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1、第五章 点的运动学5-1、根据点 M 的下列运动方程求轨迹方程（时间以 s，长度以m，角度以 rad 计） 。（1） ；tytxsin53, cos（2） ；3（3） ；22cs ,sintytx（4） kl)-b(kllacosin ,)o(解：（1） 12539yx（2） （3） 1942yx（4） 2ba5-2、点沿空间曲线运动，如图所示，在点 M 处其速度为，加速度 与速度 的夹角 ，且 。求轨ji34rrr03sma/1迹在该点密切面内的曲率半径 和切向加速度 。a解： smyx / 534)(2220 sin1inxyz rxaxman 5220/ 6.83cos1ssm5-3、在
2、如图所示的平面机构中，直杆 OA 以匀角速度 绕 O 轴逆时针转动，杆 O2M 长为 r，绕 O1 轴转动，两杆的运动通过套在杆 OA 上的套筒 M 而联系，OO 1=r，初始时杆 O1M 与点 O 成一直线，试用自然坐标法和直角坐标法求套筒 M 的运动方程以及速度和加速度。解：1、自然坐标法取套筒初始位置为弧坐标的原点，以套筒的运动方程为弧坐标的正向，则 rsm2将 代入，得套筒 M 的运动方程trsm套筒 M 的速度大小为： （匀速圆周运动） ，rdtsm2套筒的切向和法向加速度分别为：，0dtam 224ramn，方向指向圆心 O1。222)(n MO1O A 2、直角坐标法以 O1 为
3、直角坐标原点，建立如图所示直角坐标，则2cosrxminy将 代入，得套筒 M 的运动方程ttrxm2cosyin将上两式分别对时间求一阶和二阶导数，trdtxm2sintrdtym2cos，ttamxco422 ttamyin422套筒 M 的速度大小及方向为rmyxm2)(2，tsin),cos(r tymy2cos),cos(套筒 M 的加速度大小及方向为2224)(raamyxm，tcos),cos(r taymy2sin),s(r第六章 刚体基本运动6-1、在如图所示中，已知 、。在图上标示出 A、B 两的速度、加速度。6-2、在如图所示的平面机构中，半径为 r 的半圆盘在 A 和
4、B 处与杆铰接，已知 ， ,曲柄 O1A 以匀角速度lBOA21 B21转动。求图示瞬时圆盘上 M 点的速度和加速度。解：半圆盘作平动，故有lAOM121lan A BMrO1 O2AB6-3、在如图所示的平面机构中，齿轮 1 紧固在杆 AC 上，,齿轮 1 与半径为 r2 的齿轮 2 啮合，齿轮 2 可绕 O2 轴转21OAB动， 。设 ， ，试确定 时，轮 2 的角速lB2tbsinst度和角加速度。解：AB 作平移，所以轮 B 上与轮 2 接触点处速度和加速度与 A 点相等，即 nAaarrr ,而轮 1、轮 2 啮合，故轮 2 上与轮 1 接触点处速度和加速度与 A 点相等，则有 tr
5、lbatrlbAsin ,cos2222 &当 时，st，022rlb6-4、在如图所示中，A 小车和 B 以绳索绕过滑轮 C 相连，A 车高出 B 车 ，A 车以 匀速拉动 B 车，初始时，mh 5.1smA/4.0BC 长度 。试求 5 秒后 B 车的速度和加速度（不计滑轮l40C 的尺寸大小） 。BCAO1 O2A C B21解：由于不计滑轮 C 的尺寸大小，则有22hlsB而 ，所以tA022)(lsB将上式对 t 求一阶、二阶导数，得 ABsl0ABstla)(0当 时st5mB 25.1)4.0(2s/. 22 / 045.)5( saB 第九章 质点动力学的基本方程9-1、质点
6、M 的质量为 m，受指向原点的力 作用，如图所rkF示。力与质点 M 到原点的距离成正比。如初始时质点的坐标为，速度的分量为 ， 。求质点 M 的运动轨0 ,yx0x0y迹。解： （1）kxFdtm2（2）yt2设 分别代入（1） （2）式，mk得（3）02x&（4）y上两微分方程通解为： tCtxcossin21y43考虑初始条件 时， ， ， ，得0t 0 ,yxx0yMF xy 0 , , ,0403021 CxC质点 M 的运动方程为： tmkxtcoss00tktyinin00消去参量 t，得质点 M 的运动轨迹： 120yx9-2、物块 A 重为 P，放置在以匀加速度 a 向右运动
7、的斜面上，如图所示。重物与斜面之间的静摩擦系数为 f。试求维持重物与斜面之间没有相对滑动时的 a 的大小。解：取滑块 A 为研究对象，1、当滑块有向下滑动趋势时，受力如图。 Nf ffFPagP0045sincos0coi联立上述各式解得： gfa12、当滑块有向上滑动趋势时，受力如图。 Nf ffFPagP0045sincocoiPaFNFf AaA450PaFNFf A联立上述各式解得： gfa1滑块相对斜面没有滑动时，a 的范围值： gfagf11第十三章 达朗贝尔原理1、在图 13-1 所示的平面机构中，质量为 的匀质半圆盘kgm30用两根不计质量的细杆悬挂，已知：半圆盘半径为 r，
8、,系统在 处从静止释放，试求初瞬lBOA21 AB21 045时两根细杆所受的力。2、重 P1的物体 A 沿三棱柱 D 的斜MA BO O1rACB D面滑下，借绕过滑轮 C 的绳子提升重 P2的重物 B，如图 13-2 所示。已知：斜面与水平面成角，不计绳子的重量和伸长。求三棱柱 D 对地面凸出部分点 E 的水平附加动压力。3、在图 13-3 所示的结构中，质量为 m1 的物体 A 下落时，带动质量为 m2 的均质圆盘 B 转动。已知 ,圆盘半径为 R，若不lBC计支架和绳索的重量及摩擦，求固定端的AB约束力。南华大学第九届大学生力学竞赛通知为活跃我校校园学术气氛，培养大学生创新能力，并为参
9、加2013 年 5 月 19 日举办的第九届全国“周培源大学生力学竞赛”暨第九届湖南省大学生力学竞赛选拔参赛选手，定于 2013 年 3月 23 日举行南华大学第八届大学生力学竞赛。参赛对象：本校（含船山学院）年龄 30 周岁以下大学生和研究生。报名方式：免报名，直接到考场参加考试。竞赛科目：理论力学和材料力学，各占一半，范围为本校课程教学大纲规定内容。竞赛方式：闭卷笔试。竞赛时间：2013 年 3 月 23 日（星期六）晚 7:3010:00。竞赛地点：第九教学楼 9-401、9-402 教室。奖项设置：一等奖 8 名，二等奖 14 名，三等奖 23 名。 （本次竞赛只按总成绩设综合奖，不再设单科奖） 。获得奖项的同学（以及往年在省赛、国赛中获奖的同学）可由学校全额资助前往长沙参加国赛暨省赛。南华大学大学生力学竞赛组委会2013 年 3 月 15 日
