《2015年北师大版数学选修1-1课件：抛物线的简单性质的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年北师大版数学选修1-1课件：抛物线的简单性质的应用（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017/1/17 该课件由【语文公社】 第 6课时 抛物线的简单性质的应用 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 会利用几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程、焦半径和通径 . 理解抛物线的焦点弦的特殊意义 ,结合定义得到焦点弦的公式 ,并利用该公式解决一些相关的问题 . 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 我们已经学习了抛物线及抛物线的简单几何性质 ,抛物线的几何性质应用非常广泛 ,通过类比椭圆、双曲线的几何性质,结合抛物线的标准方程讨论研究抛物线的几何性质 ,再一次体会用曲线的方程研究曲线性质的方法 ,抛物线的范围
2、、对称性、顶点、离心率等性质不难掌握 ,而抛物线几何性质的应用是学习的难点 ,学习中应注重几何模型与数学问题的转换 . 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 直线和抛物线的位置关系的判定方法 联立直线和抛物线方程得 :bx+c=0. 当 a0 时 , 0 ; =0 ; 0) 为例 , 根据抛物线的定义 , 可以将焦点弦长转化为 | , 这样在求解时可以大大简化运算量 直接应用抛物线定义 ,得到通径 :d=2p. x1+x2+p 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 关于抛物线的几个结论 设 过抛物线 2 p 0 ) 焦点 F 的弦
3、 , 过点 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 )的直线的倾斜角为 , P ( x 0 , y 0 ) 是抛物线上任意一点 , 则 ( 1 ) 以 直径的圆必与准线 l 相切 ; ( 2 ) A , B 两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值 . 即x 1 x 2 =y 1 y 2 = - ( 3 ) 焦半径 ( 抛物线上一点与抛物线焦点 F 的线段 ) 为 |x 0 + ( 4 ) 焦点弦 |x 1 +x 2 +p=2 n 2 ,1| +1| =2p; ( 5 ) 焦点三角形面积为 S si n ; ( 6 ) 若点 P ( x 0 , y 0 ) 在抛物线 2 p 0
4、 ) 或 2 p 0 ) 的内部 ( 含焦点区域 ), 则 . 由直线 率为 - 2, 且过点 (1,0) 得直线 方程为 y= - 2(x - 1),代入抛物线方程 x, 得 4(x - 1)2=8 x, 整理得 x+1 =0, 解得 x 1 =2+ 3 ,x 2 =2 - 3 , |A B| = 1 + ( - 2 )2|x 1 - x 2 |=2 15 . 2 B 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 抛物线顶点在坐标原点 ,以 过焦点且与 6,则抛物线的方程为 . 【解析】 设 R ( x , y ), 相应的 P ( x 1 , y 1 ), 则 x
5、+ x 12=- 1 + 02,y + y 12=2 + 02 - x - 1 ,- y + 2 ,由 x 1 = - x - 1 0 , 得 x 0 , 即 a 4 . x 1 +x 2 =a - 2 , x 1 x 2 = 1 , OB=x 1 x 2 +y 1 y 2 = 2 x 1 x 2 +x 1 +x 2 + 1 =a+ 1 . a+ 1 = , 解得 a= - 1 或 a= 2 ( 舍去 ) . 所求方程 - x , 焦点坐标为 ( 0 ), 准线方程为 x=14. 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 有关焦点弦、中点弦问题 抛物线的顶点在原点
6、, 以 x 轴为对称轴 , 经过焦点倾斜角为135 的直线被抛物线所截得的弦长为 8 , 求抛物线的方程 . 7 【解析】 若抛物线开口向右 , 如图 , 依题意设抛物线方程为 2 p 0 ), 则直线方程为 y= - x+12p. 设直线交抛物线于 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ), 则由抛物线定义 , 得 |A B|=| |=| |B D| =x 1 +p2+x 2 +8 . 又 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) 是抛物线和直线的交点 , 由 y = - x +12p ,2 y , 得 px+0 , x 1 +x 2 = 3
7、p , p= 2 , 所求抛物线方程为 4 x. 同理 , 当抛物线开口向左时 , 可求得抛物线方程为 - 4 x. 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 直线与抛物线的位置关系 过点 (0,3)的直线 求直线 【解析】 设直线 l 的方程为 y=3 , 将其代入 4 x , 整理得( 6 k - 4 ) x+ 9 = 0 , 则 = ( 6 k - 4 )2- 4 9 16 - 48 k= 0 , 解得 k=13, 直线 l 的方程为 y=13x+ 3 . 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 问题 直线 结论 上述解法只考虑了
8、直线的斜率 k 存在的情况 , 而忽视了 k 不存在以及直线 l 平行抛物线对称轴时两种情形 . 于是 , 正确解答为 : 当斜率 k 存在且 k 0 时 , 直线 l 的方程为 y=13x+ 3 , 当 k= 0 时 , 直线 l : y= 3 , 此时 l 平行于对称轴 , 且与抛物线只 有一个交点(94, 3 ), 当 k 不存在时 , 直线 l 与抛物线也只有一个公共点 , 此时 l 的方程为x= 0 , 综上 , 过点 ( 0 , 3 ) 且与抛物线 4 x 只有一个公共点的直线的方程为y=13x+ 3 , y= 3 , x= 0 . 导 学 固 思 . . . 2017/1/17
9、该课件由【语文公社】 抛物线的顶点在原点 ,对称轴重合于椭圆 96短轴所在的直线 ,抛物线焦点到顶点的距离为 3,求抛物线的方程及抛物线的准线方程 . 【解析】 椭圆的方程可化为1 , 其短轴在 x 轴上 , 抛物线的对称轴为 x 轴 , 设抛物线的方程为 2 - 2 p 0 ) . 抛物线的焦点到顶点的距离为 3 , 即3 , p= 6 . 抛物线的标准方程及其准线方程分别为 12 x , x= - 3 或 - 12 x , x= 3 . 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 【解析】 设以 Q 为中点的弦 点坐标为 A ( x 1 , y 1 ), B (
10、x 2 , y 2 ), 由题意 , 得 x 1 x 2 , 则有 8 x 1 , 8 x 2 , x 1 +x 2 = 8 , y 1 +y 2 = 2 . - , 得 ( y 1 +y 2 )( y 1 - y 2 ) = 8 ( x 1 - x 2 ), 将 代入 , 得 y 1 - y 2 = 4 ( x 1 - x 2 ), 即 4 =k= 4 . 所求弦 在直线方程为 y - 1 = 4 ( x - 4 ), 即 4 x - y - 15 = 0 . 过点 Q(4,1)作抛物线 B,恰被 求 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 【解析】 设直线 l
11、 的斜率为 k , 则 l 的方程为 y= 2 , 将其代入 - 12 x ,整理得 12 y+ 24 = 0 , 当 k= 0 时 , 直线 l : y= - 2 , 此时 l 平行于对称轴 , 直线与抛物线只有一个交点 ( - 2 ), 当 k 0 时 , 由于 = 122- 4 24 k= 0 , 解得 k=32, 直线 l 的方程为 y=32x - 2 . 当 k 不存在时 , 直线 l 与抛物线相切与顶点 , 此时只有一个公共点 , 此时l 的方程为 x= 0 . 综上 , 过点 ( 0 , - 2 ) 且与抛物线 - 12 x 只有一个公共点的直线的方程为y=32x - 2 , y
12、= - 2 , x= 0 . 过点 (0,直线 12求直线 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 px(p0),过其焦点且斜率为 1的直线交抛物线于 A,若线段 ,则该抛物线的准线方程为 ( ). 1 2 【解析】 抛物线的焦点为 F (0 ), 所以过焦点且斜率为 1 的直线方程为 y=x 即 x=y+代入 2 2 p ( y+= 2 py+即 0 , 由根与系数的关系得y 1 + y 22=p= 2 ( y 1 , y 2 分别为点 A , B 的纵坐标 ), 所以抛物线方程为 4 x , 准线方程为 x= - 1 . B 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 3 . 已知 O 为坐标原点 , F 为抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 , A 是抛物线上一点 , 若 = - 4 , 则点 A 的坐标是 . 【解析】 设弦的两个端点为 P 1 ( x 1
