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1、1高考数学专题复习 函数 不等式 练习题一、选择题1 已知函数 ,则 的单调减区间是()2xf12(4)fxA, B, C, D,0,0,(2,02 已知集合 M= ,N= ,下列法则不能构成 M 到 N 的映射的是1x1xA, B, C, D,2ysinytanyyx3 已知函数 ，奇函数 在 处有定义，且 时,()1xf()gx00，则方程 的解的个数有()1gx()ffA,4 个 B,2 个 C,1 个 D,0 个 4 如果偶函数 在 上的图象如右图,则在()yfx0)上, =(0)A, B, C, D,1x1x1xx5 设函数 ,已知 ,则 的取值范围为12()0)fx()faA, B
2、, C, D,(1,)(,)(,)U(,2)(0,)U(1,)6 对于函数 ,有下列命题: 是增函数,无极值; 是减函数,32fxfxfx无极值; 的增区间是 , , 的减区间是(0,2); 是极()(0)()(0)大值, 是极小值.其中正确的命题有24fA,一个 B,二个 C,三个 D,四个填空题7 函数 的定义域是 .2()logxf8 已知 ,则 .1csinx()f9 函数 单调递增区间是 .2l(5xy210 若不等式 对满足 的 恒成立,则实数2log0(,1)ax102x的取值范围是 .a11 在点 M(1,0)处的切线方程是 .21lnyx解答题12 函数 的定义域为集合 A,
3、函数 的定义域()32lg(43)ykx集合 B,当 时,求实数 的取值范围.ABk13 已知定点 A(0,1),B(2,3),若抛物线 与线段 AB 有两个不同的2()yxaR交点,求 的取值范围.a14 已知定义在 R 上的函数 ,满足: ,且 时, ,()fx()()fabfb0x()f.(1)2f(I)求证: 是奇函数; (II)求 在 上的最大值和最小值.xfx3,15 通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间,讲座开始时,学生的兴趣激增;中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,分析结果和实验表明
4、,用 表()fx示学生掌握和接受概念的能力( 值越大,表示接受的能力越强), 表示提出和讲授()fx概念的时间(单位:分),可有以下公式 :320.1.643(01)()59()37xxf(I)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?能维持多少时间?(II)开讲后 5 分钟与开讲后 20 分钟比较,学生的接受接受能力何时强一些?(III)一个数学难题,需要 55 的接受能力以及 13 分钟时间,老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题?16 已知函数 ,其中 , 为自然对数的底数.2()axfe0e(I)讨论函数 的单调性;(II)求函数 在区间0,1上的最大值.()fx四 参
5、考答案:问题 1: (I):1a1由 有IA=得 与 ,矛盾!381a12a0故当 时, 的取值范围是 ;IB=(,)(II)解: ,a1由 必有 ,得UB=或38a1a得 (舍去)或12得 0故当 时, 的取值范围是 .A=(,)4温馨提示:在处理集合的问题中,别忘了我们的好朋友 空集.问题 2:解:(1)当 时, , 令 ,得0a0()fx()0fxax它的定义域是 , 得 的单调增区间是 , (,)()a它分别在 , 上为增函数. 的单调减区间是 .()()fx0(2)当 时, 的定义域是 , (3)当 时, 的定义域是 ,0afx00a()fxx2()1afx 2()1afx0令 ,得
6、 或 得 的单调增区间是 .0fxf(,)温馨提示:对参数进行分类讨论,是处理含参数问题的常用方法, ( ) 为增(减) 函数,反之不行;)f0ffx以上单调区的书写格式,符合国际标准,请放心使用.问题 3:解:(I ) ,得 .(1xfea()xfea在 R 上单调递增, 恒成立,即 , 恒成立(fx 0xxeR又 时, ,得 .ae(0)x(II) ,f而 在 上单调递减,得 在 上恒成立,有 ,x(0xea(maxe又当 时, ,得 0(1x又 在 上单调递增,得 在 上恒成立,有 ,()fx)xe)minxe又当 时, ,得 )xea由,知 .1a(III)由( II)可知 是 的最小
7、值 ,有 ,(0)ff()0fx而 ,fe2()1gx故 ,即 的图象恒在 图象的下方.()xg()f温馨提示: 恒成立时,转化为 进行考虑,合情合理.()fxminax()xg5问题 4:(I)解: 的定义域是 ,得fx1x 221()lg)f exx0所以 在 上是减函数.f1,)(II)证明:假设存在 且 ,使 , ,则有2x12x1()0f12()fx, ,于是得 ,与 矛盾!10lg2xlg112x所以 只有一个实根 .()f 2x(III)解:由(II)得 ,即 ,1()0f()f又 =2fx而 在 上是减函数,得 ,有 或 .()f11()02x1704x1724x即 的解集是
8、.()2fx7(,)(,)4U温馨提示: 为增(减)函数 ( ),反之不行.f0fxf习题 1,C.2,C.3,B.4,C.5,B.6,B.1, ,有 ,2,我们由映射的概念:每一个 ,有唯一的12()logfx122(4)log(4)fx由 ,得 一个 与它对应.知,A,B,D.都满足.40xy函数 为 上的增函数, 而在 C 中,M 中的 1 与 对应,2ly()tan求 的单调减区间, 但 , 在 N 中找不到了.选 C.og()xtant即求 的单调减区间,于是选 C.24u3,设 ,则 ,得 = ,有 ,0x()(1)gx(gx)(1)x(1)当 时,由 ,得ff,解得 , .(1)
9、()xx12x0(2)当 时,由 ,得 ,无解.0()fgf(1)(1)xx(3)当 时,由 ,得 ,无解.选 B.x()xx64,由 , ,知只有 C 正确.(1)0ff(2)1ff5,当 与 时,均合题意,而 时, ,不合题意,选 B.6,正确.选 B.aa127,令 ,得 , ,得 .2xt2logt2()log()fxx8,令 ,有 , ,得 , 0,2.1cs1t22cs1()f t2()fxx9,令 ,得 .而它在 上递增,在 上递减, 25ux0ux54而当 时, , , , ;当 时, , , ;()logxyy(xuy当 时, , , .于是得递增区间是 .24x 110,设
10、 , ,由题意,当 时, 的图象总在 的图象的()f()lax02x()f()gx下方.当 时,显然不合题意;当 时,必有 , ,1ag21loa得 ,又 ,于是 . 11, =6016a2 2(ln)()yxx= ,得 ,有 x+2y-1=0.3212()()xx 322()1xky12,解: ,而 ,AB,2430BxkxR又由题意知 ,且 , ,2243k243k解得 ,故 的取值范围是 .34k(,温馨提示:函数的定义域,值域,均为非空集.你留意到了没有?13,解:过 A,B 两点的直线方程为 ,令 ,则这方程有两相异实根1yx21ax,且 .设 ,则问题等价于12x120,2()()
11、f,解得 .所以 的取值范围是 .20()4af312a312a714,解:(I)由 ,令 ,得 ,()()fabfba(0)()faf又令 ,有 ,得 ,于是 , .020(f R所以 是奇函数.()fx(II)又 时,()f设 ,则 =120x121212()()()xffxffx21()fx而 ,得 ,有 ,即2f00得 在 R 上是减函数,于是它在 上有最大值 ,最小值()fx3(3)f()f而 , =6.3(1)()16ff所以 在 R 上有最大值 6,最小值 .()fx615,解:(I)当 时,0,得 递增, 最大值为 59.2 2.1.640.1(3)59.fxx()fx(10)
12、f当 时, 递减,63x()f 607f因此,开讲后 10 分钟,学生达到最强的接受能力(值为 59),并维持 6 分钟.(II) ,5f20.1)59.3.(2)3107453.f因此开讲后 5 分钟,学生的接受能力比开讲后 20 分钟强一些.16,解:(I) .()axfxe当 时,令 ,得 .0a0若 ,则 ,从而 在 上单调递增;x()f()fx,)若 ,则 ,从而 在 上单调递减; 0当 时,令 ,得 =0,有 .0a()0fx(2)ax12,xa若 或 ,则 ,从而 在 , 上单调递减;x2f()若 ,则 ,从而 在 上单调递增;a()fx()x0,(II)当 时, 在区间 上的最大值是 ;01(1)f当 时, 在区间 上的最大值是 ;2()fx, ae8当 时, 在区间 上的最大值是 .2a()fx0,124()fae
