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1、智浪教育普惠英才文库江西省新八校第二次联考数学试题 共 4 页 第 1 页1命题人：都昌一中 熊 群 13479202075 审题人：丰城中学 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟第卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。1.设全集 1,234,2,4UUMNCNI则 （ ）A 1,23 B 5C 1, D ,342.设 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 为( ) ( () iaiaA.2 B. 2 C. D. 3.设 nS是等差数列 na的前 项和，若 ，则 ( )94S7A1 B2 C3 D. 04给出下列命题，其中真命题的个数是（ ）1.相关系数 (
2、 )， 值越大，变量之间的线性相r|1|r关程度越高.2.命题 p: ，则032,xRx.:p3.若 ,ab为实数，则 是 的充分而不必要1ab条件A1 B2 C3 D05如右图所示给出的是计算 的值的一个程序框图，20164L其判断框内可以填的条件是（ ）A B 9i 9iC D106设 是平面内两个不共线的向量，2,e若 A，B ，C 三点共线，则 的最大)0,(2,121 baebACaB ab值是( )都昌一中 丰城中学 东乡一中赣州中学 景德镇二中 上饶中学 高三第二次联考数学试卷（文）上栗中学 新建二中 智浪教育普惠英才文库江西省新八校第二次联考数学试题 共 4 页 第 2 页2A
3、 B C、 D412161817.已知函数 ，其中 ，若 图像上相邻两条对称轴之xfsin2,0xf间的距离为 ，且当 时， 取得最大值，则 在 上（ ）6ff67,A. 是减函数 B. 是增函数 C. 先增后减函数 D. 先减后增函数 8.已知偶函数 的定义域为 R，对任意 ，有 ，当 时，xf xxff21,0= 则函数 的零点的个数是（ ）f1xg6lofA6 个B8 个C10 个D12 个 9.已知双曲线 的左焦点为 ，若该双曲线左支上存在点 ，满)0,(2bayFP足以双曲线虚轴为直径的圆与线段 相切于线段 的中点,则双曲线的离心率是（ P）A. B. C.2 D. 3510 如 图
4、 ， 三 棱 锥 的 底 面 是 正 三 角 形 ， 各 条 侧 棱 均 相 等 ， . 设 点 、PABC 60ABD分 别 在 线 段 、 上 ， 且 ， 记 ， 周 长 为 ， 则E/DEBCxDEy的 图 象 可 能 是 （ ）yfx二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡相应位置。11函数 y= ()fx的图象在点 (3,)Pf处的切线方程为 2yx, ()f为 fx的导函数，则 3 .12从平面区域 G= 内随机取一点（a，b） ，则使得不等式1,1, ab对于任意实数 都成立的概率是_02abxx13如右图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧
5、视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 .智浪教育普惠英才文库江西省新八校第二次联考数学试题 共 4 页 第 3 页314已知 MN 是边长为 2 的正 内切圆的一条直径，P 为边 AB 上的一动点，则ABC的取值范围是 . PNM15已知点 F为抛物线 的焦点， O为原点，点 是抛物线准线上一动点， A在28yx抛物线上，且 4则 的最小值是.AP三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.16、 （12 分）已知 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 ,且 cba.012cos2cos CbaB（1）求角 C 的大小;（2）若 ,求边 的值.3
6、,32ABCSc ba,17 （12 分）在正项数列 中, 对于任意的 ,函数na,16,51*Nn，满足xxafnsico221 0)(f(1)求数列 的通项公式.(2)设 ,数列 的前 n 项和为 ，求证：nnb1bnSn43.18. （12 分）某班同学在 5 个居民小区内选择两个小区逐户进行一次 “低碳生活习惯” 的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少 的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，%7否则称为“非低碳小区” 已知备选的 5 个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（1）求所选的两个小区恰有一个为
7、“非低碳小区”的概率；（2）假定选择的“非低碳小区”为小区 ，调查显示其“ 低碳族 ”的比例为 ，数据如图A211 所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图 2 所示， O 月 排 放 量 （ 百 千 克 /户户 ） 频 率 组 距 0.46 0.23 0.1 .7 1 2 3 4 5 图 2 O 月 排 放 量 （ 百 千 克 /户户 ） 频 率 组 距 0.3 .25 0. .15 0.5 1 2 3 4 5 图 1 6 4 智浪教育普惠英才文库江西省新八校第二次联考数学试题 共 4 页 第 4 页4问这时小区 是否达到“低碳小区”的标准？A19 （12 分）如图，
8、在直三棱柱 中， ，且 1ABC12=ACB1CA（1)求证：平面 平面 ；1（2)设 是 的中点，判断并证明在线段 上是否存在点 ，使 平面 ；D1AC1ED1B若存在，求三棱锥 的体积1EB20 （13 分）已知椭圆21(0)xyab的右焦点为 (1,0)F，离心率 2e，,AB是椭圆上的动点（1）求椭圆标准方程；（2）若直线 O与 的斜率乘积 12OABk，动点 P满足 ( 为坐OBA标原点).问是否存在两个定点 1F, 2，使得 12F为定值？若存在，求 1F, 2的坐标，若不存在，说明理由；A1 C1BA CDB1智浪教育普惠英才文库江西省新八校第二次联考数学试题 共 4 页 第 5 页521. （14 分）已知实数 函数 （ 为自然对数的底数） 0,a()e1xfae（1)求函数 的单调区间及最小值；()fx（2）若 对任意的 恒成立，求实数 的值；0xR（3）设 ,证明：1lnxg121xg
