正态分布已知每个面包的售价为 1.50元，成本为每个元，成本为每个0.90元，对当天末售出的其处理价元，对当天末售出的其处理价为每个为每个0.60元，问该商店每天应生产多少面包，使预期元，问该商店每天应生产多少面包，使预期的利润为最大？的利润为最大？例例 11 . 11解：解：计算计算Q，再再计算出期望总利润。计算出期望总利润。LINGO 只提供了标准正态分布函数只提供了标准正态分布函数psn(Z)和标准正态线性的损失函数和标准正态线性的损失函数 pol (Z)， 优优 化化 建建 模模用函数用函数 psn和和pol 计算式积分计算式积分需要作变换需要作变换 则则根据题意，根据题意，

65、 优优 化化 建建 模模写出相应的写出相应的LINGO 程序（程序（ exam1111. lg4 )MODEL:1 data:2 mu = 300;3 sigma = 50;4 U = 1.50;5 C = 0.90;6 V = 0.60;7 enddata8 psn(Z)=(U-C)/(U-V);9 Z=(Q-mu)/sigma;10 free(Z);11 E_G = U*mu-C*Q+V*(Q-mu)-(U-V)*sigma*psl(Z);END 优优 化化 建建 模模Feasible solution found at iteration: 0 Variable Value MU 300

66、.0000 SIGMA 50.00000 U 1.500000 C 0.9000000 V 0.6000000 Z 0.4307274 Q 321.5364 E_G 163.6380 Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 0.000000 3 0.000000结果解释结果解释： 即商店即商店每天生产每天生产 322 个面个面包，可以使总利润包，可以使总利润达到最大，预期的达到最大，预期的最大利润为最大利润为 163元。元。 优优 化化 建建 模模例例 11 . 12 （航空机票超订票问题）（航空机票超订票问题） 某航空公司执行两地的飞行任务己知飞机的有效载某航空公

67、司执行两地的飞行任务己知飞机的有效载客量为客量为 150人。按民用航空管理有关规定：旅客因有事人。按民用航空管理有关规定：旅客因有事或误机，机票可免费改签一次，此外也可在飞机起飞前或误机，机票可免费改签一次，此外也可在飞机起飞前退票航空公司为了遇免由此发生的损失，采用超量订退票航空公司为了遇免由此发生的损失，采用超量订票的方法，即每班售出票数大于飞机载客数但由此会票的方法，即每班售出票数大于飞机载客数但由此会发生持票登机旅客多于座位数的情况，在这种情况下，发生持票登机旅客多于座位数的情况，在这种情况下，航空公司让超员旅客改乘其他航班，并给旅客机票价的航空公司让超员旅客改乘其他航班，并给旅客机票

68、价的20作为补偿。现假设两地的机票价为作为补偿。现假设两地的机票价为1500元，每位旅元，每位旅客有客有0.04的概率发生有事、误机或退票的情况，问航空的概率发生有事、误机或退票的情况，问航空公司多售出多少张票？使该公司的预期损失达到最小公司多售出多少张票？使该公司的预期损失达到最小 优优 化化 建建 模模解：解： 设飞机的有效载客数为设飞机的有效载客数为 N ，超订票数为，超订票数为S (即售出即售出票数为票数为 NS) ，k为每个座位的盈利值，为每个座位的盈利值， h 为改乘其他为改乘其他航班旅客的补偿值设航班旅客的补偿值设x是购票末登机的人数，是一随是购票末登机的人数，是一随机变量，其概

69、率密度为机变量，其概率密度为 f (x). 当当 时，有时，有S - x个个人购后，不能登机，航空公司要为这部分旅客进行补人购后，不能登机，航空公司要为这部分旅客进行补偿。当偿。当xS 时，有时，有x - S个座位没有人坐，航空公司损个座位没有人坐，航空公司损失的是座位应得的利润，因此，航空公司的损失函数失的是座位应得的利润，因此，航空公司的损失函数为为当当当当 优优 化化 建建 模模满足方程满足方程 的的S是函数是函数 EL(S)的极小值点，使航空公司的损的极小值点，使航空公司的损失达最小。失达最小。设每位旅客购票末登机的概率为设每位旅客购票末登机的概率为 p ，共有，共有m个旅客，则个旅客

70、，则恰有恰有x旅客未登机的概率是旅客未登机的概率是 即即x服从二项分服从二项分布。因此布。因此,积分积分 应用二项分布计算。应用二项分布计算。 优优 化化 建建 模模LINGO 软件中提供了二项分布函数软件中提供了二项分布函数:当当x 和（或）和（或）S不是整数时，采用线性插值计算。不是整数时，采用线性插值计算。 假设机票价就是航空公司的盈利假设机票价就是航空公司的盈利,相应的相应的 LINGO 程序（程序（exam1112. lg4）根据题意，根据题意， 优优 化化 建建 模模MODEL:data: N = 150; p = 0.04; k = 1500; h = 300;enddata p

71、bn(p, N+S, S) = k/(k+h);ENDFeasible solution found at iteration: 0 Variable Value N 150.0000 P 0.4000000E-01 K 1500.000 H 300.0000 S 8.222487 Row Slack or Surplus 1 0.000000计算结果计算结果exam1112. lg4结果解释结果解释：超订的：超订的票数在票数在 8 9 张张之间，即每班售出之间，即每班售出的票数在的票数在158 159张之间。张之间。 优优 化化 建建 模模例例 11 . 13 （再解超订票问题）（再解超订票

72、问题） 所有参数不变，问航空公司多售出多少张票？使该所有参数不变，问航空公司多售出多少张票？使该公司的预期利润达到最大，并计算出相应的利润公司的预期利润达到最大，并计算出相应的利润.解：解： 计算超订票的整数解及预期的利润值。计算超订票的整数解及预期的利润值。 设飞机的有效载客数为设飞机的有效载客数为 N ，超订票数为，超订票数为S ( 即售出即售出票数为票数为 N + S ) ，k为每个座位的盈利值，为每个座位的盈利值， h 为改乘其为改乘其他航班旅客的补偿值他航班旅客的补偿值若不超订票（即若不超订票（即S=0），则盈利的期望值为），则盈利的期望值为E0 =每个座位的盈利每个座位的盈利 飞机

73、座位有乘客的期望值飞机座位有乘客的期望值= k N ( 1 p). 优优 化化 建建 模模若超订票数为若超订票数为 1 (即即S=1 ) ，盈利的期望值为，盈利的期望值为E1 =不超订票时盈利的期望值不超订票时盈利的期望值+P 该旅客乘机该旅客乘机 P该旅客有座位该旅客有座位 每个座位的盈利每个座位的盈利 - - P该旅客乘机该旅客乘机 P该旅客无座位该旅客无座位该旅客的补偿该旅客的补偿= E0 + (1 p) P N 个旅客至少有个旅客至少有 1 人不乘机人不乘机 k (1 p) P N 个旅客至多有个旅客至多有0人不乘机人不乘机 h= E0 +(1-p)1- pbn(p,N,0)k - (

74、1-p)pbn (p,N,0)h= E0 +(1-p)k-(k+h) pbn(p,N,0). 优优 化化 建建 模模若超订票数为若超订票数为i (即即S=i ) ，盈利的期望值为，盈利的期望值为Ei =超订票数为超订票数为i-1盈利的期望值盈利的期望值+P 该旅客乘机该旅客乘机 P该旅客有座位该旅客有座位 每个座位的盈利每个座位的盈利- - P该旅客乘机该旅客乘机 P该旅客无座位该旅客无座位该旅客的补偿该旅客的补偿= Ei-1 + (1 p)P N + i -1个旅客至少有个旅客至少有 i 人不乘机人不乘机k (1 p) P N + i -1 个旅客至多有个旅客至多有i-1人不乘机人不乘机 h

75、= Ei-1 +(1-p)1- pbn(p, N+i-1, i-1)k - (1-p)pbn (p, N+i-1, i-1)h= E0 +(1-p)k - (k+h) pbn(p,N+i-1,i-1). 优优 化化 建建 模模 因此，只要计算出超订票数因此，只要计算出超订票数S=0,1,2, 的期望值的期望值,并比较它们的大小，就可以得到最优的超订票数和最大并比较它们的大小，就可以得到最优的超订票数和最大盈利的期望值盈利的期望值.相应的相应的 LINGO 程序程序(exam1112.lg4 )MODEL:1 sets:2 seats/1.150/;3 extra/1.15/: EPROFIT;

76、4 endsets5 data:6 k = 1500;7 h = 300;8 p = 0.04;9 enddata 优优 化化 建建 模模10 N = size(seats);11 EPROFIT0 = k*N*(1-p);12 EPROFIT(1) = EPROFIT0+(1-p)*(k-(k+h)*pbn(p,N,0);13 for(extra(i)| i #gt# 1:14 EPROFIT(i) = EPROFIT(i-1)15 + (1-p)*(k-(k+h)*pbn(p,N+i-1, i-1);16 );ENDFeasible solution found at iteration:

77、 0 Variable Value K 1500.000 H 300.0000 P 0.4000000E-01 N 150.0000EPROFIT0 216000.0计算结果计算结果 优优 化化 建建 模模EPROFIT( 1) 217436.2EPROFIT( 2) 218849.7EPROFIT( 3) 220194.6EPROFIT( 4) 221400.4EPROFIT( 5) 222393.5EPROFIT( 6) 223124.5EPROFIT( 7) 223584.7EPROFIT( 8) 223803.4EPROFIT( 9) 223832.6EPROFIT( 10) 223728.7EPROFIT( 11) 223540.1EPROFIT( 12) 223302.3EPROFIT( 13) 223038.1EPROFIT( 14) 222760.7EPROFIT( 15) 222477.2结果解释结果解释: 超超订票数为订票数为 9 张张时，航空公司时，航空公司获利润最大，获利润最大，预期的期望值预期的期望值达到达到 223832.6 元元 优优 化化 建建 模模自己练习，或课上布置自己练习，或课上布置布置作业内容布置作业内容Thank you very Thank you very much!much!