AD噪声分析

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1、AD 噪声分析（好文，转载，出处不可考）2009-07-10 15:00数据转换器的噪声问：最近我鉴定一只双电源 ADC。我将待测转换器的输入端接地，并 且在 LED指示灯上观察其输出的数码。令我非常惊奇的是为什么我所观察到的输出数码范围 不是我所期望的一个数码?答：这是由电路噪声引起的。当直流输入信号是在两个相邻输出码之间产生变迁 时，甚至是在最精密的直流转换器中只是一个很小的电路噪声在其输出端保证出现 2 个数码 偏差。这是模数转换领域中一个生动的事实。类似这种情况，在许多实例中其内部噪声都 可能大 到足以使输出产生几个数码的偏差。例如具有峰峰噪声电压的转换器输出偏差会超过 2 LSB 。

2、当这种转换器的输入端接地，或者输入端接一个干净的直流信号源时，我们总是能在输出 端看到 3 个甚至有时是 4 个数码的偏差。这种电路噪声使采集到的电压不致限制在一个数码所 对应的电压范围内。ADC 输入端(包括噪声信号)、电源线及控制线路上的任何外部噪 声都会增加内部电路噪声，从而有可能会产生更多位的跳动。问：当我把一个直流信号加到转换器输入端时，如何确定输出端应该出现的数码数 目?答：在知道噪声分布、直流输入信号对应的确切数码和在数码量化范围内的位置( 在 两个数码的中心或在两个数码的边界)理想情况下，这是不困难的。但实际上你不知道这些 情 况。你只能知道一些有关转换器的交流技术指标(信噪比

3、、动态范围等)，你可以由此进行估 算。你从这些指标中可以求出转换器噪声有效值相对满度值的大小。这种噪声幅度大多数 都 服从高斯分布，所以这种分布的标准偏差(sd)等于其均方根值或有效值。这一结果还表明呈 现的偏差数码不会有相等的概率。根据高斯分布，偏离平均值3 sd 的概率为 99 7% 这一事实，我们在 6 sd 处可以估算峰峰值噪声电压。如果 N rms 为转换器的噪声有效值，V LSB 为 1 LSB 对应的电压值(=V span /2 b)，V span 为满度电压，那么以 LSB 为单位的峰峰噪声电压 NB 为：NB=6N rms V LSB =62bN rms V span 通常，

4、如果转换器的信噪比表示相对满度值的噪声功率，那么我们可得：NB=322b10 -SNR/20 其中 b 为输出字的位数。在输出端看到多少个数码取决于输入的平均值(即直流输入值)相对于与数码变迁的位置。如 果输入的平均值靠近两个输出数码的边界，与该平均值位于两个输出数码的中间相比可能会 看到更多的数码。很容易看出，对于特定的 NB 值在输出看到的数码的数目 NC 取决于直流 输入值，或者为 INT(NB)+1 或者为INT(NB)+2，其中 INT(NB)为 NB 的整数部分。所以 从噪声幅度3 sd 的小概率事件中看到较大的数码是不足为奇的。那么在输出端有多少位 NC 产生跳动?表示 NC 数

5、码所需要的位数是：INTlogNClog2+0 5但是我们能够看到比这位数还多的跳动，因为跳动的位数是转换器的直流输入实际值的函 数。例如，考虑在二进制补码中输出字从-1 到 0 的一位码变迁要涉及到所有输出位的反转。现在让我们看一下 AD1879 应用实例，它是动态范围为 103 dB 的 18 位 模数转换器。从动 态范围的定义我们有：20logSN rms =103从 AD1879 的产品说明中我们得到满度输入信号的有效值为 6/2V。从而允许我 们可从上式中求出 N rms 为 30 V。接着我们把满度输入范围(12 V)除以最大输出的数 码(2 18 )从而求出 1 LSB 的电压值

6、：V LSB = 122 18 =45 8 V从而可以计算出 NB=3 9。因此当 AD1879 输入接地(假设接地时对应 AD1879 的半满度值输入 )时，我们可以预期在其输出端出现 4 或 5 不同的数码。 我们可以作进一步的估算。如果已知噪声高斯分布的标准偏差(有效值)和平均值(在这种情 况下噪声平均值为 0)，那么我们便可以使用高斯分布标准数据表来计算噪声出现在规定输出 数码所对应的电压范围内的概率。这样估算出的一个直方图可以描绘出转换器输出数码的分 布 。这个过程也可以反过来，即利用给定直流输出值条件下的噪声数码分布的直方图可以估 算出转换器的信噪比。此主题相关图片如下：图 7 1

7、 噪声高斯分布为了实现上述想法，我们还是以 AD1879 为例来说明。考虑两种情况，一种情况是直流输入信 号恰恰使转换器输出数码位于两个数码中间，另一种情况是输入信号恰恰使输出数码处于两 个数码变迁状态。根据前面的计算，我们已求出噪声标准偏差(即有效值)为 30 V，那么 1 LSB 对应的噪声电压用噪声标准偏差(sd)来表示为：45 78 V30 0 V=1 524在直流输入信号处于两个数码变迁的中间时(如图 7 2 所示)，显然落在-0 5 LSB 至+0 5 LSB 的任何输入噪声使 ADC 仍会产生正确输出数码。这样相当于把噪声限制于偏离平均值(0)从(- 0 51 524)sd 至(

8、+0 51 524)sd 范围内。根据标准数据表我们可以求出噪声出现在 这 个范围的概率为 55 4%。如果噪声出现在 0 5 LSB 至+1 5 LSB，那么输出将大于一个数码 。从标准数据表还可求出 噪声出现在这个范围内的概率为 21 2%。按照这种方法进行下去我们可以得到描绘输出数码 分布的总直方图(图 7 2)。图 7 2 中的上面一个图示出了直流输入当输出码平均值为-25 LSB 时的实际测量结 果。从-27 到-23 输出范围占 5 个数码。测量 1024 次，其中测得每个数码出现的概率 示于每一直柱顶 上， 而计算出的分布概率用括弧标注在每一直柱的顶上。可以看出，测量结果与计算值

9、很一致， 图 7 2 中的下面一个图示出了直流输入其输出码位于两个数码的边界处的情况。按照同样的 方法，我们可以得到下面看到的直方图。然后再通过测量和计算，结果非常一致。应该注意 的是 ，实际施加的直流输入信号的稍高于两个数码之间的边界值，而计算时则按照它正确的边界 计算。此主题相关图片如下：图 7 2 输出数码分布直方图上述估算方法的最大缺点是，常规的转换器数码宽度(要逐位增加数码输出必须增加直流输 入量)随逐位增加的数码而变化。这表明，如果直流输入范围对应其输出码范围很窄，那么 我们 可以预计这要比对应其输出数码范围很宽的直流输入范围跳动位数要多。另外，这种方法还 假设 转换器内部电路噪声

10、保持恒定，不论是输入交流信号还是直流信号。在许多应用中这是不完 全符合实际情况的。当使用 转换器(“死区”除外)时，这种估算方法可能比较准确，因为前边提到的两个 因素中的任何一个都是在这种转换器中提出的。问：现在我明白了为什么在输出端呈现多个数码变化。但为什么不把那些跳动的数 码去除而 只是使它们保持稳定，是因为其它数码实际上也不确定吗?转换器的实际分辨率是这样的吗?答：对于专门用于交流或动态应用的许多转换器，其中 THD(总谐波失真)和THDN (总谐波失真噪声)是最重要的的技术指标。因此设计的目标是减小大信号和小信号输入时 的谐波失真，同时又使噪声保持在可接受的水平。从而使这些要求与优良的

11、直流转换器的要 求有点儿不一致。优良的直流转换器为使缓慢变化的信号精密转换达到最佳，对其中的谐波 失真不看成主要问题。实际上希望有些噪声，称作颤抖信号(dither)叠加在输入信号上以便 在 非常小的信号输入情况下减小失真。颤抖信号还可以用来改善重复测量情况下的直流精度。为了理解上面的作法，让我们先看一下量化噪声。一个理想的 ADC 的输出精度是 有限的，因为只能用有限位数(b)的数字量表示其输入电压。2b 个数字量中的每一个数字 量只能 表示在全部模拟量范围内对应其相应标称输入值-0 5 LSB 到+0 5 LSB 量化范围内的一个数 值。因此 ADC 的输出可以看作是由离散形式的模拟输入加

12、上误差信号(量化噪声)构成的 。当将一个大的并且变化的输入信号(幅度为几十、几百或几千个 LSB)加到一个 ADC 时，量化 噪声与 输入信号具有很小的相关性。换句话说，这种量化噪声可近似看作是白噪声。图 7 3 示出的 是，当输入信号幅度约为 100 LSB 正弦信号时，理想 ADC 在不同时刻的量化噪声。此主题相关图片如下：图 7 3 ADC 在不同时刻的量化噪声分布当 ADC 的输入幅度很低，以便两次采样之间其幅度变化不大于 1 LSB 时，采样保持相 同的量化程度，因此在几个采样周期都保持恒定。用图 7 4 来进一步说明，下面的三个图 分别示出了幅度仅为 1 5 LSB 的正弦输入信号

13、，ADC 的输出波形和其量化噪声波形。应该 注意的是， 当采样保持不变时，量化误差严格跟随输入波形。采样保持不变时间越长，量化噪声波形越 像输入波形，即输入信号与量化噪声之间的相关性增加。当量化误差的有效值没有改变时， 量化误差将呈现非均匀谱波形。实际上这种相关的量化噪声是以 ADC 谱分布的谐波形 式出现的。 分析上述现象的另外一种方法是考虑这种情况，当正弦输入信号幅度仅为 1 LSB 左右，而其 数字输出类似方波。方波有很丰富的谐波成分。谐波或噪声调制的产物在许多转换器应用中 是很有害 的，尤其是音频应用。为了回避这个问题，采用一种称作“颤抖”方法，把相关量化噪声换成白噪声，因为白噪声 的

14、刺耳程度比相关噪声轻一点儿。利用电路中的元器件产生的颤抖信号叠加到输入信号的随 机噪声 上。虽然这样会使转换器的总噪声增加，但是增加的噪声用来补偿输出 此主题相关图片如下：图 7 4 当 ADC 的输入信号幅度很低情况下的输 入，输出波量化噪声波形数码量化噪声引起的 简单 方波。这样使量化误差不再是输入信号的函数而是颤抖噪声瞬时值的函数。因此， 颤抖信号去除了量化噪声与输入信号之间的相关性。颤抖信号的大小通常约为 13 LSB 有效 值(在高斯分布噪声峰峰值为 2 LSB 时)。显然，当这种转换器的输入接地时，在其输出端会 有大于 2 个数码的输出，我们在前面提到 AD1879 的例子中已经看

15、到，当输入端接地时，在输 出端出现 4 或 5 个数码。 图 7 5 中的左图示出了在没有采用很小的颤抖输入信号情况下 ADC 的仿真输出。量化噪 声是采样瞬时输入信号幅度的函数。量化噪声与输入信号之间的这种相关性表现为与模数转 换输出谱图有关的谐波谱线群。应该注意图中谱线幅度的刻度是相对输入信号(而不是相对 满度输入)。 图 7 5 中的右图示出了在输入端量化噪声本底上施加 4 dB 颤抖信号之后模数转换输出谱图。 在 这种情况下，量化噪声依赖于进行采样的瞬时颤抖信号的幅度。因为颤抖信号的幅度不依赖 于输入信号，量化噪声与输入信号没有相关性，从而消除了 ADC 输出谱图中的谐波分 量，但是以

16、增加总噪声本底为代价的。此主题相关图片如下：图 7 5 用施加颤抖信号方法改善量化噪声不是在 ADC 输入端实际施加颤抖噪声，而是利用转换器的热噪声作为颤抖信号能够 起到颤抖的作用，并且计算出足够的输出位数以确保去除输入信号与量化噪声的相 关性。 虽然在上面的例子中仅介绍了 ADC 的使用，使用颤抖信号的方法也可用于数模转换器 。颤抖信号用于数模转换器时，是把数字噪声发生器的输出端加到数模转换器的数字输入端 。问：但是在直流应用中，我想每次做精确测量时，具体测量误差都不允许有几个 LSB 不确定度。对这种情况我应该怎么办?答：如果你要求每次转换都具有 n 位直流精度并且你找到合适的 n 位转换器有困难 ，有两种方法供你选择。一种方法是选用(n+2)位转换器，干脆忽略不计 2 LSB。另一种方法 是，如果你具有硬件处理信号的能力和时间，那么你可以增强直流转换器颤抖噪声的分辨率 ；如果精度受噪声限制，那么实际上你可以得到超过 n 位转换器的 n 位精度。为了弄清为什么会这样做，考虑一个理想