《注意本试题共五道大题,满分150分,答题时间为3小时,》由会员分享，可在线阅读，更多相关《注意本试题共五道大题,满分150分,答题时间为3小时,（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大连交通大学 2013 年硕士研究生招生入学考试业务课样题考试科目代码及名称： 814 数学分析 本页为第 1 页 共 4 页注意：本试题共 五 道大题，满分 150 分，答题时间为 3 小时，所有答案均应写在由考场发给的专用答题纸上，答在其它地方为无效。一、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，总计 32 分）1 _lim0x2星形线 ， （ ）的全长为ta3costay3sin0_3级数 收敛的充分必要条件是 1n4为使 与积分路径无关，则可微函数 应满足 ABxdyf)( , ),(yxf5在直角坐标系下，将二重积分 化为二次积分（两种次序任选一种） ，其中Ddxyf),(由 围成
2、Dyx,24_6已知 ，则 3zu)1 ,23(gradu7周期为 的函数 的傅里叶级数的系数2xxf0,) _2b8设 具有一阶连续偏导数，且 ，则),(vuf ),(yfzdz二、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，总计 24 分）1设在区间 内 ，则在区间 内，曲线 的图形（ ),(ba0)(,(xff ),(ba)(xfy）（A）沿 轴正向下降且为凸的 （B）沿 轴正向上升且为凸的x x（C）沿 轴正向下降且为凹的 （D）沿 轴正向上升且为凹的2函数 在 上连续是 在 上可积的（ ）条件)(f,ba)(xf,ba（A）充分 （B）充要 （C）必要 （D）无关大连交通大学 201
3、3 年硕士研究生招生入学考试业务课样题考试科目代码及名称： 814 数学分析 本页为第 2 页 共 4 页3椭圆 绕 轴旋转所得旋转体的体积 与绕 轴旋转所得旋转体)0( 12bayxx1Vy的体积 之间的关系为（ ）V（A） （B） （C） （D） 2121V212134若函数 在点 处（ ）),(yxf),(0（A）偏导数存在，则 在该点一定可微f（B）连续，则 在该点偏导数一定存在) ,(yx（C）有极限，则 在该点一定连续f（D）可微，则 在该点连续且偏导数一定存在) ,(yx5部分和数列 有界是正项级数 收敛的（ ）ns1nu（A）充分条件 （B）必要条件 （C）充要条件 （D）无关
4、条件6设 , , ,其中dyxID21si dyxID)si(2 dyxI23)sin(，则（ ）1),(2y（A） （B） （C） （D）23II32II312II213II三、解答题（本大题共 6 小题，每小题 12 分，总计 72 分）1计算积分 。2312dx2将 展成 的幂级数。21lnarct)(xf x大连交通大学 2013 年硕士研究生招生入学考试业务课样题考试科目代码及名称： 814 数学分析 本页为第 3 页 共 4 页3计算曲面积分 ，其中 是曲面dxyzdxyzxI)1(333 的上侧。)0(12zyxz4求椭球面 在第一卦限的切平面与三个坐标面所围成四面体的最小体积。122cba5判别积分 的收敛性，并指明是条件收敛还是绝对收敛？01osdx6计算 ， 。0iniabepx 0,abp四、证明题（本题 12 分）证明：函数项级数 在 上一致收敛。11)(nnx,0五、证明题（本题 10 分）设 在 的某个邻域内有直到 阶导数，在 处 阶可导，且 ，)(xf0 1n0xn0)(xfk， （ ） ，则当 为偶数时， 在 处取到极值，且1,2nkL0)(xfn2)(f0当 时，取极大值；当 时，取极小值。)(0xf )(0xfn大连交通大学 2013 年硕士研究生招生入学考试业务课样题考试科目代码及名称： 814 数学分析 本页为第 4 页 共 4 页
