《苏州昆山市2017年中考数学一轮复习《分式》专题练习含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏州昆山市2017年中考数学一轮复习《分式》专题练习含答案（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年中考数学一轮复习专题练习 分式一选择题（共 6 小题）1函数 y= 中，x 的取值范围是（）Ax 0 Bx2 Cx2 Dx22已知分式 的值为 0，那么 x 的值是（）A 1 B2 C1 D1 或 23已知 x23x4=0，则代数式 的值是（）A3 B2 C D4化简 等于（）A B C D5化简： 的结果为（ ）A B C Da6将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为 6、15、10，其分母的最小公倍数为 360判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（）A乙甲丙 B乙丙甲 C甲乙丙 D甲丙乙二填空题（共 7 小题）7若分式 有意义，则 a 的取值范围是8当 a= 1 时，
2、代数式 的值是 9化简： =10已知 x =4，则 x24x+5 的值为11若 a2+5abb2=0，则 的值为12若 = + ，对任意自然数 n 都成立，则 a=，b= ；计算：m= + + + =13有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以 2，再除以它与 1 的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第 n 次运算的结果 yn= （用含字母 x 和 n 的代数式表示）三解答题（共 15 小题）14化简： 15计算 16化简：（x5+ ） 17化简：（ ） 18计算：（ ） 19先化简再求值： ，其中 x 满足 x2+x2=020先化简，再求值：（ x+1） ，其中 x= 221有一列按一
3、定顺序和规律排列的数：第一个数是 ；第二个数是 ；第三个数是 ；对任何正整数 n，第 n 个数与第（n+1）个数的和等于 （1）经过探究，我们发现： ， ， ，设这列数的第 5 个数为 a，那么 ， ， ，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第 1 个数、第 2 个数、第 3 个数，猜想这列数的第 n 个数（即用正整数 n 表示第 n 数），并且证明你的猜想满足“第 n 个数与第（n+1）个数的和等于 ”；（3）设 M 表示 ， ， ， ，这 2016 个数的和，即，求证： 22先化简，再求代数式（ ） 的值，其中 a=2sin60+tan4523先化简： + ，再求当 x+1 与
4、 x+6 互为相反数时代数式的值24先化简，再求值：（ x1） ，其中 x= ，y= 25先化简，再求值： ，其中 a=201626先化简，再求值： （1 ），其中 x= 27先化简，再求值： ，其中实数 x、y 满足28问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式 M、N 的大小，只要作出它们的差 MN，若 MN0，则 MN；若MN=0，则 M=N；若 MN0，则 MN问题解决如图 1，把边长为 a+b（ab ）的大正
5、方形分割成两个边长分别是 a、b 的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和 M 与两个矩形面积之和 N 的大小解：由图可知：M=a 2+b2，N=2abMN=a 2+b22ab=（ab） 2a b ，（ab） 20 MN0M N类比应用（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为 元/ 千克和 元/千克（a、b 是正数，且 ab ），试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低（2）试比较图 2 和图 3 中两个矩形周长 M1、N 1 的大小（bc）联系拓广小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图 4 所示（其中 bac0），售货员分别可按图 5、图
6、 6、图 7 三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由答案与解析一选择题（共 6 小题）1（2016重庆）函数 y= 中，x 的取值范围是（ ）Ax 0 Bx2 Cx2 Dx2【分析】由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可【解答】解：根据题意得：x+20 ，解得 x2故选：D【点评】本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键2（2016天水）已知分式 的值为 0，那么 x 的值是（）A 1 B2 C1 D1 或 2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案【解答】解：分式 的值为 0，（x1
7、）（x+2）=0 且 x210，解得：x=2故选：B【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分母不为零是解题关键3（2016眉山）已知 x23x4=0，则代数式 的值是（）A3 B2 C D【分析】已知等式变形求出 x =3，原式变形后代入计算即可求出值【解答】解：已知等式整理得：x =3，则原式= = = ，故选 D【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（2016德州）化简 等于（）A B C D【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果【解答】解：原式= + = + = = ，故选 B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运
8、算法则是解本题的关键5（2016泰安）化简： 的结果为（）A B C Da【分析】先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的加法即可【解答】解：原式= = = ，故选：C【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键6将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为 6、15、10，其分母的最小公倍数为 360判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（）A乙甲丙 B乙丙甲 C甲乙丙 D甲丙乙【分析】首先把 360 分解质因数，可得 360=222335；然后根据甲乙丙化为最简分数后的分子分别为 6、15、10，6=2 3
9、，可得化简后的甲的分母中不含有因数 2、3，只能为 5，即化简后的甲为 ；再根据 15=35，可得化简后的乙的分母中不含有因数 3、5，只能为 2，4 或 8；再根据 10=25，可得化简后的丙的分母中不含有因数 2、5，只能为 3 或 9；最后根据化简后的三个数的分母的最小公倍数为 360，甲的分母为 5，可得乙、丙的最小公倍数是3605=72，再根据化简后的乙、丙两数的分母的取值情况分类讨论，判断出化简后的乙、丙两数的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少，再根据分数大小比较的方法判断即可【解答】解：360=222335；因为 6=23，所以化简后的甲的分母中不含有因数 2、3，只能
10、为 5，即化简后的甲为 ；因为 15=35，所以化简后的乙的分母中不含有因数 3、5，只能为 2，4 或 8；因为 10=25，所以化简后的丙的分母中不含有因数 2、5，只能为 3 或 9；因为化简后的三个数的分母的最小公倍数为 360，甲的分母为 5，所以乙、丙的最小公倍数是 3605=72，（1）当乙的分母是 2 时，丙的分母是 9 时，乙、丙的最小公倍数是：29=18，它不满足乙、丙的最小公倍数是 72；（2）当乙的分母是 4 时，丙的分母是 9 时，乙、丙的最小公倍数是：49=36，它不满足乙、丙的最小公倍数是 72；所以乙的分母只能是 8，丙的分母只能是 9，此时乙、丙的最小公倍数是
11、：89=72，所以化简后的乙是 ，丙是 ，因为 ，所以乙甲丙故选：A【点评】（1）此题主要考查了最简分数的特征，以及几个数的最小公倍数的求法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出化简后的甲、乙、丙的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少（2）此题还考查了分数大小比较的方法，要熟练掌握二填空题（共 7 小题）7（2016营口）若分式 有意义，则 a 的取值范围是 a 1【分析】直接利用分式有意义则其分母不为 0，进而得出答案【解答】解：分式 有意义，则 a10，则 a 的取值范围是：a1故答案为：a1【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题
12、关键8（2016荆州）当 a= 1 时，代数式 的值是 【分析】根据已知条件先求出 a+b 和 ab 的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可【解答】解：a= 1，a +b= +1+ 1=2 ，a b= +1 +1=2， = = = = ；故答案为： 【点评】此题考查了分式的值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简，关键是对给出的式子进行化简9（2016永州）化简： = 【分析】将分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再约分即可【解答】解：原式= = ，故答案为： 【点评】本题主要考察了分式的除法的知识，解答本题的关键是掌握分式除法的运算法则，此题比较简单10（2016德阳）
13、已知 x =4，则 x24x+5 的值为 6【分析】首先根据 x =4，求出 x24x 的值是多少，然后把求出的 x24x 的值代入x24x+5，求出算式的值是多少即可【解答】解：x =4，x 21=4x，x 24x=1，x 24x+5=1+5=6故答案为：6【点评】此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，注意代入法的应用11（2016毕节市）若 a2+5abb2=0，则 的值为 5【分析】先根据题意得出 b2a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结论【解答】解：a 2+5abb2=0， = = =5故答案为：5【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主
14、要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值12若 = + ，对任意自然数 n 都成立，则 a= ，b= ；计算：m= + + + = 【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出 a 与 b 的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出 m 的值【解答】解： = + = ，可得 2n（a +b）+a b=1，即 ，解得：a= ，b= ；m= （1 + + ）= （1 ）= ，故答案为： ； ； 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键13有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以 2，再除以它与 1 的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第 n 次运算的结果 yn= （用含字母 x 和 n 的代数式表示）【分析】将 y1 代入 y2 计算表示出 y2，将 y2 代入 y3 计算表示出 y3，归纳总结得到一般性规律即可得到结果【解答】解：将 y1= 代入得：y 2= = ；将 y2= 代入得：y 3= = ，依此类推，第 n 次运算的结果 yn= 故答案为： 【点评】此题考查了分式的混合运算，找出题中的规律是解本题的关键三解答题（共 15 小题）14（2016十堰）化简： 【分析】首先把第一个分式的分子
