《328.(二)期末反比例函数、勾股定理综合训练(孙)[1](1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《328.(二)期末反比例函数、勾股定理综合训练(孙)[1](1)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【课后盘点】1已知 n 是正整数， ( ， )是反比例函数 图象上nPxnyxky的一列点，其中 ， ， ，记 ，12xn21T， ；若 ，则 的值32yxT109T1921是_.答案： 56解：p n（x n，y n）是反比例函数 y= 的图象上的一列点，kx则 k=xnyn，又x1=1，x 2=2，x n=n，T 1=x1y2，T 2=x2y3，T 8=x8y9，T 1=1，则 y2=1，k=x 2y2=2，T 1T2T9=x1（y 2x2）（y 3x3）（y 9x9）y 10= = 0k56故答案为 562如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点 A 的坐标是(4，0)，点 P
2、为边 AB 上一点，CPB60，沿 CP 折叠正方形，折叠后，点 B 落在平面内点 B处，则 B点的坐标为（ ）A(2， ) B( ， ) 323C (2， ) D( ， )44答案：C解析：过点 B作 BDOCCPB=60，CB=OC=OA=4BCD=30，BD=2根据勾股定理得 DC= 23OD= ，即 B点的坐标为（2， ）4423故选 C3如图所示，在四边形 ABCD 中，ABAD 8，A60，ADC150 ，已知四边形的周长为32求 S 四边形 ABCD解：连接 BD，AB=AD=8，A=60，则ABD 是等边三角形，边长是 8，因而ABD 的面积是 ， 23164ADC=150CD
3、B=15060=90 ，则BCD 是直角三角形，又四边形的周长为 32CD+BC=3288=16，设 CD=x，则 BC=16-x，根据勾股定理得到 82+x2=（16-x） 2 解得，x=6BC=10 ，BCD 的面积是 68=24，1S 四边形 ABCD=S ABD+S BDC= +2434如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点 A 在 轴上， 点 C 在 轴上，OA=10，OC=6xy(1)在 AB 上取一点 M 使得BCM 沿 CM 翻折后点 B 落在 x 轴上，记作 ，求 点的坐标；B(2)求折痕 CM 所在的直线的解析式解：（1）四边形 OABC 为矩
4、形，CB=OA=10，AB=OC=6 ，CBM 沿 CM 翻折后，点 B 落在 x 轴上，记作 B点，CB=CB=10，BM=BM，在 Rt OCB中，OC=6，OB =10，OB =8，B点的坐标为（8，0） ；（2）设 AM=t，则 BM=BM=6-t，而 AB=OA-OB=2，在 Rt ABM 中，B M 2=BA 2+AM2，即（6-t） 2=22+t2，解得 t= ，3M 点的坐标为（10， ） ，83设直线 CM 的解析式为 y=kx+b，把 C（0，6）和 M（10， ）代入得，b=6，10k+b= ，解得83k= ， b=6，13直线 CM 的解析式为 y= x+6135如图，
5、点 A（m，m1） ，B（m3，m1）都在反比例函数的图象上 xky（1）求 m，k 的值； （2）如果 M 为 x 轴上一点，N 为 y 轴上一点，以点A，B，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线 MN 的函数表达式解：（1）由题意可知，m（ m+1）=（m+3） （m-1） ，解得m=3， A（3，4） ，B（6，2） ，k=4 3=12.（2）存在两种情况，如图：DCABxOyAB当 M 点在 x 轴的正半轴上，N 点在 y 轴的正半轴上时，设 M1点坐标为（x 1，0） ，N 1 点坐标为（ 0，y 1） ，四边形 AN1M1B 为平行四边形，线段 N1M1 可看作由线段 A
6、B 向左平移 3 个单位，再向下平移2 个单位得到的，（也可看作向下平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位得到的）由（1）知 A 点坐标为（3， 4） ，B 点坐标为（6，2） ，N 1 点坐标为（0，4-2） ，即 N1（0，2） ，M 1 点坐标为（6-3，0） ，即 M1（3，0） ，设直线 M1N1 的函数表达式为 y=k1x+2，把 x=3，y=0 代入，解得 k1= ，2直线 M1N1 的函数表达式为 y= x+2； 23当 M 点在 x 轴的负半轴上，N 点在 y 轴的负半轴上时，设 M2 点坐标为（x 2，0） ，N 2 点坐标为（0，y 2） ，ABN 1M1， ABM 2
7、N2， AB=N1M1，AB=M 2N2，N 1M1M2N2，N 1M1=M2N2，四边形 N1M2N2M1 为平行四边形，点 M1、M 2 分别与点 N1、N 2 关于原点 O 成中心对称，M 2 点坐标为（-3 ，0） ，N 2 点坐标为（0，-2） ，设直线 M2N2 的函数表达式为 y=k2x-2，把 x=-3，y=0 代入，解得 k2= ，3直线 M2N2 的函数表达式为 y= x-23所以，直线 MN 的函数表达式为 y= x+2 或 y= x-22236如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递动点 表示火炬位置，()Tmn，火炬从离北京路
8、10 米处的 点开始传递，到离北京路 1000 米的 点时传递活动结束迎圣火临时指挥部设在坐标原点N（北京路与奥运路的十字路口） ， 为少先队员鲜花方阵，OOATB方阵始终保持矩形形状且面积恒为 10000 平方米（路线宽度均不计） （1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围） ；（2）当鲜花方阵的周长为 500 米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示） ；（3）设 ，用含 的代数式表示火炬到指挥部的距离；tmnt当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示） 解：（1）设反比例函数为 y= （k0） ，x则 k=xy=mn=S 矩形 OATB=10000， y= 0x（2
9、）设鲜花方阵的长为 m 米，则宽为（ 250-m）米，由题意得m（250-m ）=10000 ，即 m2-250m-10000=0，解得 m=50 或 m=200，满足题意此时火炬的坐标为（50，200）或（200，50） （3）mn=10000，在 Rt TAO 中，TO= 22OATmn= ()0nt当 t=0 时，TO 最小，此时 m=n，又 mn=10000，m0，n 0，m=n=100，且 101001000，T（100，100） 7如图，帆船 和帆船 在太湖湖面上训练， 为湖面上的一ABO个定点，教练船静候于 点训练时要求 两船始终关于OAB，点对称以 为原点，建立如图所示的坐标系
10、， 轴， 轴的Oxy正方向分别表示正东、正北方向设 两船可近似看成在双，曲线上运动湖面风平浪静，双帆远影优美训练中当教练船4yx与 两船恰好在直线 上时，三船同时发现湖面上有一AB， yx遇险的 船，此时教练船测得 船在东南 方向上， 船测得CC45oA与 的夹角为 ， 船也同时测得 船的位置（假设60oB船位置不再改变， 三船可分别用 三点表A， ， BC， ，示） （1）发现 船时， 三船所在位置的坐标分别为， ，和 ；(_)A， ， (_)， (_)，（2）发现 船，三船立即停止训练，并分别从 三点出CAO， ，发船沿最短路线同时前往救援，设 两船的速度相等，教练，船与 船的速度之比为
11、，问教练船是否最先赶到？请说明理3:4由解：（1）作 CEx 轴于 E，解方程组 得 ，4yx122xyA（2，2） ，B（-2，-2） ，在等边ABC 中可求 OA= ，则2OC= ，OA= ，36在 Rt OCE 中，OE=CE=OCsin45= ，C （ ，23）.2（2）作 ADx 轴于 D，连 AC、BC 和 OC，A（2，2） ，AOD=45，AO= ，2C 在 O 的东南 45方向上，AOC=45 +45=90，AO=BO，AC=BC，又BAC=60 ，ABC 为正三角形，AC=BC=AB=2AO= ，4OC= = ，3246由条件设教练船的速度为 3m，A 、B 两船的速度都为 4m，则教练船所用时间为 ，A 、B 两船所用时间均为23m，42m ， ， .632183m26教练船没有最先赶到
