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1、一次函数中的分段函数在函数自变量不同的取值范围内所对应的函数关系也不相同，我们这样的函数称为分段函数。学习一次函数中的分段函数，通常应注意以下几点：要特别注意相应的自变量变化区间。在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围。分段函数的图象是由几条线段（或射线）组成的折线。其中每条线段（射线）代表某一个阶段的情况。分析分段函数的图象要结合实际问题背景对图象的意义进行认识和理解。尤其要理解折线中横、纵坐标表示的实际意义。一、分段计费问题例 1. 我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费即一月用水 10 吨以内（包括 10 吨）的
2、用户，每吨收水费 元；一月用水超过 10 吨的用户，10 吨水仍按每吨 元收费，超过 10吨的部分，按每吨 元（ba）收费设一户居民月用水 吨，应收水费 元， 与 之间的函数关系如图 13 所示（1）求 的值；某户居民上月用水 8 吨，应收水费多少元？（2）求 的值，并写出当 时， 与 之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水 4 吨，两家共收水费 46 元，求他们上月分别用水多少吨？解析：（1）当 时，有 将 代入，得 y=x=8 时,y=82（元）（2）当 时，有 将 ， 代入，得 故当 时， （3）因 ， 甲、乙两家上月用水均超过 10 吨设甲、乙两家上月用水分别为 吨， 吨
3、，则 解之，得故居民甲上月用水 16 吨，居民乙上月用水 12 吨 二、行程中的分段函数例 2。一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 ，两车之间的距离为 ，图中的折线表示 与 之间的函数关系根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 2）请解释图中点 的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段 所表示的 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇 30 分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？解析
4、：（1）900； （2）图中点 的实际意义是：当慢车行驶 4h 时，慢车和快车相遇 （3）由图象可知，慢车 12h 行驶的路程为 900以慢车的速度为 ； 当慢车行驶 4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为 900以慢车和快车行驶的速度之和为 ，所以快车的速度为 150km/h （4）根据题意，快车行驶 900达乙地，所以快车行驶 到达乙地，此时两车之间的距离为 ，所以点 的坐标为 设线段 所表示的 与 之间的函数关系式为 ，把 ， 代入得解得所以，线段 所表示的 与 之间的函数关系式为 自变量 的取值范围是 （5）慢车与第一列快车相遇 30 分钟后与第二列快车相遇，此时， 代入 ，得 此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是 以两列快车出发的间隔时间是 ，即第二列快车比第一列快车晚出发 三、与几何图形有关的分段函数例 3。在矩形 ，动点 P 从点 A 开始按 A BCD 的方向运动到 D。如图 31。设动点 P 所经过的路程为 x，面积为 y。（当点 P 与 重合时，y=0）写出 y 与 x 的函数关系式；画出此函数的图象。解析：P 在边 C、所对应的函数关系不相同。应分段求出相应的函数式。P 在边 ，0x3 时， y= 4x=2xP 在边 ，3x7 时，y= 43=6P 在边 ，7x10 时，y= 4（10=0y=函数图象如图 32。
