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1、1.2 反比例函数的图像和性质（1）教学目标1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质教学重点和难点本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点教学方法： 启发 演示法教学辅助： 投影片教学过程1、情境创设可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。转而导人关注新的函数 反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢?2、探索活动探索活动 1 反比例函数 的图象xy
2、6由于反比例函数 的图象是曲线型的，且分成两支对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求：(1)可以先估计例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等 )； (2)方法与步骤利用描点作图；列表：取自变量 x 的哪些值? x 是不为零的任何实数，所以不能取 x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。描点：依据什么(数据、方法) 找点?连线：怎样连线? 可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。探索活动 2 反比例函数 的图象xy6可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数 的图象的方式与
3、步骤进行自主探索其图象；xy(2)可以通过探索函数 与 之间的关系，画出 的图象6xy6探索活动 3 反比例函数 与 的图象有什么共同特征?xy6引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征反比例函数 (k0)的图象是由两个分支组成的曲线。当 时，图xky 0k象在一、三象限：当 时，图象在二、四象限。0反比例函数 (k0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。xky3、例题教学 第 11 页课本安排例 1， （1）巩固反比例函数的图象的性质。（2）是为了引导学生认识到：由于在反比例函数 (k0)中，只要常数 kxky的值确定，反比例函数就确定了因此要确定一个
4、反比例函数，只需要一对对应值或图象上一个点的坐标即可 （3）可以先设问：能否利用图象的性质来画图？4、应用知识，体验成功练习：课本“课内练习” 1.2.35、归纳小结，反思提高用描点法作图象的步骤反比例函数的图象的性质6、布置作业作业本（1） 课本“作业题”板书设计：例 1 xy6解： 解： 练习 练习教学反思：本节课学生对性质都能很好的理解，亮点在于学生跟着操作，学生掌握很好。学生对画图细节掌握不是很好，有待于今后教学多给予渗透。1.2 反比例函数的图像和性质（2）教学目标：1、巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进一步探究反比例函数的增减性。2、掌握反比例函数的增减性，能运用反比例
5、函数的性质解决一些简单的实际问题。教学重点：通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性。教学难点：由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移，又由于反比例函数图像分成两条分支，给研究函数的增减性带来复杂性。教学方法：类比 启发教学辅助：多媒体 教学过程：一、复习：1反比例函数 的图象经过点（1，2） ，那么这个反比例函数的解析式xy6为_，图象在第 _象限，它的图象关于_-成中心对称2反比例函数 的图象与正比例函数 Y=3X 的图象，交于点 A（1，m ） ，xky则 m_ ，反比例函数的解析式为_，这两个图象的另一个交点坐标是_.3、画出函数 的图像.x6y和二、讲授新课1、引导学生观察
6、函数 的表格和图像说出 y 与 x 之间的变化关和xy系；(1) xy6X -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 y -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 (2) x6X -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 y 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 1.2 -1 2、做一做：1用“ ”或“”填空：（1）已知 和 是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值1,yx2, xy3若 ，则 12012（2）已知 和 是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值若1,yx2, xy3，则 1212_y2已
7、知（ ） ， （ ） ， （ ）是反比例函数 的图象上的三个1xy， 2， 3x， 2yx点，并且 ，则 的大小关系是（）30123， ，（A） （B）12x； 3x；（C） （D）3； 12.3已知（ ） ， （ ） ， （ ）是反比例函数 的图象上的三个点，1y， 2， 3y， 2yx则 的大小关系是_3， ，4已知反比例函数 （1）当 x5 时，0 y 1；5yx（2）当 x5 时，则 y 1,或 y （ 3）当 y5 时，x 的范围是 。3、讲解例题 例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 时，平均速度为 千米/时，且平均速度限定为不超过
8、160 千米/时。（1）求 v关于 t的函数解析式和自变量 t 的取值范围；杭州萧山绍兴上虞余姚宁波2139312948（2）画出所求函数的图象（3）从杭州开出一列火车，在 40 分内（包括 40 分）到达余姚 可能吗？在50 分内（包括 50 分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？小结：（1）自变量 t 不仅要符合反比例函数自身的式子有意义，而且要符合实际问题中的具体意义及附加条件。（2）对于在自变量的取值范围内画函数的图像映注意图像的纯粹性。（3）一般有；两种方法求自变量的取值范围：一是利用函数的增减性，二是利用图解法。练习：课本第 16 页课内练习第 3 题三、 小结：本
9、节课我学到了 我的困惑 四、比较正比例函数和反比例函数的性质正比例函数 反比例函数解析式 (0)ykx(0)kyx图像 直线 双曲线位置k0，一、三象限；k0，二、四象限k0，一、三象限k0，二、四象限增减性k0，y 随 x 的增大而增大k0，y 随 x 的增大而减小k 0，在每个象限 y 随x 的增大而减小k 0，在每个象限 y 随x 的增大而增大五、布置作业：见作业本板书设计：例 2 练习解：教学反思：本节课学生对增减性质都能很好的理解，但掌握不是很好。学生对函数值的取值掌握不是很好，今后应多加练习。11-12 反比例函数概念复习【教学目标】1、 进一步认识成反比例的量的概念。2、 结合具
10、体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。3、 掌握反比例函数的解析式，会求反比例函数的解析式。【教学重点和难点】重点：反比例函数的定义和会求反比例函数的解析式。难点：目标 2。教学方法：讲练法教学辅助：投影片【教学过程】一、知识要点：一般地，形如 y = ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函x数。注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y = （k 0） ， （B）xy = k（k 0） （C）y=kx -x1（k0 ）二、例题讲解：1.、在下列函数表达式中,x 均为自变量, 哪些 y 是 x 的反比例函数?每一个反
11、比例函数相应的 k 值是多少? 50.41;2;3;42.xyyx51678.yx（9）y=-2x-1 (10)2yx2、.若 y=-3xa+1 是反比例函数，则 a= 。3.、若 y=（a+2） 为反比例函数关系式，则 a= 。21a4、如果反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限，那么 m 的范围为 xm35、下列的数表中分别给出了变量 y 与 x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是6、回答下列问题：（1）当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系。（2）当矩形面积 S 一定时，长 a 与宽 b 的函数关系。（3）当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x 的函数
12、关系。（4）当电压 U 不变时，通过的电流 I 与线路中的电阻 R 的函数关系。7、实践应用 例 1、设面积为 20cm2 的平行四边形的一边长为 a（cm） ，这条边上的高为h（cm） ，求 h 关于 a 的函数解析式及自变量 a 的取值范围； h 关于 a 的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数求当边长 a=25cm 时，这条边上的高。 例 2、设电水壶所在电路上的电压保持不变，选用电热丝的电阻为 R（） ，电x 1 2 3 4y 8 5 4 3x 1 2 3 4y 6 8 9 7X 1 2 3 4y 1 1/2 1/3 1/4x 1 2 3 4y 5 8 7 6水壶的功率为
13、P（W） 。(1) 已知选用电热丝的电阻为 50 ，通过电流为 968w，求 P 关于 R 的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。(2)如果接上新电热丝的电阻大于 50 ，那么与原来的相比，电水壶的功率将发生什么变化？例 3、 （ 1）y 是关于 x 的反比例函数，当 x=-3 时，y=0.6；求函数解析式和自变量 x 的取值范围。（2）如果一个反比例函数的图象经过点（-2，5 ） ， （-5，n）求这个函数的解析式和 n 的值。（3）y 与 x+1 成反比例，当 x2 时，y1，求函数解析式和自变量 x 的取值范围。 (4) 已知 y 与 x-2 成反比例，并且当 x3 时， y2求 x1
14、.5 时 y 的值 （5）如果 是 的反比例函数， 是 的反比例函数，那么 是 的（ mm）A反比例函数 B正比例函数 C一次函数 D反比例或正比例函数三、练习：P21 14四、小结五、布置作业：另见练习卷板书设计：例 1 例 2 例 2 解： 解： 解 练习 练习1.3 实际生活中的反比例函数 （1）教学目标：1、 经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想。2、 会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性质解决实际问题。3、 体验数形结合的思想。教学重点、难点：运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。教学方法：讲练法教学辅助：投影片教学过程：一、忆一忆1、 什么是反比例函数？它的图像是什么？具有哪些性质？ 2、 小明家离学校 3600 米，他骑自行车的速度是 x（米/ 分）与时间 y（分）之间的关系式是，若他每分钟骑 450 米，需 分钟到达学校。 二、想一想例 1、设 ABC 中 BC 的边长为 x(cm) ,BC 边上的高 AD 为 y(cm)，ABC 的面积为常数。已知 y
