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1、走向高考 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 高考二轮总复习 第一部分 微专题强化练 一 考点强化练 第一部分 8 平面向量 考 向 分 析 考 题 引 路 强 化 训 练 2 3 1 易 错 防 范 4 考 向 分 析 线性运算 、 数量积及几何意义的题目 ， 解答这类题目只需熟悉基本概念 、 运算 、公式即可获解 ， 一般为容易题 ， 这是主要考查方式 2 向量与三角函数 、 函数 、 数列 、 解析几何等的综合 其中对向量的考查仍然是基本运算 ， 通过向量运算 ， 把题目从向量中 “ 脱 ” 出来 ， 转化为其他知识解答 客观题 、 主观题都可能出 ， 一般为容易题或中等题 . 考 题
2、 引 路 考例 1 ( 文 )( 2015 重庆文， 7) 已知非零向量 a ， b 满足 |b | 4 |a |，且 a ( 2a b ) ，则 a 与 b 的夹角为 ( ) 立意与点拨 考查向量的数量积运算及向量的夹角解答本题可先设 a ， b ，然后将所给垂直关系转化为数量积展开，将 | b | 4| a |代入求出 ，再求 . 答案 C 解析 由已知可得 a (2 a b ) 0 2 a b 0 ；设 a 与 b 的夹角为 ，则有 2| a |2 | a | b | 0 12，又因为 0 ， ，所以 23；故选 C. ( 理 )( 2015 浙江理， 15) 已 知 e 1 ， e 2
3、 是空间单位向量， e 1 e 2 b 满足 b e 1 2 ， b e 2 52，且对于任意 x ， y R ， | b ( x e 1 y e 2 )| | b ( x 0 e 1 y 0 e 2 )| 1( x 0 ， y 0 R ) ，则 x 0 _ _ ， y 0 _ ， | b | _ _. 立意与点拨 考查向量的应用与函数最值；解答本题的关键是理解所给的不等式对任意 x 、 y R 都成立的含义，并准确转化为二次函数最值问题 答案 1 2 2 2 解析 问题等价 于 | b ( x y 当且仅当 x y ，平方得 | b |2 4 x 5 y 因为当 x y 到最小值 1 ，所以
4、 | b |2 4 x 5 y ( y 4) x 5 y | b |2 ( x y 42)234( y 2)2 7 | b |2 7 | b |2， x042 0 ，2 0 ， 7 | b |2 1 ，1 ，2 ，|b | 2 2 ( 文 )( 2015 陕西， 17) 内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c 向量 m ( a ， 3 b ) 与 n (co s A ， ) 平行 (1) 求 A ； (2) 若 a 7 ， b 2 ，求 面积 立意与点拨 考查平面向量的基本概念与线性运算、正、余弦定理的应用解答本题 (1) 先由平行的坐标表示列出关系式，再结合正弦定理求解
5、； (2 ) 已知两边和夹角可利用余弦定理求解 ，再利用面积公式计算 解析 (1 ) 因为 m n ，所以 a 3 b 0 ，由正弦定理，得 3 0 ，又 0 ，从而 3 ，由于 0 A ，所以 A 3. (2) 由余弦定理，得 2 ，而 a 7 ， b 2 ，A 3，得 7 4 2 c ，即 2 c 3 0 ，因为 c 0 ， 所以 c 3. 故 面积 为12 3 32. ( 理 )( 2015 广东理， 16) 在平面直角坐标系 ，已知向量 m22，22， n (s x ， x ) ， x 0 ，2. (1) 若 m n ，求 ta n x 的值； (2) 若 m 与 n 的夹角为3，求
6、x 的值 立意与点拨 考查 向量数量积的坐标运算、两角和差公式的逆用、知角求值、知值求角等问题解答本题应根据向量数量积及其坐标运算求解，求角时注意角的范围 解析 (1) m n ， m n 0 ， 即22x 22x 0 ， x 1. (2) 由 (1) 依题知 3m n| m | | n |x 4222 222 co x 4， x 412， 又 x 44，4， x 46，即 x 512. 易 错 防 范 案例 找不对向量夹角致误 已知等边 边长为 1 ，则 _. 易错分析 数量积的定义 a b | a | | b | ，这里 是 a 与 题中 角不是 C ，常犯的错误是把 C 作为夹角两向量的夹角应为从同一起点出发的表示向量的两条有向线段间的夹角 解答 应填32如图 夹角应是 的补角 ， 即 180 12 0 . 又 | | | 1 ， 所以 | | co 12. 同理得 12. 故 32. 警示 两向量的夹角是两向量方向的夹角 ， 找两向量夹角时 ， 要先把两向量平移到同一起点
