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1、1高 三 数 学 一 轮 复 习 建 议在潍坊市高三数学一轮复习研讨会上的发言（2007 年 9 月 4 日 安丘）一轮复习是整个高三复习阶段最重要的环节，复习质量关乎高考的成败。学生 经过了高一高二两年的学习，因为各种因素的影响，学习上或多或少地留下不少的缺憾和问题，能否通过一轮复习解决这些问题，关系到学生能否升入大学。要通过一轮复习解决这些问题，提高学生数学成绩，培养学生应具备的数学能力，既取决于教师的科学指导，也取决于学生正确的复习方法、有效的学习手段。教师的科学指导、学生的有效学习，师生的共同合作， 这 是保证高考取胜的关键。下面从备课、课堂教学、检查测试等方面， 谈谈对一轮复习的几点
2、建议： 一、备课这一阶段，主要指教师的课前备课，包括集体备课和个人备课。1、明确一轮复习的指导思想和目的任务全面、系统、扎 实、灵活。2、整合教材内容，科学安排复习程序、 计划和进度参照市一轮资料执行，计划和进度与市进度统一。3、研究课标和考纲，准确定位每一复习内容的重点和方法3.1 通过研究课程标准和考 试说明，准确把握课标和考纲对该部分内容的要求，包括三维目标要求层次（知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观）、复习范围、试题难度、思想方法、能力培养等；分析该2部分在高考试题中的地位和考法，对该部分的例习题和练习题的选取，要有一个准确的把握和定位。比如立体几何，在六道解答题中的位次基本是
3、稳定的，这个位次决定了试题的难度只能是中档题目，对绝大多数学生是送分题（潍坊市一模和二模考试，对六道解答题的顺序和位次的把握，与高考试题几乎是一致的）。考什么？怎么考？难度如何？3.2 善于学习和研究高考试题高考试题是一份十分宝贵的资料库，对指导我们的一轮复习意义重大。从两个方面进行：一是研究高考试题特点，包括命题的角度、命题的立意、命题的载体、试题的条件和结论的表述方法、试题的解题思路、评分标准（让学生体会命题人对步骤的要求、了解得分点的确定）等，以指导我们如何精选例习题和练习题，提高复习的针对性，帮助学生跳出题海，这无疑是一条捷径。最近几年， 中教参在高考后都要刊登研究当年高考试题的文章，
4、比如，今年的第 8 期刊登 07 试题的新亮点和新启示，第 9、10、11 期将刊登省市试题的新解法和解题感悟。这些文章从高考试题的背景、命题角度、解题途径、思路分析、 试题特点等方面，进行了细致分析，研究这些问题，能更好地指导我们的复习和测试选题。链接 1 分析案例 1.doc案例：如 2006 年第 10 期刊登的“百题解答思路分析”中的一例：试题（06 湖南卷，理科第 14 题）3若 是偶函数，则有序实数对 可以是 ()sin()sin()044fxabxab(,)ab.（注：写出你认为正确的一组数字即可）试题特点：本题结合偶函数的概念考查三角函数性质，是一道结论不唯一的开放性命题，作为
5、填空题求解策略多样灵活，有利于考查学生的思维能力。思路分析：1一般化，由 化简得 ，对任意 恒成立，()fxf2sinsi0axbxxR故 ，则答案可以是 等，一般化可以是 .0ab(1,)(,)a2特例法，由 得 ，故答案可以是 等.()4ffb13看到角 与 互余，xx则 ，可以化为一个角()sin()sin()sin()cos()444faaxbx的一个三角函数，则 或 的形式，故直观得 ，cofxAfAab故答案可以是 等.(1,)4 ，要使其成为22)sinsin()()sin()cos44fxabxabxabx偶函数，直观可得 ，故答案可以是 等.01,方法小结：三角函数的性质是本
6、题主要考查的知识点，在求解中涉及偶函数性质、三角公式、诱导公式等。思路 1 是一般方法，作为填空题思路 2 是好方法，思路 3 需要特殊角的概念与较强直觉思维，思路 4 有“凑”的成分，也是一种解题策略。二是加强题源分析，透视高考试题的命题思路命题从哪里产生，复习就应当指向哪里。命题主要有五个来源：一是教材，二是其它省份试题，三是课改的新理念、新内容，四是初高等数学衔接内容，五是近几年的竞赛题（1）教材是试题的基本来源，是高考命题的重要依据，八九成的试题能在教材上找到影子，是在教材题目的基础上组合、加工和发展的结4果。如今年山东卷理科第 18 题。链接 2 分析案 例 2.docB 版数学 3
7、 P116 例 1 掷红、蓝两颗骰子. 事件 A红骰子点数大于 3，事件 B 蓝骰子点数大于3. 求事件 AB至少有一颗骰子点数大于 3发生的概率.P125 习题 31 (B)2在区间 任取两数 ，求二次方程 的两根：（1）都是实数的概,ab220xab率；（2）都是正数的概率.山东卷理科第 18 题：设 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量 表示方程 实根的bc和 20xbc个数(重根按一个计).(I)求方程 有实根的概率 ;20xc(II) 求 的分布列和数学期望;(III)求在先后两次出现的点数中有 6 的条件下,方程方程 有实根的概率.20xbc（2）全国卷的发展变化在各省市命
8、题中起引领作用，07 年高考命题改革力度大的省份的命题，会影响 08 年山东的命题，多年来，上海题以它新颖的命题立意和角度，倍受各省份学习和借鉴。（3）课程改革背景下新理念、新内容，成为高考的创生地带，肯定影响命题者的命题思路。（4）高等数学的基本思想、基本问题为命题提供背景，这既是高考考查潜能的需要，也是命题者学术背景使然。尤其是高等数学与初等数学衔接内容，常常是创新的载体。5（5）前几年的竞赛试题，特别是竞赛试题中的思路和解法，成为命题者可能的借鉴因素。因此，高考复习应在考纲的统领下，在以上五个方面去开发课程资源。即将到来的试题会在哪里创新？如果从命题者的思路分析，就可能找到答案。显然，高
9、考支持新课改，新 课改倡导创新教育，要创新，就得有所突破，就要不断扩充原有的边界，以函数为例：单一的表达式不够，就得有分段函数；解析式不够，就得有图象和表；具体的函数不够，就得有抽象的；连续的不够，就得有间断的或离散的。研究的性质，除了单调 性、最 值 、奇偶性外， 还可涉及凹凸性、变化速度和增长差异。研究方法，除了运用不等式和导数等知识进行运算求解和演绎证明外，还 允许空间想象、直觉猜想等。在 这样的扩充中，我们就可以体会到某种规律。4夯实基础，更新 “双基”， 设计科学实用、符合学生实际的学案夯实基础，狠抓落实，这是我们以不变应万变的复习策略，也是高考取胜的保证。无论是学案的设计、例习题的
10、选取、检测题的命题，都要立足基础，以中低档题为主，在通性通法的复习与落实上下功夫，集体备课中要明确每一部分的“双基” 内容，确定落 实“双基” 的措施。新课程引起了传统中“双基” 的变化， 这一点必须清醒地看到。 新的“ 双基”内容主要包括，一是和“ 图”有关的内容如：三视图、统计图、程序框图、函数的图象性质及变换、空间线面位置关系、直线与圆锥曲线的位置关系、数形结合的思想方法等；二是与“函数” 有关的内容，6如函数的性质及围绕研究函数性质的相关知识和方法（导数、三个二次、数列等）、函数与方程的思想方法、特殊与一般的思想方法、转化与化归的思想方法；三是数据的收集、整理、分析和应用，如统计与概率
11、、线性规划等相关的应用问题以上是教师的复习前准备，要通过集体备课做好几方面的工作二、课堂教学1正确定位教师与学生的角色07 年山东试题相对平稳、改革力度适中，这与今年的大背景相适应。但是，今年高考改革力度较大的省份的命题，似乎也指出了今后山东高考命题的走向，改革是大势所趋，不以人的意志为转移，不改革，只能走向死胡同。作为一线教师，对课改应有一个清醒的认识，特别是经过今年的高考以后。新课改改变的主要是教学方式和学习方式，而教学内容只是个载体，高考支持课改已成为共识。因此，改革过去的复习模式，充分发挥教师的引导和适时点拨作用、充分调动学生积极参与课堂教学、鼓励学生自主探索解题思路和方法、自觉总结解
12、题规律已经成为课堂教学的主要任务。坚决反对教师唱独角戏、满堂灌、不讲够不放心的做法，教师必须要转变观念、转换角色，要敢于和善于将时间还给学生。2以解题教学为中心，将能力训练贯穿复习始终2.1 把好选题关数学能力的培养与提高，最终要落实到解题上。要解题，选题是关键。一轮 复习的选题，包括例习题及各种测试题，题目的选取要精心，要在认 真分析学生的实际、透彻研究高考试题和考纲要求的基础7上来选题。一是通过研究高考试题，了解什么样的题目是好题目。题目好不在难度和新颖程度，在于符合学生的实际、在于方法的典型意义，在于与高考冲得准等。二是选题的几个原则：典型性原则：要求所选例题应是最具有代表性、最能说明问
13、题的题目，能突出教材的重点、反映课程标准中最主要而又最基本的要求。综合性原则：所选的例题能包括多个知识点，达到提高学生综合分析和解决问题的能力，强调学科内知识的综合也是高考命题越来越重视的问题。应注意：强调综合不是意味着提高题目难度。灵活性原则：要求在选编例题时应注意题目解法的多样性，使学生在解题方法的训练中，进一步抓住数学问题的本质，强化技能，提高思维的灵活性。针对性原则：要求选择例题要注意针对学生实际，抓住学生平时学习中的“常见 病”“多发病”，紧扣知识的易混点、易错点设计或选择例题，做到有的放矢、对症下药。规律性原则：通过所选的例题，能找到解这一类问题的思路、方法、技巧，发现 并归纳出带
14、有普遍性的规律，达到触类旁通之功效。2.2 重视教材典型例习题的作用充分挖掘教材典型例习题的潜在功能，达到几个目的：一是加深学生对知识本质的理解与把握，二是学习规范的数学语言，三是学习如何规范表述解题过程，四是加深学生对题目所体现的通性通法的理解8等。2.3 抓住通性通法，培养能力重视中学数学的通性通法，倡导举一反三、一题多解和多题一解，努力培养学生“六种能力、一个意 识”数学能力包括运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、实践能力和创新意识能力的分类和要求与以前有不同，必然要反映在命题中特别应 注意新增加的“数据处理能力”和“ 实践能力和创新意识”前者与统计 有
15、关，后者与应用问题有关另外，“ 推理论证能力”有别于先前四大能力之一的“ 逻辑思维能力” ，逻辑思维能力注重是演绎推理，“ 合情推理”也应引起我们的重视，它可以有效地培养学生的创新意识，这正是我们国家现在大力提倡的2.4 重视解题过程教学题目的讲解，是解题教学中不容忽视的重要环节，这是教师对学生进行指导的最重要方式。在解题教学过程中要做到：让学生充分体验并交给学生正确的读题方法、理解题意的方法、捕捉信息的方法、抽象概括猜想归纳的方法、根据有效信息探索解题思路的方法、避免繁琐计算的方法、及时调整和转换思路的方法、总结反思的方法等。讲题要讲一下各环节：解法的发现过程；题目的典型性；题目的引申；（与
16、其它部分知识的联系）题目的变式。92.5 坚持几个原则精讲多练的原则、先做后讲，不做不讲的原则、不典型的问题不讲的原则（包括大多数学生会做的问题、解法特殊没有一般意义的问题、过难的问题、高考不可能考的问题、超纲的问题等）、讲后必做总结的原则等。3关注复习中容易出现的几个问题3.1 强调技巧，忽视通法高考的宗旨是考查高中数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法。因此，一轮复习 要特别重视基础，充分体会通性通法在解题中的作用（通法也是高考试题制定标准答案的依据），系统掌握知识间的内在联系。要加强对各章节知识和方法的梳理，系统全面地进行复习，灵活运用，熟练掌握通性通法，舍弃偏、 难、怪 习题，淡化特殊技巧。3.2 重视思路和解法，轻视运算过程的指导运算能力是思维能力和运算技能的结合，既包括数
