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1、2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区
2、设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名) ： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：影响戒烟成功因素的分析摘 要吸烟影响健康。为了让吸烟人士在戒烟行动中少走弯路，本文通过对题目所给 234份数据进行分析并建立模型，先用 Matlab 软
3、件作图，初步讨论戒烟者的年龄、性别等因素对发病率的影响，再进行统计分析，综合题目所给数据得出对戒烟天数的长短有较大影响的因素，然后用层次分析法对戒烟成功者的 31 份数据进行分析，得出各因素对戒烟成功的权重，最后在讨论出来的模型中提出了一些对戒烟人士的建议，增强了本文的实用性。模型一中，为了研究 234 份数据中的再次发病率取决于那些变量，我们通过Matlab 软件中的命令语句对年龄分段后进行绘制条形图，通过条形图能一目了然各年龄段的发病率和男女发病率的大小。模型二中，在模型一结论的基础上，我们继续深入探讨各因素对戒烟天数的影响程度是否显著。通过不同年龄段戒烟天数比较、不同性别戒烟天数比较、每
4、天吸烟支数与戒烟天数比较、CO 浓度与戒烟天数比较，得出各因素之间的定量分析结果。模型三中，讨论完戒烟天数的影响因素，对戒烟成功的数据进行层次分析，在模型一、二中得出的比率拟合出四个因素之间的成对比较阵，并用 Satty 的随机一致性指标理论进行检验，得出权重向量 ，该向量的元Ti 1850.39.015.276.0素依次就是年龄、性别、吸烟支数、CO 浓度对戒烟成功的权重。最后，借助问题三建立的模型得到的结论，适当地对有志戒烟者提出相关的决策和建议，比如减少每天吸烟支数、多做室外运动，少去 CO 浓度高的环境等，帮助他们早日走上戒烟成功的道路。关键词：统计回归 层次分析 Matlab 软件
5、戒烟1 问题重述为了帮助吸烟人士摆脱烟瘾的困扰，本文专门研究了一个课题。研究数据涉及234 人，他们都自愿表示戒烟。在他们戒烟的这一天，测量了每个人的 CO 水平并记下他们抽最后一支烟到 CO 测定的时间。记录了研究对象的 性别、年龄及自述每日抽烟支数。调查跟踪了 1 年，考察他们保持戒烟的天数。得到的数据见附录 I。本论文要回答下列问题：1）分析上述 234人中再次吸烟的累加发病率分布情况（如不同年龄段、不同性别等因素下的累加发病率分布情况）。2）分析年龄、性别、每日抽烟支数及调整的CO浓度等因素是否会影响戒烟时间（天数）长短，利用附录中的数据，分别给出戒烟时间与上述我们认为有影响的因素之间
6、的定量分析结果。3）利用附录中的数据建立适当的数学模型，讨论影响戒烟成功的主要因素有哪些，并对我们的模型进行可靠性分析。4）根据我们的模型，撰写一篇500 字左右的短文，向有志于戒烟的人士提供戒烟对策和建议。2 问题的分析2.1 问题一的分析一般来讲，年轻人体质较好，吸烟对身体危害感受不明显，但随着年龄增大，体质减弱，吸烟对身体累积的危害就日渐显露。因此，戒烟的人也就越来越多。在意志力方面，男性普遍比女性强，所以在女性的累加发病率在同一年龄段中相对男性会偏高一点。2.2 问题二的分析由于所给的数据表中存在一些信息不完整的情况，在进行数据的定量分析之前，我们把那一小部分信息不完全的数据删除掉。完
7、成数据的初步处理之后，我们对剩下的 224 位戒烟者所给的信息进行单变量因素统计，分别考虑四种因素对戒烟天数的比率。2.3 问题三的分析利用模型一、二得出的结论，对戒烟成功的四个因素采用层次分析法进行研究，先拟合出成对比较阵，再进行随机指标一致性检验，计算出四个因素的权重向量，得到戒烟成功的因素主要来源每天吸烟支数。2.4 问题四的分析吸烟者戒烟成功通常需要两个条件，一是戒烟的动机，二是戒烟的技能和帮助。影响吸烟者下定决心戒烟的因素很多，例如吸烟者对健康危害的认识、工作场所全部戒烟的政策、昂贵的烟草价格、烟盒包装上的警示性图形等。3 模型假设假设 1：假设原烟民戒烟的可信度是很低的（更恰当地说
8、多数是再犯者）；假设 2：假设他们全部没有人中途退出研究；假设 3：假设本题涉及的 234 人是从愿意戒烟人群中随机抽取的；假设 4：假设采样点合理，所给的数据准确，统计无误；假设 5：假设数据都是可靠的，不包括人为造成的不合理因素。4 符号说明符 号 符 号 解 释A 目标层B 准则层C 方案层X1 年龄X2 性别X3 每日吸烟支数X4 调整的CO浓度CI 一致性指标RI 随机一致性指标CR 一致性比率n 成对比较阵阶数最大特征根5 模型建立及求解5.1 问题一的分析及求解首先，我们通过 MATLAB 把上述的 234 人分别按不 同年龄段、不同性别等因素对进行研究，分别得出 234 人中再
9、次吸烟的累加发病率分布情况。（具体程序见附录II）5.1.1 按不同年龄段分析的结果如下图：发病率：0.90909 0.875 0.84211 0.87234 0.727275.1.2 按不同性别分析的结果如下图：Male 0.84545 female 0.870975.1.3 按不同抽烟支数分析的结果如下图：发病率：0-10 支：0.94118 10-20 支：0.96774 20-30 支：0.99793 30-40 支：0.9932440 支以上：0.997795.2 问题二的分析及求解5.2.1 不同年龄段戒烟天数比较通过对年龄进行：20,30 30,40 40,50 50,60 60
10、,80 分段，根据不同年龄段的戒烟天数进行求和，求均值。得出如下结果：年龄段 20,30 30,40 40,50 50,60 60,80戒烟天数 44.26 28 37.17 29.5 30.66用 MATLAB 进行图表分析，得出如下统计图：5.2.2 不同性别戒烟天数比较通过对男、女进行戒烟天数统计，根据不同性别的戒烟天数进行求和，求均值。得出如下结果：性别 男 女戒烟天数 38.65 28.19用 MATLAB 进行图表分析，得出如下统计图：5.2.3 每天吸烟支数与戒烟天数比较通过对每天吸烟支数进行：0,20 20,30 40,40 40,60分段，根据每天吸烟支数的戒烟天数进行求和，
11、求均值。得出如下结果：每天吸烟支数 0,20 20,30 40,40 40,60戒烟天数 41.90 30.97 14.97 46用 MATLAB 进行图表分析，得出如下统计图：5.2.4 总数与戒烟天数比较通过对不同吸烟总数进行：790,1400 1400,1600 1600,2000分段，根据不同年龄段的戒烟天数进行求和，求均值。得出如下结果：吸烟总数分段 790,1400 1400,1600 1600,2000戒烟天数 44.73 28.71 16.93用 MATLAB 进行图表分析，得出如下统计图：5.3 问题三的分析及求解由模型一和模型二的结论，我们假设戒烟成功与戒烟者的年龄、性别、
12、每天吸烟支数和调整 CO 浓度这四个因素有关。因此我们采取层次分析法来研究戒烟成功的主要因素。模型的层次结构如下：目标层 A 为“戒烟成功因素分析 ”；准则层 B 包括年龄 x1、性别 x2、每天吸烟支数 x3 和调整的 CO 浓度 x4；方案层 C 为“戒烟成功”和“戒烟失败” 。考虑到准则层 X 的四个变量具有不同的性质，对于上层因素 A 能产生不同的影响，我们需要量化它们之间的影响程度，采用相对尺度进行初步判断，借助 Matlab 软件分析题目所给的数据，初步得到准则层四个因素的成对比较阵：；15/213/细心观察上述矩阵，发觉该矩阵并非为一致阵，在层次分析法中，为了能用成对比较阵的对应
13、于特征跟 的特征向量作为被比较因素的权向量，我们需要对成对比较阵进行一致性检验。检验过程中，我们需要借助 Satty 提出的一致性指标理论：1-nCI其中，CI=0 时，矩阵为一致阵；CI 越大，矩阵的不一致程度越严重。为了衡量一致性指标 CI 的标准，我们还需要引入随机一致性指标 RI，计算公式为：RIC其中，RI 数值可以查表得知（见下表） 。满足 CR =30 & age(k,1)=40 & age(k,1)=50 & age(k,1)=60 ) A(1,5)=A(1,5)+ill(k,1);endendrate(1,1)=A(1,1)/A20_30;rate(1,2)=A(1,2)/A
14、30_40;rate(1,3)=A(1,3)/A40_50;rate(1,4)=A(1,4)/A50_60;rate(1,5)=A(1,5)/A60_80;（2）按不同性别分析的程序：bar(man_rate fe_rate);text(1,0.87,男);text(2,0.89,女);xlabel(性别);ylabel(发病率 );title(男女发病率);（3）按不同抽烟支数分析的程序：A(1:5,1:2)=0;n = length(cig_day);for k=1:nif(cig_day(k,1)10 & cig_day(k,1)20 & cig_day(k,1)30 & cig_day
15、(k,1)40 & cig_day(k,1)pi=i+1;x(:,i)=A*y(:,i-1);m(i)=max(x(:,i);y(:,i)=x(:,i)/m(i);k=abs(m(i)-m(i-1);enda=sum(y(:,i);w=y(:,i)/a;t=m(i);disp(EigenVector Wi =);disp(w);disp(LamdaMax=);disp(t);%以下是一致性检验CI=(t-n)/(n-1);RI=0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59;disp(CI=);disp(CI);disp(RI=);disp(RI(n);if RI(n)0CR=CI/RI(n)
