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1、超高水头可逆式水泵水轮机转轮的振动特性和动态应力振动特性和动态应力(英 )TANAKA.Hiroshi1 概述在建设超高水头蓄能电站中,一个关键的问题就是水泵水轮机转轮的强度问题.从高水头水泵水轮机转轮应力测量中获得的数据表明,转轮振动引起的动态应力是十分有害的,如果在转轮设计时没有对其动态应力给予适当地考虑的话,就有可能产生疲劳破坏.大量的现场转轮应力测量和水动力相似的模型试验表明,由于转动的转轮叶片和导叶尾流干涉而引起的水力激振力有时会产生相当严重的转轮振动.为了解决上述强迫振动问题,本公司对水力激振力和转轮自振频率进行了理论和试验研究,得出了如下结论:(1)水力激振力是由于叶栅的干涉而产
2、生的,它的频率,型式和强度决定于转轮叶片数 z.和导叶数 z 的组台(2)根据水力激振力的型式,各种不同结构型式的转轮有其特定的振型.(3)当转轮安装入机组中时,由于周围水的影响,转轮的白振频率要大大降低.(4)如果在转轮蛙计时适当地考虑上g6述动态特性,则采用目前常用的材料Crl3Ni4 不锈钢的单级水泵水轮机可以在超过 800m 的运行水头下安全运行.2 转轮和导叶之间的时栅千涉,r在高水头水泵水轮机审,导叶较厚,当叶片经过它的尾流时,便在叶片上产生很大的激振力.由上述干涉砺产生的水力呈圃定的周期激劢,并使转轮产生振动.振动由各次谐波组成,其基波频率为(Z.?N)Hz,高次谐渡的频率为(n
3、?Z.?N)Hz 其中,Z.为导叶数,N 为转轮转速(r/rain),为任意整数转轮叶片和导叶之间的干涉沿转轮外缘有一定的相位移和时间滞后.这种相位滞后决定于 Z.和转轮叶片数 Z.的组合.图 1 给出了在 Z=z0$z=6 青况下这种相位滞后的实例图 l 所示,转轮叶片 1 和 4 首先由于与导叶尾流发生干涉而被激振,然后是叶片 2和 5 在这种情况下,转轮叶片 1 和 4 或 2和 5 是在同相位被激振,因而引起了具有 2直径节线型式的振动.此处,这种振动的节h,图 1 转轮叶片和导叶的水力干涉0转轮转动的角度转轮的角速痘0在固定座标系内,水力冲撞点所移动的角度机一在旋转座标系内,水力冲撞
4、点所船动角度由于转轮片和导叶之问的干涉而产生的水力冲撞导0K 摹 I23l圈 2 具有 K 直径节线的振动模式图线是以与转轮旋转方向相反的方向绕转轮运动.如此说来,由转轮叶片和导叶之闻干涉而产生的澈振可以产生一定的振型,这种振型具有绕转轮轴旋转的特定的直径节线数.具有各种不同节线数的振型实例示于图 2.如文献1)所述,直径节线数是由.柑的组合所决定的.:由干涉而f 起的作用于转轮上的水力激.摄力”次谐波频率可以由下式给出雌f1=“?.?N(1一转轮振动可由下式表示,式中考虑了叶片月(i), 到达第个导叶所必须的时间滞后.K=ACOSK(一,)sin2?,f 一 (口 Id.)/:?N(4)式中
5、西为座标系设定在转轮上刖,叶片月(f)所处的角度座标,它可以写为:,=2(ilJ/4(5)同样 0j 表示导叶 S()在固定座标系中所处位置,它可以写为:口 l=2(一 1).Z(6)将方程(1)和(6) 代入方程 (4)别j=ACOSK(一 i)Sin2?,(H-/2?N)(7)因此,激振于个叶片转轮上的直径节点的振动可表示为:zzt=XxCOSK(jtIi-1)sin2x?,(H,/?)(8)将方程(5)代入方程(8) 则;Z.X=(A/Z)sin(2?,?f?)iw1(i I.)(Z 一+K)/zc)+sin(2.,1.t+K.).l,2(f 一 1)(.z.一 K)/Zf)(9)这嗡表
6、了许聋具有不嗣相位的波叠加.相舶得:,XK:(2)Csin(2.?tK?)+(Z 一 1)(“?zItK/+Cisin(2u?,?f+K?)+(Z 一 1)(?Z.一 K)/Z,):(IX)式中C1=sin:(?Z+K)/Csin:(?Z+K)/z)(11)C=(siax(?Z 一 K)/Csin(?z. 一 K)/Z(12)方程(10)中右边的第一项表示激振于转轮上的正向波,而第二项刚表示反向波.由于(.Z.K)为整数,所以表示振动大小酶常数 C 和 C 的分子始终为零.因此,如果 C.和 C 的分母 sin(?ZK)/Z 不等于零,则由方程(10)给出的 t 的值为零,表示具有 K 直径节
7、线的振动没有在转轮上产生共振相反也只有在 C 和 C:的分母等于零时,具有 K 直径节线的振动才能受激振动这可由下列条件给定:.Z=K=m?Z(13)式中 m 为任意整数在式(I3)的条件下,C 和 C 的值是不确定的.当的值收敛于 m 时,我们可以通过计算slnx(z?X)/sin.j 的极限值来求出 C 和 c.由此求得 C 和 C:的值为Z,这里正号表示 171(Z 一 t)为俄数,而负号则表示 m(Z 一 1)为奇数.因此,当满足方程(13)时,方程(10) 可变为 lK=(/2)Z,sin(2x?,.?f 一)+sia(2?,.?f+K?)(14)如果从固定麈标系来观察上述振动的话,
8、则将.j5=02?t 代人后有;XK=(4/z)Zsin(2(,+K?)t1c.嚣羁);iC2t,l-K.?N-)t+晴-毋=Q 建恕sin(2”._+.tKB)si171(2?,?t+K)(15)式中,.;,K?N=(.Z.K)=m?Z(16)也就是说:如果从固定座标观察这种振动,则振动频率为(?Z:?N)圩.虽然上述的理论研究是针对转轮的振动进行的,但相同原理仍然可以应用于转轮和导叶之间的干涉而引起的压力脉琵模式的分讯,由啦 r 由方程 I 城) 所给出的频率也代表发生在水泵水轮机固定部件上振动的主, 频.如前所述,振型是由绕转轮轴旋转的水力干涉造成的,其振型的角速度相对子旋转座标系为(/
9、K)Hz 正号表示振型与转轮同向旋转,而负号则相反当频率,与具有 K 直径节线的转轮固有频率相一致时,则转轮发生共振.表 l 为用式(13)计算的一个实例 ,其Z=20,Z,分别为 6 和表 lZ 和 Z,各种组合下水力干涉的振型和频率Zg=20.Zr 一 6fI TO.?Zr-N(N)120Zg=20.Zx=TIr=ZgN!?zr?wItT20N215K一156一+8图 4 由于叶播干涉造成的水打激摄区和摄动应力集中区K 一”川l5量 lo0共工甚 髓, 童)童 m.10苫,一C图 5 真机转轮的应力实测结果rn)转轮动态应力的实时过程( 一叶片连水边与上冠和下环的相交处)Ib 蔓进幽遗缝曲
10、磨舟鬻谱?jc),寺孥艳的共糖特性3 真机转轮的振动特性当水力激振作用于转轮时,转轮的上冠和下环较平的部分(图 4 中的阴影部分)发生振动.同样,振动应力也集中于这些区域周围的叶片根部圆角处,即集中于叶片进水边和距进水边上下圆角处的交变应力幅值最大.进行过转轮应力测量水泵水轮机见表2.图 5 为测量数据的典型实例.交变应力波呈正弦波如图 5 所示,它们在共振条件表 2P?SOhiraOkUyoshidOBajlaBasraSMOg.lmaichi下更有规律.从图中还可观察到,同一个叶片进水边的上部和下部的实测应力呈相似的等相位嗣期性振动.图 5b 表示随水轮机出力改变的频谱变化曲线,其主频总为
11、(Z.?N)Hz,通常不会发现更高次数谐波.这就意味着方程(1) 所给的频率中实际上只能观察到#=1 时的主频从圉 5b 中看到,交变应力的幅值并不臆出力而显着变化.但从图 5c 看出它随转速有相当大的变化.进行过转轮应力刹量的离水头水泵水轮机水靶机运行水不运行转速水岳(m)!出力(Mw】水头(m)2562OT5415.D260550.5I6O28O361图 6 为交变应力幅值随转速而变的两个例子.这些曲线代表了这些转轮的共振特性转轮的共振发生在接近额定转速的某一转速处,因此转轮在额定转速下的交变应力幅值要比转轮大转轮的交变应力幅值的最大峰值也比转轮 B 高.造成这些差异的原因是转轮的共振转遘
12、较高,阻尼较弱.图 7 为顶盖和导叶臂的振动频谱由于机组的转轮为 6 叶片并具有 20 个活动导叶,所以出现了两个主频18N 日=和 24日 2,它们分别对应于 2 直径节线型的(3?)和 4 直径节线型的(4?z?N)(r/raia)400514429j 了 5429tibia(,)图 6 两个转轮的共振响应曲线比较1 们暑OOi 哪啪OmH.b圈 7 顶盖振动频谱(3)颈盖 (垂直方向)(b)导叶臂(水平方向)N=514r/mln=.57HzZ.N=18N=15tHz4Z.N=24N=206Hz1 水动力相似条件下的模型试验对于涉及到水流与结构部件相互作用的振动现象的实验研究,-镇飙击验必
13、须水动力相似如果模型的制作与真机严格对应,寞机的白振须率与模型的关系可由下式给出;,=(F/E)(p/p),.S?,(17)式(L7)r1鸱模型与真机由不同材料制.一:波 t.:O2=S.,(18)式(I8)中的模型与真机由相同材料制成式中,.自振频率一材料的杨氐弹性模量p一材料密度s模型比例 S=(n/n)D- 转轮参考直径(撤号 )模型值 ,无撖号则为真机值因为水力激振频率,-与(/lD)葳转【.一一埘硝霹轮旋转频率有关,所以模型和真机之间的关系可由下式给出:,=(vD)/(VD)=(/N)f式中一一参照点的流速,一一水力激振频率转轮旋转频率如果要模型对水力激振的动态共振响应相似于真机的话
14、,那么,模型试验应在下列条件下进行:一(,/,)=(,/,)(19)对于与真机相同材料制成的模型,则可导出下列的相似律:S(N/N)=l(20)或D? =D.N(21)V=V(22)H=H,(23)模型的各种参数与真机之间的关系列于表 3.圈 8 所示就是这种试验台.它使用一台动力补偿水泵水轮机以减少所需的动力.图 9 所示为在真机水头下从模型试验付出的试验结果的某些实例.图 98 为模型转轮的应力波形图.它显示出与-如图 5a 所示的真机应力波形图相似的趋势围 9b 所示为随试验转迷变化的额谱趋势图,与真机相似,它呈现出与(Z.?N)Hz 相近的主谱图 9c 为该模型试验中得出的共振曲线.通
15、过比较模型转轮在空气中的自振频率和在真机水头下模型试验中得出的转轮共振频率,可以计算出转轮在水中的自振频率,并估价出附加质量蔹应.5 转轮的国有频率5.1 转转的常规模态图 10 所示为一些在空气中测量的某一 6叶片转轮常规模态这些模式可分为两组,一组为转轮上冠和下环基本同相位移时的模杰,另一组为反向位移时的模态等相位模态(用 I,P 表示),通常为沿转轮外缘的较整齐的正弦位移曲线,而反相位模态(用 C,P 表示 )的位移曲线则很杂乱虽然水力激振力(压力脉动)是等相位作用在面对主流遭的上冠和下环表面上,但它诱发的转轮振动模巷却基本上为反相位实际上,在叶片进水边上(Z=6,空气中测量)(a)真机转轮的频率响蔑(D=3760mm)(b)转轮的常规模态模蠢(1)-157H.(LP)模毒2t 衢 9H.(LP)模毫 E3)t 棚 H.LP)模毫()314H,(LP)模态(5);330H(LP)模毒(6)339H,(C.P)I| 毫 (7):356H.(c.P)模卷8):332H.I.P)筷卷(9)t441H.(P)模态(10):444Hj(LP)模态(11)449H.I.P)模态(1z),466H,(LP)模志(13);540H.I.P)b,镇杰(1)lSSIH.(I.P)模老(15),572
