《（人教A版）高考数学复习：6.6《数学归纳法》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教A版）高考数学复习：6.6《数学归纳法》ppt课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 6讲 数学归纳法 第六章 不等式、推理与证明 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 第六章 不等式、推理与证明 数学归纳法 一般地 ， 证明一个与正整数 n 有关的命题 ， 可按下列步骤进行： ( 1) ( 归纳奠基 ) 证明当 n 取第一个值 N ) 时命题成立； ( 2) ( 归纳递推 ) 假设 n k ( k k N ) 时命题成立 ， 证明当 n k 1 时命题也成立 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 第六章 不等式、推理与证明 做一做 1 在应用数学归纳法证明凸 n 边形的对角线为12n ( n 3) 条时 ，
2、第一步检验 n 等于 ( ) A 1 B 2 C 3 D 0 C 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 第六章 不等式、推理与证明 1 辨明两个易误点 ( 1 ) 数学归纳法证题时 ， 误把第一个值 ， 如证明多边形内角和定理 ( n 2) 时 ， 初始值 3. ( 2) 数学归纳法证题的关键是第二步 ， 证题时应注意： 必须利用归纳假设作基础； 证明中可利用综合法、分析法、反证法等方法； 解题时要搞清从 n k 到 n k 1增加了哪些项或减少了哪些项 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 第六章 不等式、推理与证明 2 明确数
3、学归纳 法的两步证明 数学归纳法是一种只适用于与正整数有关的命题的证明方法 ， 它们的表述严格而且规范 ， 两个步骤缺一不可第一步是递推的基础 ， 第二步是递推的依据 ， 第二步中 ， 归纳假设起着 “ 已知条件 ” 的作用 ， 在 n k 1 时一定要运用它 ， 否则就不是数学归纳法第二步的关键是 “ 一凑假设 ，二凑结论 ” 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 第六章 不等式、推理与证明 做一做 2 用数学归纳法证明 1 2 3 (2 n 1) ( n 1) ( 2 n 1) 时 ， 从 n k 到 n k 1 ， 左边需增添的代数式是 ( ) A 2 k
4、 2 B 2 k 3 C 2 k 1 D (2 k 2) (2 k 3) D 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 第六章 不等式、推理与证明 考点一 用数学归纳法证明等式 考点二 用数学归纳法证明不等式 考点三 归纳 猜想 证明 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 第六章 不等式、推理与证明 考点一 综合法的应用 (高频考点 ) 用数学归纳法 证明： 12 414 616 8 12 n （ 2 n 2 ） n 1 ）( n N*) 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 第六章 不等式、推理与证明
5、 证明 ( 1) 当 n 1 时 ， 左边12 1 （ 2 1 2 ）18， 右边14 （ 1 1 ）18. 左边右边 ， 所以等式成立 ( 2) 假设 n k ( k N*且 k 1) 时等式成立 ， 即有 12 414 616 8 12 k （ 2 k 2 ） k 1 ）， 则当 n k 1 时 ， 12 414 616 8 12 k （ 2 k 2 ）12 （ k 1 ） 2 （ k 1 ） 2栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 第六章 不等式、推理与证明 k 1 ）14 （ k 1 ）（ k 2 ）k （ k 2 ） 14 （ k 1 ）（ k 2 ）
6、（ k 1 ）24 （ k 1 ）（ k 2 ）k 14 （ k 2 ）k 14 （ k 1 1 ）. 所以当 n k 1 时 ， 等式也成立 ， 由 ( 1) 、 ( 2) 可知 ， 对于一切 n N*等式都成立 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 第六章 不等式、推理与证明 规律方法 用数学归纳法证明恒等式应注意： ( 1) 明确初始值 n 必不可少 ) ( 2) “ 假设 n k ( k N*， 且 k 时命题成立 ” 并写出命题形式分析 “ n k 1 ” 时命题是什么 ， 然后找出与 “ n k ” 时命题形式的差别 ( 3) 弄清左端应增加或减少的
7、项 ，明确等式左端变形目标 ， 掌握恒等式变形常用的方法： 乘法公式、因式分解、添拆项、配方等 简言之：两个步骤、一个结论；递推基础不可少 ， 归纳假设要用到 ， 结论写明莫忘掉 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 第六章 不等式、推理与证明 证明： ( 1) 当 n 2 时 ， 左边 f ( 1) 1 ， 右边 21 12 1 1 ， 左边右边 ， 等式成立 ( 2) 假设 n k ( k 2 ， k N*) 时 ， 结论成立 ， 即 f ( 1) f ( 2) f ( k 1) k f ( k ) 1 ， 那么 ， 当 n k 1 时 ， f ( 1) f
8、 ( 2) f ( k 1) f ( k ) 1. 设 f ( n ) 1 1213 1n( n N * ) 求证： f ( 1) f ( 2) f ( n 1) n f ( n ) 1 ( n 2 ， n N * ) 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 第六章 不等式、推理与证明 k f ( k ) 1 f ( k ) ( k 1) f ( k ) k ( k 1)f （ k 1 ）1k 1 k ( k 1) f ( k 1) ( k 1) ( k 1) f ( k 1) 1 ， 当 n k 1 时结论仍然成立 由 ( 1) ( 2) 可知： f ( 1)
9、f ( 2) f ( n 1) n f ( n ) 1 ( n 2 ， n N*) 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 第六章 不等式、推理与证明 考点二 用数学归纳法证明不等式 设数列 a n 满足 a 1 2 ， a n 1 a n 1a n ( n 1 ，2 ， ) 证明： a n 2 n 1 对一切正整数 n 都成立 证明 当 n 1 时 ， a 1 2 2 1 1 ， 不等式成立 假设当 n k ( k 1 ， k N*) 时 ， a k 2 k 1 成立 那么当 n k 1 时 ， 1 12 2 k 3 12( k 1) 1. 当 n k 1 时
10、， a k 1 2 （ k 1 ） 1 成立 综上 ， a n 2 n 1 对一切正整数 n 都成立 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 第六章 不等式、推理与证明 规律方法 数学归纳法证明不等式应注意： ( 1) 当遇到与正整数 n 有关的不等式证明时 ， 应用其他办法不容易证 ， 则可考虑应用数学归纳法； ( 2) 用数学归纳法证明不等式的关键是由 n k 成立 ， 推 证 n k 1 时也成立 ， 证明时用上归纳假设后 ， 可采用分析法、综合法、作差 ( 作商 ) 比较法、放缩法等证明 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关
11、 第六章 不等式、推理与证明 2. 已知数列 a n , a n 0 ， a 1 0 , a 2n 1 a n 1 1 a 2n . 求证：当 n N * 时 ， a n 0 ， 得 1猜想：数列 x2 n 是递减数列 下面用数学归纳法 证明： 当 n 1 时 ， 已证命题成立 假设当 n k ( k 1 ， k N*) 时命题成立 ， 即 x2 k x2 k 2， 易知 ， 那么 x2 k 2 x2 k 411 x2 k 111 x2 k 3栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 第六章 不等式、推理与证明 x2 k 3 x2 k 1（ 1 x2 k 1）（ 1
12、 x2 k 3）11 x2 k 211 x2 k（ 1 x2 k 1）（ 1 x2 k 3）x2 k x2 k 2（ 1 x2 k）（ 1 x2 k 1）（ 1 x2 k 2）（ 1 x2 k 3）0 ， 即 k 1) k 1) 2. 也就是说 ， 当 n k 1 时命题也成立 结合 和 知命题成立 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 第六章 不等式、推理与证明 规律方法 “ 归纳 猜想 证明 ” 的模式 ， 是不完全归纳法与数学归纳法综合应用的解题模式其一般思路是：通过观察有限个特例 ， 猜想出一般性的结论 ， 然后用 数学归纳法证明这种方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题中有着广泛的应用其关键是归纳、猜想出公式 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 第六章 不等式、推理与证明 3. ( 2015 江苏南京模拟 ) 已知 数列 a n 满足 S n a n 2 n 1. ( 1) 写出 a 1 ， a 2 ， a 3 ， 并推测 a n 的表达式；
