《【成才之路】高中数学 2、1-1-3第3课时 导数的几何意义同步检测 新人教版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【成才之路】高中数学 2、1-1-3第3课时 导数的几何意义同步检测 新人教版选修2-2（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1选修 2-2 1.1 第 3课时 导数的几何意义一、选择题1如果曲线 y f(x)在点( x0， f(x0)处的切线方程为 x2 y30，那么()A f( x0)0 B f( x0)0C f( x0)0 D f( x0)不存在答案B解析切线 x2 y30 的斜率 k ，即 f( x0) 0.故应选 B.12 122曲线 y x22 在点 处切线的倾斜角为()12 (1， 32)A1 B.4C. D54 4答案B解析 yli m x 012(x x)2 2 (f(1,2)x2 2) xli (x x) xm x 0 12切线的斜率 k y| x1 1.切线的倾斜角为 ，故应选 B.43在曲线
2、y x2上切线的倾斜角为 的点是()4A(0,0) B(2,4)C. D.(14， 116) (12， 14)答案D解析易求 y2 x，设在点 P(x0， x )处切线的倾斜角为 ，则2042x01， x0 ， P .12 (12， 14)4曲线 y x33 x21 在点(1，1)处的切线方程为()A y3 x4 B y3 x2C y4 x3 D y4 x52答案B解析 y3 x26 x， y| x1 3.由点斜式有 y13( x1)即 y3 x2.5设 f(x)为可导函数，且满足 1，则过曲线 y f(x)上点limx 0 f(1) f(1 2x)2x(1， f(1)处的切线斜率为()A2
3、B1 C1 D2答案B解析 limx 0f(1) f(1 2x)2x lim x 0f(1 2x) f(1) 2x1，即 y| x1 1，则 y f(x)在点(1， f(1)处的切线斜率为1，故选 B.6设 f( x0)0，则曲线 y f(x)在点( x0， f(x0)处的切线()A不存在 B与 x轴平行或重合C与 x轴垂直 D与 x轴斜交答案B解析由导数的几何意义知 B正确，故应选 B.7已知曲线 y f(x)在 x5 处的切线方程是 y x8，则 f(5)及 f(5)分别为()A3,3 B3，1C1,3 D1，1答案B解析由题意易得： f(5)583， f(5)1，故应选 B.8曲线 f(
4、x) x3 x2 在 P点处的切线平行于直线 y4 x1，则 P点的坐标为()A(1,0)或(1，4) B(0,1)C(1,0) D(1,4)答案A解析 f(x) x3 x2，设 xP x0， y3 x x3 x0( x)2( x)3 x，20 3 x 13 x0( x)( x)2， y x 20 f( x0)3 x 1，又 k4，203 x 14， x 1. x01，20 20故 P(1,0)或(1，4)，故应选 A.39设点 P是曲线 y x3 x 上的任意一点， P点处的切线倾斜角为 ，则 的323取值范围为()A. B. 0，2) 23 ， ) 0， 2) 56 ， )C. D.23
5、， ) (2， 56 答案A解析设 P(x0， y0)， f( x)li m x 0(x x)3 3(x x)23 x3 3x 23 x3 x2 ，切线的斜率 k3 x ，3 20 3tan 3 x .20 3 3 .故应选 A.0，2) 23 ， )10(2010福州高二期末)设 P为曲线 C： y x22 x3 上的点，且曲线 C在点 P处切线倾斜角的取值范围为0， ，则点 P横坐标的取值范围为()4A1， B1,012C0,1 D ，112答案A解析考查导数的几何意义 y2 x2，且切线倾斜角 0， ，4切线的斜率 k满足 0 k1，即 02 x21，1 x .12二、填空题11已知函数
6、 f(x) x23，则 f(x)在(2， f(2)处的切线方程为_答案4 x y10解析 f(x) x23， x02 f(2)7， y f(2 x) f(2)4 x( x)2 4 x.li 4.即 f(2)4. y x m x 0 y x又切线过(2,7)点，所以 f(x)在(2， f(2)处的切线方程为 y74( x2)4即 4x y10.12若函数 f(x) x ，则它与 x轴交点处的切线的方程为_1x答案 y2( x1)或 y2( x1)解析由 f(x) x 0 得 x1，即与 x轴交点坐标为(1,0)或(1,0)1x f( x)li m x 0(x x)1x x x 1x xli 1
7、.m x 01 1x(x x) 1x2切线的斜率 k1 2.11切线的方程为 y2( x1)或 y2( x1)13曲线 C在点 P(x0， y0)处有切线 l，则直线 l与曲线 C的公共点有_个答案至少一解析由切线的定义，直线 l与曲线在 P(x0， y0)处相切，但也可能与曲线其他部分有公共点，故虽然相切，但直线与曲线公共点至少一个14曲线 y x33 x26 x10 的切线中，斜率最小的切线方程为_答案3 x y110解析设切点 P(x0， y0)，则过 P(x0， y0)的切线斜率为 ，它是 x0的函数，求出其最小值设切点为 P(x0， y0)，过点 P的切线斜率 k 3 x 6 x06
8、3( x01) 23.20当 x01 时 k有最小值 3，此时 P的坐标为(1，14)，其切线方程为 3x y110.三、解答题15求曲线 y 上一点 P 处的切线方程1x x (4， 74)解析 y lim x 0(1x x 1x) (r(x x) r(x) x lim x 0 xx(x x) xx x x x .lim x 0( 1x(x x) 1x x x) 1x2 12x y| x4 ，116 14 5165曲线在点 P 处的切线方程为：(4， 74)y (x4)74 516即 5x16 y80.16已知函数 f(x) x33 x及 y f(x)上一点 P(1，2)，过点 P作直线 l
9、.(1)求使直线 l和 y f(x)相切且以 P为切点的直线方程；(2)求使直线 l和 y f(x)相切且切点异于点 P的直线方程 y g(x)解析(1) yli 3 x23.m x 0(x x)3 3(x x) 3x3 3x x则过点 P且以 P(1，2)为切点的直线的斜率k1 f(1)0，所求直线方程为 y2.(2)设切点坐标为( x0， x 3 x0)，30则直线 l的斜率 k2 f( x0)3 x 3，20直线 l的方程为 y( x 3 x0)(3 x 3)( x x0)30 20又直线 l过点 P(1，2)，2( x 3 x0)(3 x 3)(1 x0)，30 20 x 3 x02(
10、3 x 3)( x01)，30 20解得 x01(舍去)或 x0 .12故所求直线斜率 k3 x 3 ，2094于是： y(2) (x1)，即 y x .94 94 1417求证：函数 y x 图象上的各点处的切线斜率小于 1.1x解析 yli m x 0f(x x) f(x) xli m x 0(x x1x x) (x 1x) xli m x 0x x(x x) x(x x)x xli m x 0(x x)x 1(x x)x 1 1，x2 1x2 1x26 y x 图象上的各点处的切线斜率小于 1.1x18已知直线 l1为曲线 y x2 x2 在点(1,0)处的切线， l2为该曲线的另一条切
11、线，且 l1 l2.(1)求直线 l2的方程；(2)求由直线 l1、 l2和 x轴所围成的三角形的面积解析(1) y| x1li 3，m x 0(1 x)2 (1 x) 2 (12 1 2) x所以 l1的方程为： y3( x1)，即 y3 x3.设 l2过曲线 y x2 x2 上的点 B(b， b2 b2)，y| x bli m x 0(b x)2 (b x) 2 (b2 b 2) x2 b1，所以 l2的方程为： y( b2 b2)(2 b1)( x b)，即 y(2 b1)x b22.因为 l1 l2，所以 3(2b1)1，所以 b ，所以 l2的方程为： y x .23 13 229(2)由Error! 得Error!即 l1与 l2的交点坐标为 .(16， 52)又 l1， l2与 x轴交点坐标分别为(1,0)， .(223， 0)所以所求三角形面积 S .12 | 52| |1 223| 12512
