《2015届高考数学教材知识点等差数列复习导学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015届高考数学教材知识点等差数列复习导学案(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 届高考数学教材知识点等差数列复习导学案【本导读】1等差数列的基本概念(1)定义: (2)通项公式:an ana (3)前 n 项和公式:Snna1nn2(4)a 、b 的等差中项为 ab22等差数列常用性质:等差数列an中(1)若 1 2n1n2n,则 a1a2aan1an2an特别地,若npq,则 aan (2)n 为奇数时, Snna 中,S 奇2a 中,S 偶n12a 中,S 奇 S 偶 (3)n 为偶数时, S 偶S 奇nd2(4)若公差为 d,依次项和 S,S2S ,S3 S2 成等差数列,新公差 d () Snn为等差数列【教材回归】1(本习题改编) 若一个数列的通项公式
2、是 annb( ,b 为常数),则下列说法中正确的是()A数列an一定不是等差数列 B数列an是公差为的等差数列数列an是公差为 b 的等差数列 D数列an不一定是等差数列2设 ab,且数列 a,x1,x2,b 和 a,1,2,3,4,b 分别是等差数列,则 43x2x1_3已知an为等差数列,Sn 为其前 n 项和,若a112,S2a3,则 a2_;Sn _4在等差数列an中,已知 a4a8 16,则 a2a10()A12B 16 20 D24等差数列an中,a1a 10,a47,则数列 an的公差为()A1 B2 3 D46设 Sn 为等差数列 an的前 n 项和,S84a3,a7 2,则
3、a9( )A6 B4 2D2【授人以渔】 题型一 等差数列的基本量例 1(1)等差数列an 的前 n 项和记为 Sn 已知 a1030,a20 0求通项 an; 若 Sn242,求 n(2)设 an为等差数列, Sn 为数列an的前 n 项和,已知S77,S17,Tn 为数列Snn 的前 n 项和,求 Tn思考题 1(1)设 Sn 为等差数列an的前 n 项和,若 a11,公差d2,S2 S 24,则 ()A8B7 6 D(2)在等差数列an中, a1a38,且 a4 为 a2 和 a9 的等比中项,求数列an的首项、公差及前 n 项和题型二 等差数列的性质例 2 (1)在等差数列an中,已知
4、 a3a810,则3aa7_(2)在等差数列an中,已知 a4a816,则该数列前 11 项和S11( )A8B 88 143D176思考题 2(1)等差数列an共有 63 项,且 S6336,求 S 奇和 S偶(2)在等差数列an中, a12 012,其前 n 项和为 Sn,若S1212S10102,则 S2 012 的值等于( )A2 011B2 012 2 010D 2 013题型三 等差数列的证明例 3 已知数列an,anN*,Sn18(an2)2 求证:an 是等差数列思考题 3已知正项数列an的前 n 项和 Sn 满足 2Snan1 求证:an是等差数列,并求 an题型四 等差数列
5、的综合应用例 4等差数列an中,a10,S9S12,该数列前多少项的和最小?思考题 4(1)设等差数列an的前 n 项和为 Sn 若a111, a4a66,则当 Sn 取最小值时, n 等于()A6B7 8D9(2)已知等差数列an 中,Sn 是它的前 n 项和,若 S160,且S170,则当 Sn 最大时 n 的值为( )A16B 8 9D10【本总结】1深刻理解等差数列的定义,紧扣从“第二项起” 和“差是同一常数”这两点2等差数列中,已知五个元素 a1,an , n,d,Sn 中的任意三个,便可求出其余两个3证明数列an是等差数列的两种基本方法是:(1)利用定义,证明 anan1(n2)为
6、常数;(2)利用等差中项,即证明 2anan1an1(n2)4等差数列an中,当 a10 时,数列an为递增数列,Sn 有最小值;当 a10 时,数列an 为递减数列,Sn有最大值;当 d0 时,an为常数列【自助餐】 1由下列各表达式给出的数列an:Sna1a2 ann2; Sn a1a2ann21;a2n1 anan 2; 2an 1anan2(n N*)其中表示等差数列的是()AB D2若 Sn 是等差数列 an的前 n 项和,a2 a104,则 S11 的值为( )A12B 18 22D443设an是公差为2 的等差数列,如果 a1a4a7 0,那么a6a9a12()A40B 30 20D104在 RtAB 中,90,它的三边成等差数列,则sinA sinB_已知函数 f(x)sx,x(0,2) 有两个不同的零点 x1,x2,且方程 f(x)有两个不同的实根 x3,x4,若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数()A12 B12 32 D326设等差数列an的前 n 项和为 Sn,若S12, S0,S13,则()A3 B4 D67等差数列an的前 n 项和为 S,已知 S100,S1 2,则 nSn的最小值为_8将等差数列 3,8,13,18,按顺序抄在练习本上,已知每行抄13 个数,每页抄 21 行求数 33 333 所在的页和行