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1、第三章工序控制第三章工序控制一、一、工序能力和工序能力指数工序能力和工序能力指数二、二、工序能力评价工序能力评价三、三、工序能力调查工序能力调查四、四、控制图控制图1 1 1 1质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制一、工序能力和工序能力指数一、工序能力和工序能力指数产产品品设设计计完完毕毕后后，其其最最终终质质量量主主要要取取决决于于生生产产过过程程。衡衡量量生生产产过过程程能能力力的的标标志志是是工序质量工序质量。工工序序质质量量在在4M1E的的综综合合影影响响下下，生产过程的稳定性。生产过程的稳定性。工序质量的定量指标是工序能力和工序工序质量的定量指标是工序能力和工序能力指数。能力指数
2、。2 2 2 2质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制1、工序能力的概念、工序能力的概念工序能力工序能力,是指工序处于控制状态是指工序处于控制状态(稳定状态稳定状态)下的实际加工能力下的实际加工能力(用用6表示表示)。稳定状态下。稳定状态下的工序应该具备以下几方面的条件的工序应该具备以下几方面的条件:原材料或上道工序的半成品符合标准；原材料或上道工序的半成品符合标准；本工序按作业标准实施，无异常因素；本工序按作业标准实施，无异常因素；按既定标准检验成品。按既定标准检验成品。总之，在生产的前、中、后各个工序都要按总之，在生产的前、中、后各个工序都要按标准进行标准进行,非稳定状态下测得的工序能力
3、是没非稳定状态下测得的工序能力是没有意义的。有意义的。3 3 3 3质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制工序满足产品质量要求的能力主要表现在工序满足产品质量要求的能力主要表现在两个方面：两个方面：1是产品质量是否稳定；是产品质量是否稳定；2是产是产品的质量指标是否达到要求。因此当确认品的质量指标是否达到要求。因此当确认工序能力可以满足质量要求的条件下，工工序能力可以满足质量要求的条件下，工序能力是以该工序产品质量特性值的波动序能力是以该工序产品质量特性值的波动来表示的，一般取来表示的，一般取3幅度来表述。幅度来表述。用用表示数据的离散程度，用表示数据的离散程度，用6来测度工来测度工序能力。
4、当序能力。当6大时，表示工序能力低；大时，表示工序能力低；6小时，表示工序能力强。小时，表示工序能力强。4 4 4 4质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制对工序能力测定、分析的意义对工序能力测定、分析的意义1.是是保证产品质量的基础工作保证产品质量的基础工作。只有掌握了工序。只有掌握了工序能力才能控制制造过程中的符合性质量。能力才能控制制造过程中的符合性质量。2.是提高生产能力的有效手段是提高生产能力的有效手段。通过对工序能力。通过对工序能力的测试与分析可以发现影响产品质量的主导因的测试与分析可以发现影响产品质量的主导因素，进而有针对性地采取改进设备、改善环境、素，进而有针对性地采取改进设
5、备、改善环境、提高工艺水平、严肃操作规程等手段来提高生提高工艺水平、严肃操作规程等手段来提高生产能力。产能力。3.为产品的质量改进找出方向为产品的质量改进找出方向。通过工序能力的。通过工序能力的测定与分析，为技术与管理人员提供关键的工测定与分析，为技术与管理人员提供关键的工序能力数据，可以为产品设计的改进、管理程序能力数据，可以为产品设计的改进、管理程序或规程的优化提供第一手资料。序或规程的优化提供第一手资料。5 5 5 5质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制2、工序能力指数的计算、工序能力指数的计算质量标准是指加工产品必须达到的要求，通常用质量标准是指加工产品必须达到的要求，通常用公差（
6、容差）或允许范围等来衡量，一般用符号公差（容差）或允许范围等来衡量，一般用符号T表示。为了说明工序能力满足技术要求的程度，我表示。为了说明工序能力满足技术要求的程度，我们定义工序能力指数。们定义工序能力指数。CpT/B=T/6其中其中: :TT公差，公差，66工序能力。工序能力。 C Cp p值越大，说明工序能力越能满足技术要求，甚值越大，说明工序能力越能满足技术要求，甚至还有一定的能力储备。但是从经济的角度来说，至还有一定的能力储备。但是从经济的角度来说，并不是工序能力指数越大越好，它应该与经济效益并不是工序能力指数越大越好，它应该与经济效益相匹配。相匹配。6 6 6 6质量管理质量管理3
7、3 工序控制工序控制（1）当质量特性为计量值时当质量特性为计量值时分两种情况进行讨论：分两种情况进行讨论：a a、分布中心与公差中心重合分布中心与公差中心重合b b、分布中心与公差中心不重合分布中心与公差中心不重合7 7 7 7质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制a a、分布中心与公差中心重合分布中心与公差中心重合TT公差范围公差范围T Tu u公差上限公差上限T TL L公差下限公差下限标准差标准差 P PL L,P,Pu u不合格品率不合格品率TLTUTP PL LP PU UB B8 8 8 8质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制例：例：某零件的尺寸公差为某零件的尺寸公差为 ，从
8、，从该零件的加工过程中随机抽样，求得该零件的加工过程中随机抽样，求得: : =0.02=0.02问问C Cp p= =？并估计不合格品率。并估计不合格品率。9 9 9 9质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制b b、公差中心与分布中心不重公差中心与分布中心不重合的情况合的情况a a）技术条件为单侧公差时技术条件为单侧公差时有些质量特性只有单侧公差，如强度、有些质量特性只有单侧公差，如强度、寿命等只设下限，而形位公差，杂质等只寿命等只设下限，而形位公差，杂质等只规定其上限，在单侧公差时，工序能力以规定其上限，在单侧公差时，工序能力以33计算，下面分两种情况来说明。计算，下面分两种情况来说明。1
9、0101010质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制单侧公差（上）单侧公差（上）Tuu当当时时11111111质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制单侧公差（下）单侧公差（下）TLu当当时时,12121212质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制b b）技术条件为双侧公差时技术条件为双侧公差时令令: :偏心距偏心距=|M-|=|M-|相相应应地地定定义义偏移系数偏移系数 K KK=/(T/2)K=/(T/2)=2=2/T/T=2|M-|/T=2|M-|/TTuTLMT/2T/2其中：其中：M M(T(TU U+T+TL L)/2)/213131313质量管理质量管理3 3 工序控制工序控
10、制公差中心与分布中心不重合时的公差中心与分布中心不重合时的工序能力指数工序能力指数我们知道左我们知道左/右侧工序能力补偿不了右右侧工序能力补偿不了右/左测工序左测工序能力的损失，所以在公差中心与分布中心发生偏能力的损失，所以在公差中心与分布中心发生偏移时，要取移时，要取T/2-与与T/2+中的较小者来计算工序中的较小者来计算工序能力指数。这个工序能力指数被称为修正后的工能力指数。这个工序能力指数被称为修正后的工序能力指数，记为序能力指数，记为Cpk。14141414质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制例：例：已知一批零件的标准差为已知一批零件的标准差为S=0.056S=0.056，公差范围
11、公差范围T=0.35T=0.35毫米，从该批零件的毫米，从该批零件的直方图中得知尺寸的分布中心与公差直方图中得知尺寸的分布中心与公差中心的偏移为中心的偏移为0.0220.022毫米，求毫米，求C Cpkpk值。值。15151515质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制(2)(2)当质量特性为计数值时当质量特性为计数值时a a、计计件件质量指标质量指标b b、计计点点质量指标质量指标 16161616质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制a a、计件质量指标计件质量指标在生产实践中，往往不是仅以产品的某一在生产实践中，往往不是仅以产品的某一质量特性值来衡量产品的质量，而是同时考质量特性值来衡
12、量产品的质量，而是同时考虑几个质量特性，因此，产品的最终质量标虑几个质量特性，因此，产品的最终质量标志就是志就是“合格合格”或或“不合格不合格”。一批产品的。一批产品的不合格品率不合格品率p p或不合格品数或不合格品数d d，被用来说明该被用来说明该批产品的质量水平。这时工序能力指数批产品的质量水平。这时工序能力指数C Cp p的的计算不同于以前，它所考虑的技术条件相应计算不同于以前，它所考虑的技术条件相应地改为批允许不合格品地改为批允许不合格品率率上限上限p pu u或批允许不或批允许不合格合格品品数上限数上限d du u，类似单侧公差的情况。，类似单侧公差的情况。17171717质量管理质
13、量管理3 3 工序控制工序控制（a a）以批不合格品以批不合格品率率为质量指标为质量指标当以当以不合格品率不合格品率P作为检验产品质量的指标、作为检验产品质量的指标、并以并以Pu作为标准要求时，作为标准要求时，CP值的计算如下值的计算如下:取取k组样本组样本,每组样本的容量分别为：每组样本的容量分别为：n1，n2,nk，第第i组的不合格品数为组的不合格品数为ri，定义样定义样本容量的平均值本容量的平均值与不合格品率的平均值分与不合格品率的平均值分别为：别为：18181818质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制当当时时C CP P=0=0其中其中：pu产品的允许产品的允许不合格品率上限不合格
14、品率上限过程平均不过程平均不合格品率合格品率则：则：19191919质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制（b b） 以批不合格品以批不合格品数数为质量指标为质量指标以以不合格品数为检验产品的质量指标时，不合格品数为检验产品的质量指标时，设设du为最大允许不合格品数，取为最大允许不合格品数，取k组样本，组样本，每组样本的容量为每组样本的容量为ni，其中不合格品数分其中不合格品数分别为：别为：r1，r2，rk，则样本容量平均值则样本容量平均值与样本平均不合格品率的值分别为：与样本平均不合格品率的值分别为：20202020质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制则工序能力指数为：则工序能力指数为
15、：时，Cp=0其中：其中：d du u允许不合格品数上限允许不合格品数上限样本平均不合格品数样本平均不合格品数样本不合格品数的标准差样本不合格品数的标准差注：注：每组的样本容量每组的样本容量n n必须相等。必须相等。21212121质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制例例抽取容量为抽取容量为100的的20个样本，其中不合格品个样本，其中不合格品数分别为：数分别为：1、3、5、2、4、0、3、8、5、4、6、4、5、4、3、4、5、7、0、5，当允许不，当允许不合格品数合格品数du为为10时，求工序能力指数。时，求工序能力指数。解：解：22222222质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制
16、样本平均不合格品数为样本平均不合格品数为: :所以：所以：23232323质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制b b、计点质量指标计点质量指标 有些产品如布、电镀件表面等的质量是有些产品如布、电镀件表面等的质量是以疵点数多少来评价其质量好坏的，一般以疵点数多少来评价其质量好坏的，一般说来说来, ,这些疵点数服从泊松分布这些疵点数服从泊松分布 ： 其中其中C C为单位面积内所含的疵点数，若为单位面积内所含的疵点数，若C C5 5时时, ,可用下式来计算工序能力可用下式来计算工序能力, ,如如C C5 5时，可适当增加单位面积的量值使时，可适当增加单位面积的量值使C C5 5。24242424
17、质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制记点值情况下记点值情况下Cp值的计算值的计算当以当以缺陷数缺陷数C检验产品质量指标，并设最大检验产品质量指标，并设最大缺陷数为缺陷数为Cu时时,Cp值的计算如下值的计算如下:取取k个样本，每个样本的容量为个样本，每个样本的容量为n，其中的其中的缺陷数分别为缺陷数分别为Ci，记样本平均缺陷数为记样本平均缺陷数为由于缺陷数服从泊松分布，由于缺陷数服从泊松分布，所以其方差与期望相等，它所以其方差与期望相等，它们的无偏估计都是样本平均们的无偏估计都是样本平均缺陷数缺陷数25252525质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制则可得工序能力指数则可得工序能力指数C
18、p计算式为：计算式为：当当时，时，C Cp p=0=0其中：其中：C Cu u允许单位面积缺陷数上限允许单位面积缺陷数上限样本缺陷数的标准差样本缺陷数的标准差26262626质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制二、二、工序能力评价工序能力评价考察工序能力是否能满足设计质量的考察工序能力是否能满足设计质量的要求，主要是用该工序的工序能力指要求，主要是用该工序的工序能力指数数C Cp p值来判断。值来判断。C Cp p值多大才算比较恰当值多大才算比较恰当呢？一般是根据产品的加工要求来确呢？一般是根据产品的加工要求来确定的定的。27272727质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制1 1、C
19、Cp p1.671.67特级加工特级加工 适用于加工要求特别高的产品，对于一般产适用于加工要求特别高的产品，对于一般产品，可认为工序能力储备过大，例如设备加工品，可认为工序能力储备过大，例如设备加工精度过高，这样势必影响生产效率，缩短设备精度过高，这样势必影响生产效率，缩短设备寿命，提高生产成本，此时可采取下列措施：寿命，提高生产成本，此时可采取下列措施：（1 1）改改用用精精度度较较低低的的设设备备或或采采用用较较为为简简单单的工艺或更换较为廉价的原材料。的工艺或更换较为廉价的原材料。（2 2）更改设计，提高产品质量水平。）更改设计，提高产品质量水平。28282828质量管理质量管理3 3
20、工序控制工序控制2、Cp=1.331.67一级加工一级加工工序能力充裕，可以作为精密加工。工序能力充裕，可以作为精密加工。3、Cp=1.001.33二级加工二级加工适适用用于于精精度度较较高高的的加加工工，如如内内燃燃机机配配件件的加工水平一般不得低于二级。的加工水平一般不得低于二级。4、Cp=0.671.00三级加工三级加工这时工序能力已略显不足，必须分析情这时工序能力已略显不足，必须分析情况，采取措施，提高工序能力，同时，当况，采取措施，提高工序能力，同时，当被加工产品要求较高时，应对产品实行全被加工产品要求较高时，应对产品实行全检检。29292929质量管理质量管理3 3 工序控制工序控
21、制5、Cp0.67四级加工四级加工工工序序能能力力严严重重不不足足，应应立立即即停停产产检检查查原因，同时对产品实行全数检查。原因，同时对产品实行全数检查。-6-5-4-3-2-1012345611233230303030质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制工序能力工序能力CP值的评价值的评价TLTUTLTUTLTUTLTUTLTU工序能力指数工序能力指数工序能工序能力等级力等级图例图例工序能工序能力评价力评价1.67C Cp特级特级工序能工序能力过高力过高1.33C Cp1.671.67一级一级工序能工序能力充足力充足1.00C Cp1.331.33二级二级工序能工序能力尚可力尚可0.6
22、7C Cp1.001.00三级三级工序能工序能力不足力不足Cp0.670.67四级四级工序能工序能力太低力太低31313131质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制三、三、工序能力调查工序能力调查工序能力调查是进行工序控制的准备工工序能力调查是进行工序控制的准备工作。在进行工序控制时，要求生产过程相对作。在进行工序控制时，要求生产过程相对地稳定，亦即工序能力要足够大，这就需要地稳定，亦即工序能力要足够大，这就需要对生产过程的工序能力做详细的调查对生产过程的工序能力做详细的调查, ,同时同时对原来的工艺规范、技术标准等等进行验证对原来的工艺规范、技术标准等等进行验证, ,确定比较合理的工艺、技
23、术标准。确定比较合理的工艺、技术标准。工序能工序能力调查的方法常用的有：力调查的方法常用的有：1 1、直方图法、直方图法2 2、工序能力图法、工序能力图法32323232质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制1、直方图法直方图法（1 1）收集数据）收集数据a a数据数据要足够多，一般要求：要足够多，一般要求：n n5050。b b数数据据要要按按加加工工条条件件等等进进行行分分层层，这这样样便便于于发发现现问题。问题。（2 2）用这些数据画直方图）用这些数据画直方图, ,计算计算 ,S,S,与与C Cp p。如果如果C Cp p值足够大，表明工序能力是充分的。值足够大，表明工序能力是充分的。
24、如果如果C Cp p比较小，则表明工序能力不足，就应用因比较小，则表明工序能力不足，就应用因果分析图等统计方法，找出存在问题，提高工序果分析图等统计方法，找出存在问题，提高工序能力，在实践中，提高工序能力往往不是一次能能力，在实践中，提高工序能力往往不是一次能达到目的，而是要经过几次调整达到目的，而是要经过几次调整。33333333质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制2、工序能力图工序能力图所所谓谓工工序序能能力力图图即即为为: :按按加加工工时时间间顺顺序序抽抽出出部部分分产产品品，画画出出其其质质量量特特性性的的散散布布图图，并并与与技技术术条条件件进进行行比比较较。画画工工序序能能力
25、力图图的的目目的的是是通通过过了了解解质质量量特特性性值值随随时时间间变变化化的的情情况况，对对生生产产过过程程有有比比较较深深入入的的了了解，从而设法使生产保持稳定。解，从而设法使生产保持稳定。下面介绍几种比较典型的工序能力图下面介绍几种比较典型的工序能力图。34343434质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制a、点子都在上、下限之内波点子都在上、下限之内波动，说明生明生产过程程稳定，能定，能满足要求。足要求。 特特性性值值TuTLt35353535质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制b、生生产过程比程比较稳定，但波定，但波动偏大，可能是偏大，可能是由于加工由于加工设备的精度不的精度
26、不够或或测量量仪器的精器的精度逐度逐渐下降等原因。下降等原因。 特特性性值值TuTLt36363636质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制c、特特性性值值TuTLt生生产过程程稳定，但平均定，但平均值偏高，可偏高，可能存在某种系能存在某种系统原因，如加工原因，如加工设备调整不当、操作人整不当、操作人员人人为地将数据地将数据偏向某一方等。偏向某一方等。 37373737质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制d、生生产过程不程不稳定，呈周期性定，呈周期性变化，化，可能是可能是环境因素（如振境因素（如振动等）周期等）周期性性变化引起的。化引起的。 特特性性值值TuTLt38383838质量管理
27、质量管理3 3 工序控制工序控制e、生生产过程不程不稳定，点子有逐定，点子有逐渐上升的上升的趋势，生，生产过程中存在某种系程中存在某种系统原因原因, ,如刀具的磨如刀具的磨损等。等。 特特性性值值TuTLt39393939质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制四、四、控制图控制图控制图概述控制图概述（一）质量波动的两种原因（一）质量波动的两种原因（二）控制图原理二）控制图原理40404040质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制控制图概述控制图概述控制图是对生产过程中产品质量状况进行适时控制图是对生产过程中产品质量状况进行适时控制的统计工具控制的统计工具,是质量控制中最重要的方法之是质量控
28、制中最重要的方法之一。人们对控制图的评价是一。人们对控制图的评价是:“质量控制始于控质量控制始于控制图制图,亦终于控制图亦终于控制图”。早早在在1924年年,休休哈哈特特博博士士就就开开始始把把数数理理统统计计应应用用于于工工业业生生产产中中,制制作作了了世世界界上上第第一一张张工工序序质质量量控控制制图图，自自控控制制图图问问世世以以来来，由由于于把把产产品品质质量量控控制制从从事事后后检检验验改改变变为为事事前前预预防防，对对于于保保证证产产品品质质量量,降降低低生生产产成成本本,提提高高生生产产率率开开辟辟了了广广阔阔的的前前景景,因因此此它它在在世世界界各各国国得得到到了了广广泛泛的的
29、应应用用。41414141质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制控制图的主要用途：控制图的主要用途：1.分析判断生产过程的稳定性，从而使分析判断生产过程的稳定性，从而使生产过程处于统计控制状态。生产过程处于统计控制状态。2.及时发现生产过程中的异常现象和缓及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，及时预防不合格品的发生。慢变异，及时预防不合格品的发生。3.查明生产设备和工艺装备的实际精度，查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作出正确的技术决定。以便作出正确的技术决定。4.为评定产品质量提供依据。为评定产品质量提供依据。42424242质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制（一）（一）质量波
30、动的两种原因质量波动的两种原因由由于于受受5M1E5M1E的的影影响响，即即使使是是同同一一个个人人，同同一一种种材材料料或或同同一一设设备备生生产产出出来来的的同同一一种种产产品品，其其质质量量水水平平也也是是不不尽尽相相同同的的。在在工工序序处处于于控控制制状状态态时时，这这些些质质量量特特性性应应服服从从于于某某种种分分布布规规律律，而而当当工工序序失失去去控控制制时时，质质量量特特性性必必然然会会发发生生突突变变。依依照照对对质质量量特特性性影影响响的的大大小小，因素可分为因素可分为随机原因与系统原因随机原因与系统原因二大类：二大类：43434343质量管理质量管理3 3 工序控制工序
31、控制1 1、随机原因（、随机原因（正常原因正常原因）如原材料性能、成分的微小差别，刀具如原材料性能、成分的微小差别，刀具的正常磨损，操作者生理与心理的正常的正常磨损，操作者生理与心理的正常变化等等，其特点是没有规律性，也没变化等等，其特点是没有规律性，也没有可预见性，这些变化是不可避免的，有可预见性，这些变化是不可避免的，它们只有统计意义，在一定的科技与生它们只有统计意义，在一定的科技与生产力水平下没有办法规避和消除。产力水平下没有办法规避和消除。44444444质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制2 2、系统原因（、系统原因（异常原因异常原因）如如工工人人不不按按操操作作要要求求、材材料
32、料规规格格不不对对、工工夹夹具具严严重重松松动动等等等等，它它们们常常常常引引起起质质量量的的显显著著改改变变，这这类类因因素素一一般般较较少少出出现现，即即使使出现，也容易找到。出现，也容易找到。我们把随机原因引起的产品质量特性的波我们把随机原因引起的产品质量特性的波动称为动称为正常波动正常波动, ,把由系统原因引起的产品把由系统原因引起的产品质量的波动称为质量的波动称为异常波动异常波动, ,并称前者为工序并称前者为工序处于处于控制控制状态状态, ,后者为工序处于后者为工序处于失控失控状态。状态。 45454545质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制（二）二） 控制图的原理控制图的原理1
33、.1.控制图的原理控制图的原理2.2.控制图的两类错误控制图的两类错误3.控制图的作用控制图的作用46464646质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制1、控制图的原理控制图的原理控制图的设计原理可以用四句话来表述控制图的设计原理可以用四句话来表述,即即:正态性假定；正态性假定；33准则；准则；小概率原理；小概率原理；反证法思维。反证法思维。1 1）正态性假定）正态性假定任何生产过程生产出来的生产出来的产品任何生产过程生产出来的生产出来的产品,其质量特性值总会存在一定程度的波动其质量特性值总会存在一定程度的波动,当当过程稳定或受控时这些波动主要来自于过程稳定或受控时这些波动主要来自于5M1E
34、的微小变化造成的随机误差。此时的微小变化造成的随机误差。此时,绝绝大多数质量特性值均服从或（可创造条件使大多数质量特性值均服从或（可创造条件使之）近似服从正态分布。该假定称为正态性之）近似服从正态分布。该假定称为正态性假定。假定。47474747质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制2）3准则准则若质量特性数据服从正态分布，我们知道若质量特性数据服从正态分布，我们知道距分布中心距分布中心各为各为33( (即即33) )的范围内所的范围内所含面积为含面积为99.73%99.73%，如果生产过程只受随机原，如果生产过程只受随机原因的影响，该过程的产品的质量特性数据应因的影响，该过程的产品的质量特
35、性数据应有有99.73%99.73%的概率落入该范围内，而如果某一的概率落入该范围内，而如果某一数据落到这范围之外，则我们有很大的把握数据落到这范围之外，则我们有很大的把握认为该点不属于原先的分布，由此而判定生认为该点不属于原先的分布，由此而判定生产过程出现了某种异常原因。产过程出现了某种异常原因。48484848质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制图图3.13准则准则-3+399.73图图3.149494949质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制图示图示如把如把图3.13.1转过一个角度成一个角度成图3.23.2形形状状, ,即即成控制成控制图的基本形状的基本形状, ,各条各条线的意
36、的意义如如图3.23.2所示。所示。 UCL:UCL:Upper Control Limit;Upper Control Limit;CL :CL :Central Line;Central Line;LCL:LCL:Lower Control Limit.Lower Control Limit.UCLCLLCL异常点异常点图图3.23.250505050质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制3 3）小概率原理）小概率原理所谓小概率原理，即认为小概率事件一般是不会所谓小概率原理，即认为小概率事件一般是不会发生的。由发生的。由3准则知，当准则知，当X X服从正态分布时服从正态分布时X X落在落
37、在控制界限之外的概率只有控制界限之外的概率只有0.27%0.27%。因此，我们有理。因此，我们有理由认为在正常情况下，由认为在正常情况下，X X不应该超出控制界限。小不应该超出控制界限。小概率原理符合人们的推理思维概率原理符合人们的推理思维, ,故又被称为实际推故又被称为实际推理原理，当然运用小概率原理也可能导致错误理原理，当然运用小概率原理也可能导致错误, ,但但是导致错误的可能性恰恰就是这个小概率事件。是导致错误的可能性恰恰就是这个小概率事件。 4 4）反证法思想）反证法思想一旦控制图上的点子越出界限或其它小概率事件一旦控制图上的点子越出界限或其它小概率事件发生，则怀疑原生产过程失控，亦即
38、不稳定。此发生，则怀疑原生产过程失控，亦即不稳定。此时要查找原因，确认过程是否发生了显著变化。时要查找原因，确认过程是否发生了显著变化。51515151质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制2、控制图的两类错误控制图的两类错误在设定上下控制界限时在设定上下控制界限时, ,我们将它们置于我们将它们置于33处处, ,即有即有99.73%99.73%的数据在该范围内的数据在该范围内, ,另另有有0.27%0.27%的数据落在其外的数据落在其外, ,根据控制图的原理根据控制图的原理, ,当数据属于正常分布时当数据属于正常分布时, ,有有0.27%0.27%的可能被判的可能被判为异常为异常, ,即把正
39、常的生产过程判为出现异常即把正常的生产过程判为出现异常, ,称这类错误为称这类错误为第一类错误第一类错误，用，用表示。表示。52525252质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制图示图示+3-3/2/253535353质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制另另一一种种相相反反的的现现象象是是，属属于于不不正正常常分分布布的的数数据据有有可可能能落落入入控控制制界界限限内内，这这时时就就会会将将不不正正常常的的生生产产过过程程判判为为正正常常，这这类类错错误误称称为为第二类错误第二类错误，用，用表示。表示。第第一一类类错错误误与与上上下下控控制制界界限限的的设设定定有有关关，第第二二类类错错
40、误误与与样样本本量量n n有有关关，1-1-被被用用来来衡衡量量控控制制图图的的灵灵敏敏度度，称称为为检检出出能能力力( (即检出不正常点的能力即检出不正常点的能力) )。54545454质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制（三）三）控制图的分类控制图的分类1 1、按控制对象分类：、按控制对象分类：55555555质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制2 2、按用途分类、按用途分类1)分析用控制图分析用控制图。用于分析生产过程是否处于统计控制状态，用于分析生产过程是否处于统计控制状态，若经过分析后，生产过程处于统计控制状态且若经过分析后，生产过程处于统计控制状态且满足质量要求，则把分析用
41、控制图转为管理用满足质量要求，则把分析用控制图转为管理用控制图；若经过分析后，生产过程处于非统计控制图；若经过分析后，生产过程处于非统计控制状态，则要查找导致失控的异常原因，去控制状态，则要查找导致失控的异常原因，去掉异常数据点，重新计算中心线与控制线。若掉异常数据点，重新计算中心线与控制线。若异常数据点比例过大，则应改进生产过程，再异常数据点比例过大，则应改进生产过程，再次收集数据，重新计算控制界线；生产过程虽次收集数据，重新计算控制界线；生产过程虽然处于统计控制状态然处于统计控制状态,但不满足质量要求但不满足质量要求,则应则应调整生产过程的有关因素，直到满足要求方能调整生产过程的有关因素，
42、直到满足要求方能转变为管理用控制图。转变为管理用控制图。56565656质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制2 2）管理用控制图。管理用控制图。管理用控制图由分析用控制图转化而成，它管理用控制图由分析用控制图转化而成，它用于对生产过程进行连续监控。按照确定的用于对生产过程进行连续监控。按照确定的抽样间隔和样本大小抽取样本，计算统计量抽样间隔和样本大小抽取样本，计算统计量数值并在控制图上描点，判断生产过程是否数值并在控制图上描点，判断生产过程是否异常。管理用控制图在使用一段时间后，应异常。管理用控制图在使用一段时间后，应当根据实际情况对中心线和控制界线进行调当根据实际情况对中心线和控制界线进
43、行调整。整。57575757质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制3 3、控制图的判断规则、控制图的判断规则要达到控制工序的目的，仅仅画出控制要达到控制工序的目的，仅仅画出控制图还不够，必须学会正确地判断控制图，图还不够，必须学会正确地判断控制图，及时从控制图上获得工序异常的信息。及时从控制图上获得工序异常的信息。下面是判断控制图的一般准则：下面是判断控制图的一般准则：58585858质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制控制图中点子可能出现异常的原控制图中点子可能出现异常的原因有三种：因有三种：分布中心偏移如分布分布中心偏移如分布；分布的离散程度偏大如分布分布的离散程度偏大如分布；分布的
44、中心偏离和分布的离散程度分布的中心偏离和分布的离散程度偏大如分布偏大如分布。59595959质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制UCLCLLCL1 11 160606060质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制1 1）、工序正常时点子排列情况）、工序正常时点子排列情况工序正常时，控制图上的点子应随机工序正常时，控制图上的点子应随机地分散在中心线的两侧附近。地分散在中心线的两侧附近。a.点子没有跳出控制图界限b.点子排列无异常61616161质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制2 2）点子异常排列的情况）点子异常排列的情况（1 1）链）链 （2 2）点子在控制界限附近出现）点子在控制界
45、限附近出现 （3 3）倾向）倾向 （4 4）周期）周期62626262质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制（1 1） 链链链链：在中心线上方或下方连续出现：在中心线上方或下方连续出现n个点称为个点称为n点链。点链。a a、在中心线一侧出现在中心线一侧出现7 7点链点链63636363质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制数理数理统计中把出中把出现概率小于概率小于1%1%的的时间称称为小概率事件，小概率事件，这时这种事件出种事件出现的可能性极小的可能性极小。 64646464质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制b b、点子在中心线一侧多次出现点子在中心线一侧多次出现（a a）连续）连续
46、1111点中至少有点中至少有1010点在同一侧点在同一侧65656565质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制（b b）连续连续1414点中至少有点中至少有1212点在同一侧点在同一侧（c c）连续连续1717点中至少有点中至少有1414点在同一侧点在同一侧（d d）连续连续2020点中至少有点中至少有1616点在同一侧点在同一侧66666666质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制（2 2）点子在控制界限附近出现）点子在控制界限附近出现(a)(a)连续连续3 3点中有点中有2 2点出现在控制界限附近点出现在控制界限附近(b)(b)连续连续7 7点中有点中有3 3点出现在控制界限附近点出现
47、在控制界限附近(c)(c)连续1010点中有点中有4 4点出点出现在控制界限附近在控制界限附近 UCLLCL+2-2CL67676767质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制（3 3） 倾向倾向当点子连续有当点子连续有7 7个以上趋上升或下降时，个以上趋上升或下降时，应判断该生产过程为异常。应判断该生产过程为异常。68686868质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制（4 4） 周期周期当控制图上的点子排列呈周期性变当控制图上的点子排列呈周期性变化时，情况比较复杂，不能轻易下化时，情况比较复杂，不能轻易下“生产过程为异常生产过程为异常”的结论。的结论。69696969质量管理质量管理3 3
48、 工序控制工序控制（四（四）控制图的作法）控制图的作法1.1.计量值控制图计量值控制图2.2.计数值控制图计数值控制图3.3.单件小批量产品的控制图单件小批量产品的控制图70707070质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制1、计量值控制计量值控制图图此图可以同时控制质量特性值的平均值与此图可以同时控制质量特性值的平均值与离散程度。它可用于控制对象为长度、质量、离散程度。它可用于控制对象为长度、质量、强度、纯度、时间和产量等计量值的场合。强度、纯度、时间和产量等计量值的场合。只有把只有把控制图控制图与与R控制图联合使用才能全控制图联合使用才能全面地看出生产过程状态的变化。与其它控制面地看出生
49、产过程状态的变化。与其它控制图相比，可以提供较多的质量信息和较高的图相比，可以提供较多的质量信息和较高的检出力检出力。( (平均值平均值与与极差控制图极差控制图) )()()71717171质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制 控制图由控制图由 图和图和R R图组合而成，前图组合而成，前者用来控制平均值的变化者用来控制平均值的变化, ,后者则用来控制后者则用来控制数据的离散程度数据的离散程度。72727272质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制控制图的原理控制图的原理总体与样本的关系总体与样本的关系在理论上已经保证在稳态下随机变量服从正态分在理论上已经保证在稳态下随机变量服从正态分布，
50、因此，我们就可以用随机抽样的方法来推断布，因此，我们就可以用随机抽样的方法来推断总体的分布特征值。总体的分布特征值。73737373质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制由由3原理不难得到：原理不难得到：74747474质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制75757575质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制 R R图的控制界限图的控制界限：由由前面讨论知前面讨论知: :进而可得以下的控制线进而可得以下的控制线76767676质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制D D3 3与与D D4 4可以由查表得到可以由查表得到77777777质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制控制图的一
51、般作法控制图的一般作法1.收集数据最少收集数据最少50个，最好在个，最好在100个以上；个以上；2.数据分组。按数据取得的顺次分组，每组数据分组。按数据取得的顺次分组，每组4-5个数据或更多；个数据或更多；3.计算组平均值；计算组平均值；4.计算极差；计算极差；5.计算计算x-bar与与R控制线；控制线；6.画画x-bar与与R控制图。控制图。78787878质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制例例 一车间欲对某零件外径用控制图进行一车间欲对某零件外径用控制图进行工序控制，该零件外径的尺寸及公差为工序控制，该零件外径的尺寸及公差为 , ,为了作出控制图为了作出控制图, ,从生产过程中按生产
52、从生产过程中按生产的时间顺序随机抽出的时间顺序随机抽出2020批样本，每组样批样本，每组样本本量为量为n=5n=5，试作试作 控制图。控制图。79797979质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制组号组号数数 据据小组和小组和平均数平均数R R1 1737391911021027777939343643687.287.229292 283838080787881818888410410828210103 391918888888885857878430430868613134 48383838381818383757540540581818 85 5818186869191787884844
53、20420848413136 69797737371716767787836836873.673.630307 78585919183837676898942442484.484.415158 88383919187878888888843743787.487.48 89 98080838383839595818142242284.484.4151510109191797987878181838342142184.284.2121280808080质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制11118585797981817575777739739779.479.41010121277777777
54、84848888838340940981.881.8111113138888808082828585858542042084.484.48 814148989838388889595969645145190.290.2131315158282848485859191858542742785.485.49 916167676717177778080858538938977.877.8141417178080848479799090868641941983.883.8111118188686777773738383717139039078781515191982828686767686867979
55、40940981.881.8101020208888868683838787838342742785.485.45 5831183111662.21662.225925981818181质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制图图82828282质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制R R图图83838383质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制画控制图画控制图：a a、纸张规格，方格纸纸张规格，方格纸b b、 、R R图的位置：图的位置： 图在图在上上，R R图在图在下下。84848484质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制UCLCL样本号样本号123456789RUCLCLLCL8
56、5858585质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制3 3）、关于）、关于 控制图判断的说明控制图判断的说明（1 1）当当 图图出出现现异异常常，而而R R图图正正常常时时，一一般般可可从从工工序序中中寻寻找找原原因因，如如设设备备的的调调整整、工工夹夹具具的的安安装装、刀刀具具的的磨磨损损等等，当当这这些些原原因因被被找找到到并并加加以以校校正正后后，控控制制图图很快就会恢复正常状态。很快就会恢复正常状态。（2 2）当当R R图图出出现现异异常常时时，情情况况就就比比较较复复杂杂，往往往往是是设设备备的的性性能能下下降降了了，或或是是加加工工材材料料的的规规格格改改变变等等，这这时时单单靠
57、靠调调整整工工序序是是无无法法解解决决的的，必必须须采采取取其其它它措措施施如如检修设备甚至更换设备等。检修设备甚至更换设备等。86868686质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制()X-RS单值与移动极差控制图单值与移动极差控制图X-Rs控制图的应用范围：控制图的应用范围：X-Rs的原理基本与的原理基本与均值极差控制图相同均值极差控制图相同.它一般在工序内部匀它一般在工序内部匀一一,不需要多个测量值不需要多个测量值(如酒精的浓度如酒精的浓度);或因为或因为费用或时间关系费用或时间关系,只能取得一个测量值只能取得一个测量值(如破坏如破坏性试验等），可以使用该控制图，但其灵敏度性试验等），可
58、以使用该控制图，但其灵敏度不高，不适宜用来分析大批量生产的工序。不高，不适宜用来分析大批量生产的工序。移动极差是指一个测量移动极差是指一个测量值值Xi与紧邻的后续测与紧邻的后续测量量值值Xi1之差的绝对值，记作之差的绝对值，记作Rs即：即：RS=|XiXi+1|(i=1,2,k-1)87878787质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制极极差差控控制制图图不不再再进进行行分分组组，测测定定值值个个数数就就是是组组数数K K，K K个个测测定定值值有有（K-1K-1）个个移移动动极极差差，每每个个移移动动极极差差值值相相当当于于样样本本大大小小n=2n=2的极差值。的极差值。确定控制界限的步骤
59、如下：确定控制界限的步骤如下：计算总样计算总样本平均数：本平均数：计算移动极差平均数：计算移动极差平均数：88888888质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制若若样本取自正态总体，可以证明样本取自正态总体，可以证明：移移动极差动极差Rs的期望与方差分别为：的期望与方差分别为：于是有：于是有：89898989质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制计算控制界限。由前面的分析知：计算控制界限。由前面的分析知：根据根据33原理可得原理可得x x控制图控制界限如下：控制图控制界限如下：90909090质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制例：例：某车间欲用某车间欲用X-RX-RS S控制图控制变
60、性乙醇控制图控制变性乙醇的质量，质量特性是变形乙醇的甲醇含量的质量，质量特性是变形乙醇的甲醇含量, ,下面是随机抽得的数据表下面是随机抽得的数据表。式式中：中：E E2 2=3/d=3/d2 2，当当n=2n=2时，时，E E2 2=2.66,=2.66,所以控所以控制界限为制界限为: :同理可得同理可得R Rs s控制控制图界限为：图界限为：91919191质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制群群号号测定测定值值R RS S群群号号测定测定值值R RS S群号群号测定测定值值R RS S1 11.091.0911110.980.980.120.1221211.401.400.220.22
61、2 21.131.130.040.0412121.371.370.390.3922221.681.680.280.283 31.291.290.160.1613131.181.180.190.1923231.581.580.100.104 41.131.130.160.1614141.581.580.400.4024240.900.900.680.685 51.231.230.100.1015151.311.310.270.2725251.701.700.800.806 61.431.430.200.2016161.701.700.390.3926260.950.950.750.757 71.
62、271.270.160.1617171.451.450.250.2534.1234.127.107.108 81.631.630.360.3618181.191.190.260.26移动极差移动极差9 91.341.340.290.2919191.331.330.140.1410101.101.100.240.2420201.181.180.150.1592929292质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制X X 图的控制界限图的控制界限93939393质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制R RS S 图的控制界限：图的控制界限：94949494质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制（
63、） 中位值与极差控制图中位值与极差控制图与与控制控制图相比，相比， 控控制制图图不不需需要要太太多多的的计计算算，但但精精度度稍稍低低一一些些，生生产产现现场场乐乐于于使使用用它它。它它是是由由样样本本中中位位数数取取代代样样本本均均值值的的一一种种方方法法，所所以以作作图图法基本与法基本与 x-barx-bar- -R R的作图法相同。的作图法相同。其中：其中：m m3 3是由是由样本样本n n决定的系数决定的系数95959595质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制样本中位数的平均数为：样本中位数的平均数为：极差的平均数为：极差的平均数为：96969696质量管理质量管理3 3 工序控制
64、工序控制97979797质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制2 2、计数值控制图、计数值控制图（1 1） 不合格品率控制图（不合格品率控制图（P P） （2 2） 标准变换标准变换P P控制图控制图 （3 3） 不合格品数控制图（不合格品数控制图（p pn n） （4 4） 缺陷数控制图缺陷数控制图（c c） （5 5） 单位缺陷数控制图（单位缺陷数控制图（u u）98989898质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制(1)(1)不合格品不合格品率率控制图控制图（P P控制图）控制图）P控制图的应用范围控制图的应用范围：P控制图用于对产品控制图用于对产品不合格率进行控制的场合，是通过产品
65、不合不合格率进行控制的场合，是通过产品不合格品率的变化来控制一批产品的质量格品率的变化来控制一批产品的质量.P控制控制图单独使用图单独使用,不需组合。除了不合格品率外，不需组合。除了不合格品率外，对于合格率、材料利用率对于合格率、材料利用率,缺勤率缺勤率,出勤率等出勤率等都可以用都可以用P控制图进行控制控制图进行控制.P控制图原理。控制图原理。由概率分布理论知，从一批由概率分布理论知，从一批稳定状态下生产的大量产品中，随机抽取容稳定状态下生产的大量产品中，随机抽取容量为量为n的样本，以的样本，以d代表其中包含的不合格品代表其中包含的不合格品数，则数，则d服从二项分布。服从二项分布。999999
66、99质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制P P控制控制图的控制界限的控制界限故，故，E(d)=E(d)=npnp, D(d)=np(1-p), D(d)=np(1-p),其中：其中：nn样本容量，样本容量，pp不合格品率不合格品率. .当当p p较小，而较小，而n n足够大时，该二项分布趋足够大时，该二项分布趋近于正态分布近于正态分布N(np,np(1-p)N(np,np(1-p)由由33原理知：原理知：=np,=np,2 2=np(1-p)=np(1-p)100100100100质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制由中心极限定律，由中心极限定律，当当nn时时（实践中取（实践中取n n
67、足够大）足够大）101101101101质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制102102102102质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制由由ShewhartShewhart控制控制图的原理的原理得到得到P P控制控制图的的中心线与上下中心线与上下界限界限为： 103103103103质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制b b、关于关于p p与与n n的说明：的说明：A A、p p是工序的不合格品率，但往往此值是工序的不合格品率，但往往此值不易知道，可用不易知道，可用过程平均过程平均来估计它。来估计它。B、关于关于样本量本量n n的说明：的说明： 104104104104质量管理质量
68、管理3 3 工序控制工序控制（a a）样本量）样本量n n的大小可的大小可这样来决定：因来决定：因p p已知，通已知，通过抽抽样使每使每组的不合格品的不合格品d d最少最少在在1515之之间，这是中心极限定律的要求，是中心极限定律的要求，从而从而: : 例例 p=0.05,d=15p=0.05,d=15105105105105质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制（b b）n n的大小直接影响控制界限，的大小直接影响控制界限，nn控制控制界限界限变窄，窄，nn控制界限控制界限变宽。（c c）从从UCLUCL，LCLLCL表达式中可看出，如果表达式中可看出，如果样本量本量n n不一不一样,UC
69、L,UCL与与LCLLCL就不是直就不是直线而是而是阶梯状的。有条件梯状的。有条件时，应使使n n取相同的取相同的值，以，以使使UCLUCL与与LCLLCL为直直线。 当当n n无法取得一致而无法取得一致而对控制控制图的精度要求的精度要求不是很高不是很高时，可用下列方法：，可用下列方法： 106106106106质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制但需但需满足：足： 这时p p图的控制界限的控制界限为： 107107107107质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制c c、作图步骤作图步骤(a)(a)收集数据收集数据注意选择样本量注意选择样本量n n的大小的大小(b)(b)计算各组的计算
70、各组的p pi i108108108108质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制c)c)计算平均不合格品率算平均不合格品率109109109109质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制P P控制图数据表控制图数据表样本号样本号样本样本量量n n不合格品不合格品数数p pn n不合格品不合格品率率p p（% %）UCLUCLLCLLCL1 130230215154.974.970.1730.1730.0250.0250.0470.0472 251651618183.493.490.3120.3120.0190.0190.0410.0410.00250.00253 336636610102.7
71、32.730.1570.1570.0230.0230.0450.0454 41831834 42.192.190.2220.2220.0320.0320.0540.0545 526326310103.803.800.1840.1840.0270.0270.0490.0496 62252253 31.331.330.20.20.0290.0290.0510.0517 73903901 10.260.260.1520.1520.0220.0220.0440.0448 82122121 10.470.470.2060.2060.0300.0300.0520.0529 92112111 10.470.
72、470.2060.2060.0300.0300.0520.05210102962961 10.340.340.1740.1740.0250.0250.0470.047110110110110质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制111151251210101.151.150.1330.1330.0190.0190.0410.0410.0250.025121261061018182.952.950.1210.1210.0180.0180.0390.0390.0260.02613133533535 51.421.420.1600.1600.0230.0230.0450.0451414162162
73、3 31.851.850.2360.2360.0340.0340.0560.05615152302308 83.483.480.1980.1980.0290.0290.0510.05116161771778 84.524.520.2250.2250.0330.0330.0550.05517171601602 21.251.250.2370.2370.0340.0340.0560.056181816216210100.620.620.2360.2360.0340.0340.0560.05619193313318 82.422.420.1650.1650.0240.0240.0460.046202
74、04314314 40.930.930.1450.1450.0210.0210.0430.04360926092140140111111111111质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制112112112112质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制(2)(2)标准变换标准变换P P控制图控制图由前面的说明知：当由前面的说明知：当nn时，有：时，有：即即: :113113113113质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制设设各各样样本本的的不不合合格格品品率率是是p p1 1,p,p2 2，p pk k, ,过过程程平平均均为为 分分别别将将p p1 1,p,p2 2，p pk k变变换换
75、成成标标准准正正态态分分布布下下的的相相应应数数据据为为： p p1 1,p,p2 2，p pk k:114114114114质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制，数据的标准化处理过程数据的标准化处理过程115115115115质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制这样，这样，P P控制图的控制界限变为：控制图的控制界限变为：标准化标准化116116116116质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制例：例：组号组号n ni ipnpni ipi1 11001004 40.040.040.100.101.4291.4292 21001002 20.020.020.100.100 03 3
76、1001000 00 00.100.10-1.429-1.4294 420020010100.050.050.0710.0713.0183.0185 52002006 60.030.030.0710.0711.0061.0066 62002004 40.020.020.0710.0710 07 72002004 40.020.020.0710.0710 08 81001003 30.030.030.100.100.7140.7149 92002004 40.020.020.0710.0710 0101020020012120.060.060.0710.0714.0244.02411711711
77、7117质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制11113003003 30.010.010.0580.058-1.232-1.23212123003006 60.020.020.0580.0580 013132002002 20.010.010.0710.071-1.006-1.00614142002000 00 00.0710.071-2.012-2.01215151001002 20.020.020.100.100 016161001003 30.030.030.100.100.7140.71417173003003 30.010.010.0580.058-1.232-1.2321818
78、3003003 30.010.010.0580.058-1.232-1.23219193003000 00 00.0580.058-2.463-2.46320203003009 90.030.030.0580.0581.2321.232400040008080118118118118质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制计算结果计算结果119119119119质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制（3 3）不合格品数控制图（）不合格品数控制图（p pn n控制图控制图）P Pn n控制图在样本大小控制图在样本大小n n固定的情况下使用，固定的情况下使用，使用使用P Pn n控制图时应使每个
79、样本中含有控制图时应使每个样本中含有1 15 5个个不合格品，所以不合格品，所以n n常取到常取到5050个以上。个以上。120120120120质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制p pn n控制图的基本原理控制图的基本原理p pn n控制图与控制图与P P控制图均属于计数值控制图控制图均属于计数值控制图, ,由概率分布理论知由概率分布理论知, ,大小为大小为n n的样本中的不的样本中的不合格品数合格品数d d是一个服从二项分布的随机变是一个服从二项分布的随机变量量, ,并且当并且当n5n5时，不合格品数近似服从时，不合格品数近似服从正态分布正态分布N(np,(np(1-p)N(np,(
80、np(1-p)。一般用一般用k k个样本的不合格品数的平均数来个样本的不合格品数的平均数来估计估计npnp，用不合格品率估计用不合格品率估计p p，即：即：121121121121质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制当当每每批批的的样样本本量量n n相相等等时时, ,可可用用p pn n控控制制图图。由由p p控控制制图图控控制制界界限限的的推推导导知知，p pn n图图的的控控制制界限界限为：为：122122122122质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制（4 4）缺陷数控制图（）缺陷数控制图（C C控制图）控制图）C C控制图的应用范围：控制图的应用范围：一定单位中一定单位中( (
81、如长度、如长度、面积、体积等面积、体积等) )的缺陷数。例如的缺陷数。例如, ,一定长度金一定长度金属线上的疵点数、铸件表面上的气孔数、报属线上的疵点数、铸件表面上的气孔数、报纸上的错别字等。纸上的错别字等。C C控制图是通过对产品上面的缺陷数控制图是通过对产品上面的缺陷数C Ci i的的统计统计与测量来控制产品质量的。由统计学可知，与测量来控制产品质量的。由统计学可知，这种在一定面积上的缺陷数这种在一定面积上的缺陷数C Ci i服从泊松分布，服从泊松分布，即：即：123123123123质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制由前面的说明由前面的说明, ,可得可得C C控制图的控制界限：控制
82、图的控制界限：124124124124质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制说明：明：c c控制控制图适用于适用于样本量本量n n相等的情况。相等的情况。 其中：其中： 125125125125质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制（5 5）单位缺陷数控制图（）单位缺陷数控制图（u u控制图）控制图）u控制图的应用范围：控制图的应用范围：u控制图是通过测定样本上控制图是通过测定样本上单位数量（如：面积、容积、长度、时间等）中单位数量（如：面积、容积、长度、时间等）中的缺陷数来控制产品质量的。另外，也用于控制的缺陷数来控制产品质量的。另外，也用于控制事故、故障、灾害等的发生次数。事故、故障、
83、灾害等的发生次数。u控制图与控制图与C控控制图都是计数值中记点值的控制图，具有相同的制图都是计数值中记点值的控制图，具有相同的原理，原理，与与C C不同之处在于，不同之处在于，u u控制图不要求样本量控制图不要求样本量相等，只要求出每个样本的单位缺陷数即可。相等，只要求出每个样本的单位缺陷数即可。常常常用于纺织品的疵点数、油漆品表面的疵点数、常用于纺织品的疵点数、油漆品表面的疵点数、溶剂中的灰尘数及空气中的悬浮物数等。溶剂中的灰尘数及空气中的悬浮物数等。126126126126质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制单位缺陷数位缺陷数：控制界限控制界限为： 因因为样本量本量n n不不等，所以等
84、，所以u u控制控制图的上下控制界限的上下控制界限呈呈阶梯状。梯状。 127127127127质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制3、单、单件小批量产品的控制图件小批量产品的控制图ShewhartShewhart控制图的理论基础是正态分布，而控制图的理论基础是正态分布，而单件小批量产品的质量特性并不服从正态分单件小批量产品的质量特性并不服从正态分布，所以如何来控制单件小批量产品的质量布，所以如何来控制单件小批量产品的质量至今是一个正在探讨的课题。至今是一个正在探讨的课题。下面介绍一种使用于单件小批量产品的控制下面介绍一种使用于单件小批量产品的控制图图公差百分数公差百分数控制图。控制图。12
85、8128128128质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制用一批用一批经过上述上述处理的理的质量特性数据，可量特性数据，可求出相求出相应的的样本均值样本均值X Xbarbar和和S S，从而求出从而求出控制控制图的上下控制界限。的上下控制界限。 单件小批量产品的特点是批量小单件小批量产品的特点是批量小, ,而且各而且各产品的技术要求是不同的产品的技术要求是不同的, ,为了使用公差为了使用公差百分数控制图，必须扩大样本量百分数控制图，必须扩大样本量, ,为此对为此对各产品的质量特性数据作如下数学处理：各产品的质量特性数据作如下数学处理：129129129129质量管理质量管理3 3 工序控制工序控制
