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1、2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题:本大题共 10小题,每小题 3分,共 30分,每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的1在下列实数中,3, ,0,2,1 中,绝对值最小的数是()A3 B0 C D12“互联网+”已全面进入人们的日常生活,据有关部门统计,目前全国 4G用户数达到 4.62亿,其中 4.62亿用科学记数法表示为()A4.6210 4B4.6210 6C4.6210 8D0.46210 83如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是()A B C D4方程 2x2=3x的解为()A0 B C D0,5如图,已知 ab,1=50,2=90,则3 的度数为
2、()A40 B50 C150 D1406若一组数据 2,3,4,5,x 的平均数与中位数相同,则实数 x的值不可能的是()A6 B3.5 C2.5 D17如图,分别以五边形 ABCDE的顶点为圆心,以 1为半径作五个圆,则图中阴影部分的面积之和为()A B3 C D28如图,直线 y=mx(m0)与双曲线 y= 相交于 A(1,3)、B 两点,过点 B作 BCx轴于点 C,连接 AC,则ABC 的面积为()A3 B1.5 C4.5 D69如图,ABC 中,AB=6,BC=4,将ABC 绕点 A逆时针旋转得到AEF,使得 AFBC,延长 BC交 AE于点 D,则线段 CD的长为()A4 B5 C
3、6 D710如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为 x=1,与 x轴的一个交点在(3,0)和(2,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:(1)b 24ac0;(2)2a=b;(3)点( ,y 1)、( ,y 2)、( ,y 3)是该抛物线上的点,则 y1y 2y 3;(4)3b+2c0;(5)t(at+b)ab(t 为任意实数)其中正确结论的个数是()A2 B3 C4 D5二、填空题:本大题共 6个小题,每小题 3分,共 18分只需要将结果直接填写在答题卡对 应题号处的横线上,不必写出解答过程,不填、错填,一律得 0分11函数 y= 的自变量 x的取值范围是12已知在平面直角
4、坐标系中,点 A(3,1)、B(2,4)、C(6,5),以原点为位似中心将ABC 缩小,位似比为 1:2,则点 B的对应点的坐标为13若方程(xm)(xn)=3(m,n 为常数,且 mn)的两实数根分别为 a,b(ab),则m,n,a,b 的大小关系是14如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCO的边 CO、OA 分别在 x轴、y 轴上,点 E在边 BC上,将该矩形沿 AE折叠,点 B恰好落在边 OC上的 F处若 OA=8,CF=4,则点 E的坐标是15通过学习,爱好思考的小明发现,一元二次方程的根完全由它的系数确定,即一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),当 b24ac0 时有两个实数根:
5、x 1= ,x 2=,于是:x 1+x2= ,x 1x2= 、这就是著名的韦达定理请你运用上述结论解决下列问题:关于 x的一元二次方程 x2+kx+k+1=0的两实数根分别为 x1,x 2,且 x12+x22=1,则 k的值为16如图,在菱形 ABCD中,tanA= ,点 E、F 分别是 AB、AD 上任意的点(不与端点重合),且AE=DF,连接 BF与 DE相交于点 G,连接 CG与 BD相交于点 H,给出如下几个结论:(1)AEDDFB;(2)CG 与 BD一定不垂直;(3)BGE 的大小为定值;(4)S 四边形 BCDG= CG2;(5)若 AF=2DF,则 BF=7GF其中正确结论的序
6、号为三、解答题:本大题共 9小题,共 72分,解答应写出必要的步骤,文字说明或证明过程17 2016+2cos60( ) 2 +( ) 018先化简,再求值: ,请你从1x3 的范围内选取一个你喜欢的整数作为 x的值19为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为 3元/个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价 4元时,每天能出售 500个,并且售价每上涨 0.1元,其销售量将减少 10个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进价的 200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为 800元20如图,一渔船自西向东追赶鱼群,在 A处测得
7、某无名小岛 C在北偏东 60方向上,前进 2海里到达 B点,此时测得无名小岛 C在东北方向上已知无名小岛周围 2.5海里内有暗礁,问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险?(参考数据: )21为全面开展“大课间”活动,某校准备成立“足球”、“篮球” 、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组,学校体工处根据七年级学生的报名情况如图,RtABC 中,ACB=90,AD 为BAC的平分线,以 AB上一点 O为圆心的半圆经过 A、D 两点,交 AB于 E,连接 OC交 AD于点 F(1)判断 BC与O 的位置关系,并说明理由;(2)若 OF:FC=2:3,CD=3,求 BE的长23(9 分)为备战 2016年里约奥
8、运会,中国女排的姑娘们刻苦训练,为国争光,如图,已知排球场的长度 OD为 18米,位于球场中线处球网的高度 AB为 2.43米,一队员站在点 O处发球,排球从点 O的正上方 1.8米的 C点向正前方飞出,当排球运行至离点 O的水平距离 OE为 7米时,到达最高点 G建立如图所示的平面直角坐标系(1)当球上升的最大高度为 3.2米时,求排球飞行的高度 y(单位:米)与水平距离 x(单位:米)的函数关系式(不要求写自变量 x的取值范围)(2)在(1)的条件下,对方距球网 0.5米的点 F处有一队员,他起跳后的最大高度为 3.1米,问这次她是否可以拦网成功?请通过计算说明(3)若队员发球既要过球网,
9、又不出边界,问排球飞行的最大高度 h的取值范围是多少?(排球压线属于没出界)24小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现:ABC 内总存在一点 P与三个顶点的连线的夹角相等,此时该点到三个顶点的距离之和最小【特例】如图 1,点 P为等边ABC 的中心,将ACP 绕点 A逆时针旋转 60得到ADE,从而有DE=PC,连接 PD得到 PD=PA,同时APB+APD=120+60=180,ADP+ADE=180,即B、P、D、E 四点共线,故 PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE在ABC 中,另取一点 P,易知点 P与三个顶点连线的夹角不相等,可证明 B、P、D、E 四点不共线,所以 PA+
10、PB+PCPA+PB+PC,即点 P到三个顶点距离之和最小【探究】(1)如图 2,P 为ABC 内一点,APB=BPC=120,证明 PA+PB+PC的值最小;【拓展】(2)如图 3,ABC 中,AC=6,BC=8,ACB=30,且点 P为ABC 内一点,求点 P到三个顶点的距离之和的最小值25如图 1,已知抛物线 y= (x2)(x+a)(a0)与 x轴从左至右交于 A,B 两点,与 y轴交于点 C(1)若抛物线过点 T(1, ),求抛物线的解析式;(2)在第二象限内的抛物线上是否存在点 D,使得以 A、B、D 三点为顶点的三角形与ABC 相似?若存在,求 a的值;若不存在,请说明理由(3)
11、如图 2,在(1)的条件下,点 P的坐标为(1,1),点 Q(6,t)是抛物线上的点,在 x轴上,从左至右有 M、N 两点,且 MN=2,问 MN在 x轴上移动到何处时,四边形 PQNM的周长最小?请直接写出符合条件的点 M的坐标2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 10小题,每小题 3分,共 30分,每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的1在下列实数中,3, ,0,2,1 中,绝对值最小的数是()A3 B0 C D1【考点】实数大小比较【分析】先求出各数的绝对值,再比较大小即可解答【解答】解:|3|=3,| |= ,|0|=0,|2|=2,|1|=1,3
12、2 10,绝对值最小的数是 0,故选:B【点评】本题考查了实数的大小比较,解决本题的关键是求出各数的绝对值2“互联网+”已全面进入人们的日常生活,据有关部门统计,目前全国 4G用户数达到 4.62亿,其中 4.62亿用科学记数法表示为()A4.6210 4B4.6210 6C4.6210 8D0.46210 8【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 4.62
13、亿用科学记数法表示为:4.6210 8故选:C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值3如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是()A B C D【考点】简单组合体的三视图【专题】计算题【分析】从正面看几何体得到主视图即可【解答】解:根据题意 的主视图为: ,故选 B【点评】此题考查了简单组合体的三视图,主视图是从物体的正面看得到的视图4方程 2x2=3x的解为()A0 B C D0,【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】常规题型;一次方程(组)及应用【分析】方程整
14、理后,利用因式分解法求出解即可【解答】解:方程整理得:2x 23x=0,分解因式得:x(2x3)=0,解得:x=0 或 x= ,故选 D【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5如图,已知 ab,1=50,2=90,则3 的度数为()A40 B50 C150 D140【考点】平行线的性质【分析】作 ca,由于 ab,可得 cb然后根据平行线的性质解答【解答】解:作 ca,ab,cb1=5=50,4=9050=40,6=4=40,3=18040=140故选 D【点评】本题考查了平行线的性质,作出辅助线是解题的关键6若一组数据 2,3,4,5,x 的平均数与
15、中位数相同,则实数 x的值不可能的是()A6 B3.5 C2.5 D1【考点】中位数;算术平均数【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关,而此题中 x的大小位置未定,故应该分类讨论 x所处的所有位置情况:从小到大(或从大到小)排列在中间;结尾;开始的位置【解答】解:(1)将这组数据从小到大的顺序排列为 2,3,4,5,x,处于中间位置的数是 4,中位数是 4,平均数为(2+3+4+5+x)5,4=(2+3+4+5+x)5,解得 x=6;符合排列顺序;(2)将这组数据从小到大的顺序排列后 2,3,4,x,5,中位数是 4,此时平均数是(2+3+4+5+x)5=4,解得 x=6,不符合排列顺序;(3)将这组数据从小到大的顺序排列后 2,3,x,4,5,中位数是 x,平均数(2+3+4+5+x)5=x,解得 x=3.5,符合排列顺序;(4)将这