《2015届高考数学教材知识点等差数列复习导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学教材知识点等差数列复习导学案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 届高考数学教材知识点等差数列复习导学案【本导读】1等差数列的基本概念(1)定义： (2)通项公式：an ana (3)前 n 项和公式：Snna1nn2(4)a 、b 的等差中项为 ab22等差数列常用性质：等差数列an中(1)若 1 2n1n2n，则 a1a2aan1an2an特别地，若npq，则 aan (2)n 为奇数时， Snna 中，S 奇2a 中，S 偶n12a 中，S 奇 S 偶 (3)n 为偶数时， S 偶S 奇nd2(4)若公差为 d，依次项和 S，S2S ，S3 S2 成等差数列，新公差 d () Snn为等差数列【教材回归】1(本习题改编) 若一个数列的通项公式
2、是 annb( ，b 为常数)，则下列说法中正确的是()A数列an一定不是等差数列 B数列an是公差为的等差数列数列an是公差为 b 的等差数列 D数列an不一定是等差数列2设 ab，且数列 a，x1，x2，b 和 a，1，2，3，4，b 分别是等差数列，则 43x2x1_3已知an为等差数列，Sn 为其前 n 项和，若a112，S2a3，则 a2_；Sn _4在等差数列an中，已知 a4a8 16，则 a2a10()A12B 16 20 D24等差数列an中，a1a 10，a47，则数列 an的公差为()A1 B2 3 D46设 Sn 为等差数列 an的前 n 项和，S84a3，a7 2，则
3、a9( )A6 B4 2D2【授人以渔】 题型一 等差数列的基本量例 1(1)等差数列an 的前 n 项和记为 Sn 已知 a1030，a20 0求通项 an； 若 Sn242，求 n(2)设 an为等差数列， Sn 为数列an的前 n 项和，已知S77，S17，Tn 为数列Snn 的前 n 项和，求 Tn思考题 1(1)设 Sn 为等差数列an的前 n 项和，若 a11，公差d2，S2 S 24，则 ()A8B7 6 D(2)在等差数列an中， a1a38，且 a4 为 a2 和 a9 的等比中项，求数列an的首项、公差及前 n 项和题型二 等差数列的性质例 2 (1)在等差数列an中，已知
4、 a3a810，则3aa7_(2)在等差数列an中，已知 a4a816，则该数列前 11 项和S11( )A8B 88 143D176思考题 2(1)等差数列an共有 63 项，且 S6336，求 S 奇和 S偶(2)在等差数列an中， a12 012，其前 n 项和为 Sn，若S1212S10102，则 S2 012 的值等于( )A2 011B2 012 2 010D 2 013题型三 等差数列的证明例 3 已知数列an，anN*，Sn18(an2)2 求证：an 是等差数列思考题 3已知正项数列an的前 n 项和 Sn 满足 2Snan1 求证：an是等差数列，并求 an题型四 等差数列
5、的综合应用例 4等差数列an中，a10，S9S12，该数列前多少项的和最小？思考题 4(1)设等差数列an的前 n 项和为 Sn 若a111， a4a66，则当 Sn 取最小值时， n 等于()A6B7 8D9(2)已知等差数列an 中，Sn 是它的前 n 项和，若 S160，且S170，则当 Sn 最大时 n 的值为( )A16B 8 9D10【本总结】1深刻理解等差数列的定义，紧扣从“第二项起” 和“差是同一常数”这两点2等差数列中，已知五个元素 a1，an ， n，d，Sn 中的任意三个，便可求出其余两个3证明数列an是等差数列的两种基本方法是：(1)利用定义，证明 anan1(n2)为
6、常数；(2)利用等差中项，即证明 2anan1an1(n2)4等差数列an中，当 a10 时，数列an为递增数列，Sn 有最小值；当 a10 时，数列an 为递减数列，Sn有最大值；当 d0 时，an为常数列【自助餐】 1由下列各表达式给出的数列an：Sna1a2 ann2； Sn a1a2ann21；a2n1 anan 2； 2an 1anan2(n N*)其中表示等差数列的是()AB D2若 Sn 是等差数列 an的前 n 项和，a2 a104，则 S11 的值为( )A12B 18 22D443设an是公差为2 的等差数列，如果 a1a4a7 0，那么a6a9a12()A40B 30 20D104在 RtAB 中，90，它的三边成等差数列，则sinA sinB_已知函数 f(x)sx，x(0,2) 有两个不同的零点 x1，x2，且方程 f(x)有两个不同的实根 x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数()A12 B12 32 D326设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若S12， S0，S13，则()A3 B4 D67等差数列an的前 n 项和为 S，已知 S100，S1 2，则 nSn的最小值为_8将等差数列 3,8,13,18，按顺序抄在练习本上，已知每行抄13 个数，每页抄 21 行求数 33 333 所在的页和行
