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1、高中物理重难点及高考题解万有引力定律一.万有引力定律自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这个物质的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，这个规 律叫做万有引力定律，数学表达式是： 。21rmGF万有引力定律虽然是利用开普勒定律和牛顿运动定律推导出来的，但它是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物质之间的相互吸引力，不论这两个物体是相对运动的还是相对静止的，也不论其中的物质与其他的物质是否存在另一种性质的力；万有引力是一种不同于其他性质的力，它区别于弹力，电磁力等性质的力。由万有引力定律的表达式可以看出，影响引力大小的是两个物体质量的乘积，而不是孤立的某一个物质的质量。 万有引力同
2、其他性质的力一样具有相互性，即两个物体都要受到大小相等，方向相反的引力作用；严格来讲，万有引力公式只适用于两个质点间的相互作用，但当两物体的距离远大于物体本身大小时，公式也近似适用，公式中的 r 为两物体质心之间的距离。【难点突破】：重力的定义是由于地球的吸引而使物体受到的力，由此可以知道，重力并不等于万有引力。 但它们之 间有什么关系呢？由于地球的自转，地面上的所有物体跟随地球一起做匀速圆周运动，其旋转中心是地轴上的某点 O，如 图所示。 旋转时所需的向心力是万有引力在旋转面内的一个分力 F，F=m2rcos，式中 m 为地面上某物体的质， 为地球的自转角速度，r 是地球半径， 为物体所处的
3、纬度。高中物理重难点及高考题解万有引力定律万有引力 ，式中 M 为地球质量。21rmGF重力 G 应该是万有引力 F 的另一个分力，方向并不指向地心，由于 F很小，所以 G 的数值非常接近 F 的数值，在粗略计算时可以不作区别。物体一旦离开地球表面而绕着地心做匀速圆周运动时， 地球的自转是不影响物体的受力情况的。 此 时的重力就是万有引力。【例题】地核的体积约为整个地球体积的 16%，地核的质量约为地球质量的34%，经 估算，地核的平均密度为_kg/m 3。(结果取两位有效数字， R3= 6.14103 km，G=6.710-11Nm2/kg2) (2000 年，北京 )【分析】【题解】高中物
4、理重难点及高考题解万有引力定律【答案】【例题】某物体在地面上受到的重力为 160 N，将它放入卫星中，在卫星以加速度 a= g随火箭向上加速上升过程中， 卫星中的支持面 对物体的弹力为 90N，21求此时火箭距地面的高度？（地球半径 R=6.4103km，g=10m/s2）【分析】【题解】高中物理重难点及高考题解万有引力定律【答案】二.万有引力定律的应用万有引力定律在天文学上的应用主要有两条：一是对天体质量、密度进行估算。 二是发现并研究天体的运行规律。1.天体质量 M、密度 的估算由于很多恒星周围都有卫星行星绕其运动，如果能够测出恒星的半径R0、行星的 轨 道半径 R 以及行星的运转周期 T
5、，那么，万有引力提供行星的向心力(行星的运 动简 化为绕恒星的匀速圆周运动)M、分别表示恒星的质量和密度。如果行星沿恒星表面运动，即 R=R0，质量 M 和密度 的计算式还可以简化为：以上规律同样适用于行星周围有卫星和某天体周围有人造卫星的情况。高中物理重难点及高考题解万有引力定律2.发现并研究天体的运行规律在研究天体做圆周运动的有关问题时，向心力大小有三种表达形式，即：长期观测天体的运行周期和轨道半径有可能发现新的天体，尤其发现“ 暗天体”，即不 发光或发光十分微弱的天体。【难点突破】放在地面上的物体随地球自转所需的向心力，是地球对物体引力和地面对物体支持力的合力提供的。 环绕地球运行的天体
6、或 卫星的向心力完全由地球引力提供。 因此它的向心加速度计算方法完全不同，地面上物体向心加速度a1=R02，0为地球自转角速度，卫星的向心加速度 。MFa【例题】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为 R，其运动周期为 T，求两星的总质量。 (2001 年，安徽 )【分析】【题解】高中物理重难点及高考题解万有引力定律【答案】24RGT【例题】组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率。 如果超过了该 速率， 星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体的圆周运动，由此能得到半径 为 R、密度为 、质 量
7、为 M且均匀分布的星球的最小自转周期 T。 下列表达式中正确的是：（ 2001 年，上海）【分析】【题解】高中物理重难点及高考题解万有引力定律【答案】A、 D【例题】一卫星绕某行星做匀速圆周运动。已知行星表面的重力加速度为 g 行 ，行星的质量 M与卫星的质量 m之比 =81，行星的半径 R 行 与卫星的半径 R 卫M之比 =3.6，行星与卫星之间的距离 r与行星的半径 R行之比 =60。设卫星卫R 卫r表面的重力加速度为 g 卫 ，则在卫星表面有 经计算得出：卫星表面mgrG2的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误 ，求出正确结果。【分
8、析】【题解】【答案】三.宇宙速度 人造地球卫星在距地面的一定高度上，将物体以足够大的速度发射出去，物体围绕地球旋转而不会落回地面，成为一 颗绕地球运动的人造地球卫星。人造地球卫星绕地球运行的最大环绕速度，挣脱地球束缚成为环绕太阳飞高中物理重难点及高考题解万有引力定律行的人造行星的最小发射速度以及挣脱太阳束缚成为绕银河系中心运动的人造飞行物的最小发射速度统称宇宙速度。1.宇宙速度(1)第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球表面运行的最大速度。设地球的质量为 M，卫星的质量为 m，卫星以速度 v 绕地球在半径为 r的圆形轨道上飞行，万有引力提供 卫星飞行时的向心力：从式中可以看出，卫星的轨道半径 r越
9、大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小。 当人造地球 卫 星在近地轨道上运行时， 轨道半径 r近似等于地球的半径 R，即：如果用地面附近的重力加速度和地球半径表示，即：这一速度是人造地球卫星环绕地球表面运行的速度， 是在圆形轨道上的最大速度，称为第一宇宙速度。 第一宇宙速度并不是发射卫星时，在地面上的发射速度。轨 道半径越大，即离地面越远的卫星，从地面的发射速度应该越大。 实际发射时表现为运载火箭所需燃料应该越多。(2)第二宇宙速度是人造物体挣脱地球束缚而成为一颗太阳的人造小行星在地面上的最小发射速度。理论计算表明，当物体以 v=11.2km/s 的速度在地面被发射出去，物体就可以挣脱地球的引
10、力， 成为一 颗绕太阳运行的小行星。 这一速度称为第二宇宙速度。(3)第三宇宙速度是人造物体挣脱太阳的束缚而成为一颗绕银河系中心运行高中物理重难点及高考题解万有引力定律的小恒星在地面上的最小发射速度。理论计算表明，当物体以 v=16.7km/s 的速度在地面被发射出去，物体就可以挣脱太阳的束缚，飞离太阳系，飞向太空深处，成为 一颗绕银河系中心旋转的人造飞行物。 这一速度称为 第三宇宙速度。2.人造地球卫星根据用途不同，可以将人造地球卫星分为两大类：一类是近地轨道卫星；另一类是地球同步卫星。(1)近地轨道卫 星：卫星环绕地球飞行，提供向心力的是卫星和地球之间的万有引力，地球的自转不再影响卫星的飞
11、行。 卫星绕地心旋转的轨道平面和地球赤道平面可以成任意夹角。 当这两个平面正交时的卫星称为极地卫星，这样的卫星能够在地面任何位置的上空飞行，常用于遥感、测验、气象服 务等 领域。(2)地球同步卫 星：地球同步卫星是指卫星在赤道平面内绕地心旋转，当卫星的运动的角速度和地球的自转速度相等时，就好象卫星定点于赤道上空。 设地球同步卫星距地面的高度为 h，速度为 v，运行周期为 T，那么有：代入数据后得到： h = 3.6107m地球同步卫星只能在赤道上空 3。6107m 的轨道上，这一轨道称为同步轨道。同步卫星常用于通讯服务等领域。 同步卫星的线速度为：高中物理重难点及高考题解万有引力定律v = m
12、/s=3.1103m/s【难点突破】1.第一宇宙速度是卫星环绕地球运行的最大速度，是发射地球卫星的最小速度。2.任何地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力均为地球对它的万有引力，因此，卫 星做圆周运动的圆 心一定是地心。【例题】可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道：（2000 年，安徽） A.与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆B.与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且 卫星相 对于地球表面是静止的D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对于地球表面是运动的【分析】【题解】高中物理重难点及高考题解万有引力定律【答案】C、 D【例题】2000 年 1 月 20 日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经 98的经线在同一平面内。 若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经 98和北纬 =40，已知地球半径 R、地球自 转周期 T、地球表面重力加速度 g(视为常量)和光速 c。 试求该同步卫 星发出的微波信号传到嘉峪关 处的接收站所需的时间。（要求用题给的已知量的符号表示）2000 年，全国）【分析】【题解】高中物理重难点及高考题解万有引力定律【答案】
