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1、1山东省德州市武城二中人教版高中数学必修二412 圆的一般方程【学习目标】1.圆的一般方程的概念和根据所给条件求圆的方程。2.二元二 次方程表示圆的条件的理解和曲线轨迹方程的求法。【学习过程】（一）自主学习（阅读课本，完成下列问题）1.圆的一般方程 ，配方得 .02FEyDx 4)2()( 22 FEDyx（1）当 时，方程表示以 为圆心， 为半 径的圆；),2(1（2）当 时，方程表示一个点 ；ED（3）当 时，方程没有实数解，它不表示任何图形。2.二元二次方程 表示圆的条件是： 。022 FyxCBxyA3.点 与 圆 （ ）的位置关系是：),(0yxP 042P 在圆内 ，P 在圆上 ，
2、P 在圆外 .4.求轨迹方程的五个步骤： ：建立适当的坐标系，用 表示曲线上任意一点 M 的坐标；),(yx ：写出适合条件 P 的点 M 的集合 ；)(|p ：用坐标 表示条件 ，列出方程 ；),(yxp0,yxF ：化方程 为最简形式；0F ：证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。（二）问题思考思考 1.试结合配方法推导方程 表示圆的条件。02Eybx思考 2.圆的一般方程形式有何特点？思考 3.求轨迹方程的关键是什么？【典型解析】例 1.求过三点 、 、 的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.)0,(O)1,(M)2,4(2例 2.自圆 上的点 引此圆的弦 AB，求弦 AB
3、 的 中点轨迹方程。42yx)0,2(A变式 2.已知点 ， 是C 的一条直径的两个端点，又点 M 在C 上运动，点)1,(A)3,(B，求线段 MN 的中点 P 的轨迹方程。)2,4(N例 3.等腰三角形的顶点是 ，底边一个端点是 ，求另一个端点 C 的轨迹方程，并)2,4(A)5,3(B说明它的轨迹是什么？变式 3.一动点到 的距离是到 的距离的 2 倍，求动点的轨迹方程。)0,4(A)0,2(B例 4. 是什么实数时，关于 、 的方程 表示mxy 02)()12(2myxm一个圆？3【巩固 训练】1.方程 表示的图形是（）06422yxA.以 为圆心， 为 半径的圆),1(1B.以 为圆心， 为半径的圆C.以 为圆心， 为半径的圆,D.以 为圆心， 为半径的圆)2(2.方程 表示圆，则 的取值 范围是（ ）0myxA. B. C. D.121212m3.由方程 所确定的圆中，最大面积是（）)(2A. B. C. D.不存在3434.若圆 与 轴相切，则 的值为 。022myxx5.已知四点 ， ， ， ，则这四点 在同一个圆上（填“能”),1(A),(B)5,4(C)3,(D或“不能” ） 。6.已知方程 （ ）的图形是圆.09162342 tytt Rt（1）求 的取值范围；t（2）当实数 变化时，求其中面积最大的圆的方程。五、 【课堂小结】1.知识点2.典型错题
