《12.3.1平方差公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《12.3.1平方差公式（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、112.3.1 平方差公式学习目标：1、从已有的整式乘法的知识中提炼出“两数和乘以这两数的差”这一乘法公式，明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法。2、掌握两数和乘以这两数差的公式特征，并能正确地运用；重点：1、掌握“两数和乘以这两数的差”的公式特征；2、如何确定公式中的 a 和 b。难点：正确理解“两数和乘以这两数的差”的公式的意义。情景引入王剑同学去商店买了单价是 9.8 元 千克的糖块 恰好 10.2 千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付 99.96 元，结果与售货员计算出的结果完全相同。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的
2、一个公式，用 100 - 0.04 得到的。 ”你想知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?学习了本节内容之后，你就能解决这个问题了。预习案 1、应用 多项式与多项式的乘法法则 写出 (ab)(a-b) 的结果。2、 以上题目的等号左、右两边都有哪些特征？（1）等式左边是 （2）等式右边是两个数 （3）请用语言叙述这个公式 这个公式叫做两数和与两数差的乘法公式，简称为平方差公式。3、平方差公式字母表达式 (a+b)(a-b)= 4、教师说明平方差公式的特征。探 究 案（一）探究一：如何验证这个公式的正确性呢？1、图形验证：阅读教材 ，拿出老师发给你的纸卡，结合导学案中问题，小组合作，完成这一验证
3、。2a b aa1、图形的长和宽各是多少？ 2、这个图形阴影部分的面积是多少？3、这两个图形的面积有什么关系？请用一个式子表示出这两个图形面积之间的关系。 4、还有其他的方法吗？（二）探究二、1、填表并讨论，如何确定公式中的 a 和 b ？2、教师说明 （1）公式应用的特征：相同项为 ，符号相反项为 。（2）公式结果的特征：（ ） 2 （ ） 2。3、需要注意的几个问题(1)必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式( a b )( a b ) a b a2 - b2 结果（1 x ） （ 1 x ）( -3 a )( -3 a )( 1 a )( -1 a )( 0.3 x 1 )( 1
4、 0.3x )bb b3(2)公式中的字母的意义很广泛,可以代表常数,单项式或多项式4、练习巩固 （1）口答：（见课件） （2）判断（见课件）（三）展示自我：例 1、计算：（1） （2） (3)(2)ab(3)a（3） (1+2c)(1-2c) （4） (-2x-y)(2x-y) 例 2： 1、运用平方差公式计算 99 101 解： 99 101 = ( 100 - ) （ 100 + ）= 2、大家知道王剑同学是怎么计算的了吗？谁能试一试？9.8 10.23、计算 1998 2002例 3、街心花园有一块边长为 a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长 2 米，而东西向要缩短 2 米，
5、问改造后的长方形草坪的面积是多少？（四）探究三 能力提升：观察：(2xy) ( )，在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？乘以它们的差公式进行计算？ 4（五）小结：我们今天学到了什么？1、必须符合平方差公式特征的代数式才能应用这个公式。2、公式左边特征是两数和乘以这两数的差。3、公式右边的特征是相同项的平方减去符号相反项的平方。关键是如何确定公式中的 a 和 b；相同项为 a，符号相反项为 b。4、公式中的 a 和 b 可以代表数，也可以代表代数式。检 测 案一选择1.下 列 多 项 式 乘 法 ， 能 用 平 方 差 公 式 进 行 计 算 的 是 ( )A.(
6、x + y )( - x - y ) B.( 2 x + 3 y )( 2 x - 3 z ) C.(ab)( a b ) D.( m n )( n m ) 2.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是 ( ) A.( ab )( b + a ) B.( xy + z )( xy z ) C.( 2a b)( 2a + b ) D.( 0.5x y )( y 0.5x ) 3.下列各式运算结果是 x225y 2的是 ( ) A.( x + 5y )( x + 5y ) B.( x 5y )( x + 5y ) C.( x y )( x + 25y ) D.( x 5y )( 5y x ) 二 、简答：( m + n + 2 ) ( m + n - 2 ) 能用平方差公式运算吗?
