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1、东 北 石 油 大 学课 程 设 计2016 年 7 月 6 日课 程 数学模型课程设计 题 目 应用数学规划求解实际数学问题 学 院 数学与统计学院 专业班级 应数 13-1 班 学生姓名 学生学号 指导教师 东北石油大学课程设计任务书课程 数学模型课程设计题目 应用数学规划求解实际数学问题专业 数学与应用数学 姓名 学号 主要内容、基本要求、主要参考资料等主要内容简单介绍数学规划问题的基础理论及本文所用的规划方法，了解 MATLAB 软件和LINGO 软件的功能，进一步通过实例来掌握如何应用常用的规划方法建立数学模型及求解。并利用本文所介绍的规划方法来求解 1998 年数学建模的投资收益和
2、风险问题。课程设计的要求：1.独立完成建模，并提交一篇建模论文。2.论文的主要内容包括：摘要，问题的提出，问题的分析，模型假设，模型设计， 模型解法与结果，模型结果的分析和检验，包括误差分析、稳定性分析等。模型的优缺点及改进方向。必要的计算机程序。3.文档格式：参照东北石油大学课程设计撰写规范和数学模型课程设计教学大纲 。4.课程设计结束时参加答辩。主要参考资料： 1 运筹学，清华大学出版社，北京，1990 2 赵锡军等，金融投资学，中国人民大学出版社，北京，19963 施阳，MATLAB 语言工具箱 ，西北工业大学出版社，西安， 19984 邓刚毅，许剑勇，周斌，风险投资组合的线性规划模型，
3、数学的实践与认识，1999 年第 1 期5 姜启源，谢金星，叶俊等，数学模型，高等教育出版社，北京，2013完成期限 2016 年 6 月 27 日-7 月 6 日 指导教师 专业负责人 2016 年 6 月 27 日东北石油大学本科课程设计论文摘 要在实际生活中，人们常常要做出各种决策。对决策者而言，他们的目标是追求效用最大化或者利益最大化，而数学规划就为人们做出最优决策提供了一种手段，成为团体或个人需要掌握的必不可缺的一种思想。如今，数学规划应用相当普遍，它在社会和经济的管理和计划、军事的指挥和实施、工业产品和系统的设计与运行等诸多领域，都有着十分广泛的应用。本文简要介绍了数学规划问题中目
4、标规划和非线性规划的概念、简史和应用，以及常用的求解目标规划和非线性规划的方法，初步了解了规划问题的基本思想。此外，本文还简要介绍了有关 MATLAB 和 LINGO 软件的功能和特点，以便于用其去处理实际的数学规划问题。在对目标规划和非线性规划的相关内容做了简介之后，本文还列举了单目标规划、多目标规划和非线性规划的相关实例，并用 LINGO 软件对所举实例进行了编程求解，得出了模型的最优化配置方案和选择方案。最后，本文着重的探讨了关于典型数学模型投资的收益和风险的决策最优化问题，列出了关于收益和风险的双目标非线性规划模型，并结合生活实际，合理的对该模型进行了简化，最后得到了关于投资的收益和风
5、险的线性规划模型，并用 MATLAB 软件对该问题的相关数据进行了编程求解，使投资者能够根据自己的风险偏好做出最优投资决策。如今，数学规划已是运筹学和管理科学中最常用的一种建模工具和求解问题的方法。无论是经济的发展，还是科学的进步，数学规划思想已经深深的嵌入经济和科学的发展脉搏之中，成为它们的中流砥柱。今后，规划思想会成为团体和个人的决策工具，它的影响和作用将会更加广泛。关键字：目标规划、非线性规划、MATLAB、LINGO 东北石油大学本科课程设计论文目 录第 1 章 规划问题基础理论 .11.1 数学规划相关介绍 .11.2 MATLAB 和 LINGO 软件相关介绍 .21.3 本章小结
6、 .3第 2 章 数学规划常用方法简介 .52.1 单目标规划和多目标规划 .52.2 非线性规划 .52.3 本章小结 .6第 3 章 数学规划典型实例 .73.1 单目标规划经典案例 .73.2 多目标规划经典案例 .83.3 非线性规划经典案例 .103.4 本章小结 .12第 4 章 应用数学规划求解典型数学模型 .134.1 问题重述 .134.2 问题分析 .134.3 模型假设 .144.4 符号说明 .144.5 模型的建立与求解 .154.6 结果分析 .184.7 模型评价 .194.8 本章小结 .19结 论 .21参考文献 .22东北石油大学本科课程设计论文1第 1章
7、规划问题基础理论线性规划是运筹学的一个重要分支。自 1947 年丹捷格提出了一般线性规划问题求解的方法单纯形法之后，线性规划在理论上趋向成熟，在实用中日益广泛与深入。特别是在电子计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了。从解决技术问题的最优化设计到工业、农业、商业、交通运输业、军事、经济计划和管理决策等领域线性规划都可以发挥作用，它已成了现代科学管理的重要手段之一。本文主要介绍有关目标规划和非线性规划的相关知识，以及 MATLAB 和 LINGO 软件的功能。1.1 数学规划相关介绍1.1.1 目标规划一、目标规划的概念美国学者 A.查纳斯和 W
8、.W.库珀在把线性规划应用于企业时，认识到企业经营具有多目标的特点，因而在 1961 年首先提出了目标规划的概念和数学模型。目标规划是解决企业多目标管理的有效方法，它是按照决策者事前确定的若干目标值及其实现的优先次序，在给定的有限资源下寻找偏离目标值最小的解的数学方法。目标规划分为单目标规划和多目标规划，单目标规划是多目标规划的特殊情形，是其最简单的一类。二、目标规划的简史目标规划的简史，主要是伴随着多目标规划问题的提出而发展起来的。目标最优化思想，最早是在 1896 年由法国经济学家 V.帕雷托提出来的。他从政治经济学的角度考虑把本质上是不可比较的许多目标化成单个目标的最优化问题，从而涉及了
9、多目标规划问题和多目标的概念。1947 年，J.冯诺伊曼和 O.莫根施特恩从对策论的角度提出了有多个决策者在彼此有矛盾的情况下的多目标问题。1951 年，T.C. 库普曼斯从生产和分配的活动中提出多目标最优化问题，引入有效解的概念，并得到一些基本结果。同年，H.W.库恩和 A.W.塔克尔从研究数学规划的角度提出向量极值问题，引入库恩-塔克尔有效解概念，并研究了它的必要和充分条件。1963 年，L.A.扎德从控制论方面 提出多指标最优化问题，也给出了一些基本结果。1968 年，A.M.日夫里翁为了排除变态的有效解，引进了真有效解概念，并得到了有关的结果。自 70 年代以来，多目标规划的研究越来越
10、受到人们的重视。至今关于多目标最优解尚无一种完全令人满意的定义，所以在理论上多目标规划仍处于发展阶段。三、目标规划的应用东北石油大学本科课程设计论文2企业人力资源需求预测是人力资源管理的一项重要工作，它可以帮助企业明确未来的人力需求趋势，做好人才储备工作；同时也可以帮助企业合理预测未来各部门、各类职位人员的需求情况，做好企业的定岗定编工作。1.1.2 非线性规划一、非线性规划的概念非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，是运筹学的一个重要分支。非线性规划研究一个 n 元实函数在一组等式或不等式的约束条件下的极值问题，且目标函数和约束条件至少有一个是未知量的非线性函数。二、非线性规划
11、简史非线性规划是 20 世纪 50 年代才开始形成的一门新兴学科。1951 年 H.W.库恩和A.W.塔克发表的关于最优性条件(后来称为库恩塔克条件)的论文是非线性规划正式诞生的一个重要标志。在 50 年代还得出了可分离规划和二次规划的 n 种解法,它们大都是以 G.B.丹齐克提出的解线性规划的单纯形法为基础的。50 年代末到 60 年代末出现了许多解非线性规划问题的有效的算法，70 年代又得到进一步的发展。非线性规划在工程、管理、经济、科研、军事等方面都有广泛的应用，为最优设计提供了有力的工具。三、非线性规划的应用非线性规划在经营管理、工程设计、科学研究、军事指挥等方面普遍地存在着最优化问题。例如：如何在现有人力、物力、财力条件下合理安排产品生产，以取得最高的利润；如何设计某种产品，在满足规格、性能要求的前提下，达到最低的成本；如何确定一个自动控制系统的某些参数，使系统的工作状态最佳；如何分配一个动力系统中各电站的负荷，在保证一定指标要求的前提下，使总耗费最小；如何安排库存储量，既能保证供应，又使储存费用最低；如何组织货源，既能满足顾客需要，又使资金周转最快等。对于静态的最优化问题，当目标函数或约束条件出现未知量的非线性函数，且不便于线性
