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1、1第七单元 数学广角一、单元教材分析本单元教学目标是向学生渗透优化的数学思想，提高学生有效分析和解决问题的能力。教材中主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、实验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。教材中的两个例题呈现小组合作的学习情景，着力培养学生解决数学问题的意识和能力。例题的分析方法很重视“数学化” ，即有具体到抽象，由特殊到一般的数学分析模式，培养学生勇于探索问题的思维品质。二、教学目标1通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2感受到数学
2、在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3、经历数学优化思想解决实际问题的过程，体验观察、猜测、试验、推理的学习方法。三、教学重、难点教学重点：经历观察、猜测、判断、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。教学难点：体会解决问题有多种策略，通过解决实际问题，初步学会运用最优化的方法解决问题。四、重难点突破方法根据本单元知识内容的特点，可采取直观的教学方法。先引导学生在动手实践、小组讨论、合作探究的方式进行学习，在活动中让学生把所有可能的情况都一一展示出来，让学生感受同一问题有多种解决的方案，为寻求最优的解决问题策略打下分
3、析和研究的基础。在活动中放手让学生猜测、归纳、推理，促进学生养成勤于思考、勇于探索的精神。教学中，教师引导学生从纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。五、教具准备多媒体课件、天平、实物学具。六、单元课时划分本单元共计划分 6 课时1 、找次品 2 课时2 、整理和复习2 课时23、 学情评估2 课时71170课 题：找次品(1)课 型：新 课教学目标：1 、通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
4、3 、经历用天平测次品的过程，体验实验探究、发现运用的学习方法。教学重点：理解用天平测次品的方法。教学难点：尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。教 法：直观演示，质疑引导。学 法：观察思考、小组讨论交流。教学准备：多媒体课件、天平教学环节及内容 复 备一、创设情境，引入新课（1）出示天平教具，指导学生认识天平。（2）师、今天就运用天平来学习测次品的方法。（板书课题：找次品）二、自主探索1 出示钙片，提出问题：这里有 3 瓶钙片，其中一瓶少了 3 片，你能用什么办法把它找出来？提问：观察图，你都知道了哪些数学信息？2、学生交流发表自己的意见，说出自己方法。3、引出探索用天平找次品的方法。
5、（1）引导学生探索用天平找次品的方法。3（2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。教师指导交流方法。小结：课件出示教学例题 1出示例 1；这里有 5 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片，设法把它找出来。(1)让学生思考后说出自己的想法。（2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。（3）全班汇报。组织学生汇报。板书意图让学生理解。（4）对几种方法梳理、比较出示例 2教学例 2，解决 9 个零件问题，归纳出找次品的最优方法。（1）出示问题：有 9 个零件，其中有一个是次品，你能用天平把它找出来吗？（2）自主探索。（3）学生反思自己的分发，并在小组内交流。（4）全班汇报交流。（5）教师先
6、引导学生观察，然后进行比较。（6）小结：把 9 个零件平均分成 3 份，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。（7）探究多个零件找次品的解决办法。三、巩固练习1、完成教材第 135 页的“做一做”学生交流后讨论，共同完成。2、完成教材第 136 页练习二十六的第 1、2 题。学生独立完成，集体交流。4四、作业布置五、课堂小结：通这节课天的学习，你有什么收获？板书设计： 51271课 题：找次品（二）课 型：新 课教学目标：1、通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中
7、的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3、经历用天平测次品的过程，体验实验探究、发现运用的学习方法。教学重点：进一步理解用天平测次品的方法。教学难点：尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。教 法：创设情境、质疑引导。学 法：独立思考、小组交流。教学准备：多媒体课件教学环节及内容 复 备一、复习引入1、教师：运用天平找次品，应该把物品分成几份？怎样分才能保证称的次数最少？2、那么，如果我们需要检测的物品更多，应该怎样找出次品呢？今天我们来继续探讨找次品的方法。 （板书：找次品）5二、探索研究推测多个物品找次品的方法（1）提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分
8、成 3 份的方法都能保证找出次品而且所需次数一定是最少呢？我们来猜一猜。（2）要验证猜想，我们再来试一下。如果 有 12个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想，应该怎样分，称的次数就最少而且一定能找出次品？迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品。（3）我们再来看看别的方法能不能让称的次数更少。还有哪些分发？（4）全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分发能让次数更少而且保证找出次品？（5）小结：这样看来，利用天平找次品的时候，把待测物品分成 3 份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。三、巩固练习完成教材第 137 页练习二十六的 57 题。第 5 题，用图来分
9、析理解第 6 题，这道题与我们探讨过的问题有什么不同呢?第 7 题，关于一道集合运算的题目。6四、作业布置五、课堂小结通过这节课的学习，你又有什么收获？板书设计： 72172课 题：整理和复习（1）课 型：复习课教学目标：1、能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。2、以“找次品”为载体，让大家通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。3、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学同学们的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点：对各知识点的知识
10、的整理与复习。教学难点：利用优化思想解决问题。教 法：创设情境、课件演示。学 法：观察思考、小组交流。教学准备：多媒体课件教学环节及内容 复 备一、回忆梳理 构建网络激趣：同学们第七单元我们都学了哪些知识？小组讨论，交流。7（1）小组交流（2）汇报：展示学生所写的，并引导说板书：师：这单元我们主要学习了什么知识？（板书：找次品）单元知识归纳：找次品的最优策略：1、把待测物品分成 3 份要分得尽量平均。2、能够均分的就平均分成 3 份，不能均分的也应该使多的一份与少的一份只相差 1.二、典型例题 沟通联系1、有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 克，另一袋不是 500 克，但是不知道比 50
11、0 克重还是轻。你能用天平找出来吗？分析：本题是另一种类型的“找次品”，因为不知道次品比正品重还是轻，所以问题就复杂多了。对本题而言，还是分成 3 份，至多称 2 次就一定能找出次品。第一次天平两边各放2、出示题目：如果零件的个数是 10 个、11 个、12 个该怎么分能找出次品呢？分析：教学时，随着待测物品数量的增多，用试验的方法不但烦琐，而且不容易理清解题的思路，老师可引导学生采用图示的方法来表示找次品的过程。如对 10 个待测物品，分成 3 份（3，3，4），若天平两端各放 3 个物品时，正好平衡，下一步就把另外 4 个物品分成（1，1，2）；若不平衡，则下一步就把含有次品的 3 个物品
12、分成（1，1，1）从而让学生经历由具体到抽象这一数学思维过程。3、五（1）班有 25 人，许多同学参加了课外小组，参加音乐组的有 12 人，参加美术组的有10 人，两个组都没参加的有 6 人。既参加音乐组有参加美术组的有多少人？8三、知识应用 能力拓展1、填空：（1）有 5 瓶多种维生素，其中一瓶少了4 片。如果用天平称，每次称 1 瓶，至少称（ ）次才能找到少药片的那瓶；如果每次称 2 瓶，至少需要（ ）次才能找到。（2）有 13 瓶水，其中 12 瓶质量相同，另外有 1 瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称（ ）次能保证找出这瓶糖水。2、判断：（1）从 3 件物品中找 1 件物品,至少要用天
13、平称 2 次才能找出来。 （ ）（2）有 5 颗外形一样的珍珠，其中 1 颗是次品，并且重一些，用天平称，至少称 1 次能把它找出来.（ ）3、2008 年，部分厂家生产的奶粉中含有三聚氰胺导致婴幼儿患上泌尿系结石，食品安全问题再度引发全社会关注。假设有一包奶粉共 7袋，其中 6 袋质量相同，另外一袋稍重一些，怀疑这包稍重的有问题。如果用天平称，至少成绩次能保证找出这袋较重的奶粉？四、作业布置五、课堂小结今天，同学们有什么收获？板书设计：72273课 题：整理和复习（2）课 型：练习课教学目标：1、以“找次品”为载体，让大家通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性。92、感受到
14、数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题3、培养学生独立思考的良好学习习惯。教学重点：提高找次品的解题能力。教学难点：利用优化思想解决问题。教 法：练习对比，加深巩固。学 法：独立练习，自己总结。教学准备：多媒体课件教学环节及内容 复 备一、基本练习1、如果有 12 个零件，其中一个是次品，应该怎么分，称的次数最少而且保证能找出次品？ 2、有 7 瓶药片，其中 1 瓶中少 2 片，应该怎么分，称的次数最少而且保证能找出次品？ 3、王师生产了 9 个零件，其中有一个是次品（轻些），用天平至少称几次就能保证找到次品？二、巩固练习1、有 15 个轮船上的零件,其中有一个
15、是次品,用天平称,最少称几次就一定能找出次品? 2、现有 10 个零件,其中有一个是次品(次品重一些),用天平称,最少称几次就一定能找出次品来?3、王师傅生产了 11 个零件，其中有一个是次品，用天平秤，至少要称几次能找出这个零件？三、深化练习1、有 8 个外形相同的乒乓球,其中只有一个重量不标准,请用天平,最多称三次找出上述次乒乓球,并判断它是重于标准球,还是轻于标准球. 102、师傅和徒弟一起做包子。规定每只包子用的面粉一样重，并且要求 10 只一笼。一天师徒共做了 5 笼包子，其中师傅做了 4 笼，徒弟做了1 笼，但由于徒弟粗心听错了师傅的要求，每只包子都少了 10g。你有什么办法称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的吗？ 四、布置作业五、课堂小结师：同学们今天你们有什么收获？7学情评估1、274、75课题：第七单元学情评估
