《（新课标）高考数学考点专练（6）导数、定积分》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课标）高考数学考点专练（6）导数、定积分（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】、定积分 1.（2010 海南高考理科线 2在点 1,处的切线方程为（ ）（A） 21 （B） 1 （C） 3 （D） 2【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解.【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程.【规范解答】选 ()，所以，在点 1,处的切线斜率12()，所以，切线方程为 1，即 选 2010山东高考文科8）已知某生产厂家的年利润 y（单位：万元）与年产量 x（单位：万件）的函数关系式为3824，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）(A) 13 万件 (B) 11 万件(C) 9 万件 (D) 7 万
2、件【命题立意】本题考查利用导数解决生活中的优化问题，考查了考生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力.【思路点拨】利用导数求函数的最值.【规范解答】选 1,令 0y得 9（舍去） ，当 9x时 0y；当 90y，故当 9x时函数有极大值，也是最大值，故选 2010山东高考理科7）由曲线 y= 2x,y= 3围成的封闭图形面积为（ ）（A）12(B) 14(C) 1(D) 712【命题立意】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积,考查了考生的想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【思路 点拨】先求出曲线 y= 2x,y= 3的交点坐标，再利用定积分求面积.【规范解答】选 曲线
3、 y= 2x,y= 3的交点坐标为(0,0)，(1,1) ，故所求封闭图形的面积为1230x-)d=（ 1故选 2010辽宁高考理科10）已知点 P 在曲线 y=41， 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）数学备课大师 免费】(A)0, 4) (B),)2(C)3(,24(D) 3,)4【命题立意】本题考查了导数的几何意义，考查了基本等式，函数的值域，直线的倾斜角与斜率.【思路点拨】先求导数的值域，即 范围，再根据正切函数的性质求 的范围.【规范解答】选 2010湖南高考理科4）421于（ ）(A) 2 (B) (C) (D) 题立意】考查积分的概念和基本运算.【思路点拨】记
4、住 规范解答】选 D (c)42=(c)-(c)=方法技巧】2010江苏高考8）函数 y=x2(x0)的图像在点(ak,的切线与 x 轴的交点的横坐标为 , 其 中 ，若 6，则 a1+a3+值是_.【命题立意】本题考查导数的几何意义、函数的切线方程以及数列的通项等内容.【思路点拨】先由导数的几何意义求得函数 y=x2(x0)的图像在点(ak,的切线的斜率，然后求得切线方程，再由 0y，即可求得切线与 x 轴交点的横坐标.【规范解答】由 y=x2(x0)得， 2y，所以函数 y=x2(x0)在点(ak,的切线方程为：2(),当 0y时，解得 2 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，数学备
5、课大师 免费】,64122.【答案】217.（2010江苏高考4）将边长为 1m 正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S梯 形 的 周 长 ）梯 形 的 面 积,则 S 的最小值是_ _.【命题立意】 本题考查函数中的建模在实际问题中的应用，以及等价转化思想.【思路点拨】可设剪成的小正三角形的边长为 x，然后用 分别表示梯形的周长和面积，从而将 S 用 用函数的观点解决.【规范解答】设剪成的小正三角形的边长为 ，则：22(3)4(3)01)11方法一：利用导数的方法求最小值. 24(3)()1，224(6)(3)()131()0,3，当1,3时， ()0,S递减；
6、当1,)3x时， ()0,递增；故当x时，S 用函数的方法求最小值令13,(23),(,)，则：2244186633故当1,8 取最小值是2.【答案】32【方法技巧】函数的最值是函数最重要的性质之一，高考不但在填空题中考查，还会在应用题、见的求函数的最值的常用方法有：换元法、有界性法、数形结合法、免费】（2010陕西高考理科3）从如图所示的长方形区域内任取一个 点 M（x,y）,则点 M 取自阴影部分的概率 为 .【命题立意】本题考查积 分、几何概型概率的简单运算，属送分题.【思路点拨】由积分求出阴影部分的面积即可求解.【规范解答】阴 影所以点 M 取自阴影部分的概率 为13阴 影长 方 形.
7、【答案】9 （2010 海南高考理科 y=f(x)为区间0,1上的连续函数，且恒有 0f(x) 1,可以用随机模拟方法近似计算积分10()先产生两组（每组 N 个）区间0,1 上的均匀随机数 1x, 2, y, 2,此得到 N 个点 iy（i=1,2,N）,再数出其中满足 i=1,2,N）的点数 ，那么由随机模拟方法可得积分10()近似值为 .【命题立意】本题主要考查了定积分的几何意义以及几何概型的计算公式.【思路点拨】由随机模拟想到几何概型，然后结合定积分的几何意义进行求解.【规范解答】由题意可知， , 的正方形，而满足 ()y=f(x)、 0以及 1、 0围成的区域内，由几何概型的计算公式
8、可知10d的近似值为1N.【答案】110.（2010北京高考理科8）已知函数 f( x)=+ )- x+2k， ( 0).(1)当 k=2 时，求曲线 y= f( x)在点(1 ， (1)处的切线方程；(2)求 f( x)免费】【命题立意】本题考查了导数的应用，思路点拨】 （1）求出 ()f，再代入点斜式方程即可得到切线方程；（2）由 ()而确定单调区间.【规范解答】 （1）当 k时，2()，1()2由于 ()f，所以曲线 点 (1,),即 .（2）1(1)() (,)x()区间 1,上， ()0在区间 (,)上， ()0故 ()，单调递减区间是 1k时，由1()0，得 1x， 20k，所以，
9、在区间 (,0)和(,)k上， ()f；在区间(,)上， ()故 ()1,)和,k，单调递减区间是1(0,kk时，2() ()1,)k时，()0，得 1(,0)， 2x免费】(,)k和 (0,)上， ()0在区间1(,0)k上， ()0 (),)，单调递减区间是,k【方法技巧】（1） () 0,()0()().（2）求单调区间时要在定义域内 讨论 )2010安徽高考文科20）设函数 2x，求函数命题立意】本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查考生运算能力、综合分析问题能力和问题的化归转化能力.【思路点拨】对函数 ()析导数 ()符号情况，从而确定 ()规范解答】()
10、124解 ： 由 f=,00,所以32()（-， +）内无极值点等价于2()0在（-，+ ）式得 95,4a4(1)9c,解09()0a得 1,a数学备课大师 免费】1,9【方法技巧】 （1）当 ()的左侧为正，右侧为负时， 0 ()的左侧为负，右侧为正时， 0为极小值点.（2）（0）恒大于 0，则0a；2（0）恒小于 0，则；13.（2010安徽高考理科17）设 数 2,R.(1)求 2)求证：当 且 021.【命题立意】本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间、求函数的极值、证明不等式，考查考生运算能力、综合分析问题能力和问题的化归转化能力.【思路点拨】(1)先分析 ()符号情况，从而确定 ()2) 设2()1，把问题转化为：求证：当 且 0时， ()0【规范解答】 （1） ()2 (),令 ()0得 ,l()(),上单调递减，在 上单调递增；当 l时， ()a.（2）设21
