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1、论文编码：首都师范大学本科生毕业论文（设计）小学生“和差倍”应用题错题分析Analysis of primary school students Sum difference application error院 系专 业年 级学 号指导教师 论文作者 完成日期首都师范大学本科生毕业论文（设计）原创性承诺书论文（设计）题目 小学生“和差倍”应用题错题分析学生姓名 专业学号 完成时间 年 月 日 年 月 日指导教师姓名 职 称承诺内容：1、本毕业论文（设计）是学生在导师的指导下独立完成，凡涉及其他作者的观点和材料，均作了注释，如出现抄袭及侵犯他人知识产权的情况，愿按学校有关规定接受处理，并承担相
2、应责任。2、学校有权保留并向上级有关部门送交本毕业论文(设计)的复印件和磁盘。备注：学生签名： 时间：说明：学生毕业论文（设计）如有保密等要求，请在备注中明确，承诺内容第 2 条即以备注为准。中文提要在和差倍综合应用题的相关研究中，大多数学者注重从老师的角度上去研究如何进行教学，但是尽管教学的方式方法已经很完善，但是学生在和差倍学习上仍旧具有很大的障碍，并且在解题时依旧会犯多种多样的错误。所以在和差倍学习上，从学生出现的问题入手，重点关注学生转化文字信息，也就是画线段图的过程是十分有必要的。所以本研究从学生和差倍应用题错题入手，力求为提高学生解决和差倍应用题。关键词：小学生；和差倍；错题分析A
3、bstractIn bad times the integrated application of related research, most scholars focus on up research from the perspective of teachers how to teach, but while teaching methods has been very perfect, but students in learning and bad times still has a lot of obstacles, and when the problem solving a
4、variety of mistakes will continue. So in the study of and the bad times, from the perspective of the students the problems, focus on students text messages, also is the process of painting line segment is very necessary. So in this study, from the perspective of the students and the bad times wrong
5、topic this example, strives to improve the students solve the word problems and bad times.Key words:Primary school students; Sum difference; Wrong topic analysis目录第一章绪论 .1第二章 和倍差应用题的概念界定 .1第二章和倍差应用题的类型 .12.1 信息完整求和差倍类型应用题问题 .12.2未直接给出所需信息的和倍差应用题 .1第三章和差倍综合应用题错误类型 .23.1 审题错误 .23.2 计算错误 .33.3 转换错误 .3第
6、四章对差倍综合应用题教学的思考 .44.1培养学生文字转换为数学信息能力 .44.2培养学生检阅能力 .44.3 培养学生数学思维 .4第五章结论 .5参考文献 .6致 谢 .71第一章绪论小学数学是小学教育的一项重要组成，其教学质量直接影响了小学生的发展，但是从目前我国多数小学数学教学现状分析，教学质量并不是十分满意，应用题中反映出学生出现的问题，很大程度上就是学生在整个数学学习中出现的问题。低年级应用题错误的原因主要在审题与计算两方面。而和差倍应用题第二章 和倍差应用题的概念界定和倍应用题：已知两个数的和及较大数与较小数的倍数关系，要求这两个数，通常是将较小数看作一倍量，较大数就是多倍量，
7、这样就可知两个数的总和是较小数的多少倍了，进而可以求出较小的数，再求出较大的数。差倍应用题：已知大小两数的差以及大小两数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做差倍问题。差倍问题与和倍问题类似，解差倍问题的关键是要确定两个数的差及相对应的倍数差。一般情况下，题目中不会直接给出这些数量，需要经过调整和计算才能得到。和差应用题：已知大小两个数的和与这两个数的差，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和差问题。解决这类应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式，有些应用题明确给出这两个数的差，有些应用题将两个数的差“暗藏”起来，我们把暗藏的差叫“暗差”。第二章和倍差应用题的类型2.1
8、信息完整求和差倍类型应用题问题“信息完整并直接的和倍、差倍、和差应用题”是利用题目已知的和差倍关系就可以直接解题的应用题，这类题目往往较为简单，题目中就给出了各种解题所需的应用关系，在这种情况下，学生只要将题目中的应用信息转化成自己解题所需的和差倍关系，通过画示意图等方式，就能很快地解题。2.2未直接给出所需信息的和倍差应用题“未直接给出所需信息的和倍、差倍、和差应用题”是指题目中缺少一种我们解题的和差倍关系，需要我们在题目中找到这一隐藏的信息。具体在以下三种类型中分析。在和倍问题中，有一类型是不给出两者的和（a+b,其中 a是较小数，b 是较大数），而是给出多个两者之和（na+nb,其中 n
9、表示几个)这时就需要我们用一步除法，求出我们想要的和；还有一类和倍问题中，不直接给出二者的和，会分别说二者的量是多少，问其中一个给另一个多少之后，可以成几倍关系。这时我们要注意的是，不管二者之间的怎么给，他们的总和仍然不变，我们又2知道了倍数关系，故我们仍可以求出变化后的一倍量（较小数）与多倍量（较大数），这时我们去看某一个量变化了多少就可以了；和倍问题中，不止有两者的和倍问题，甚至有三者乃至更多的和倍问题，这类问题并不难，只需找准一倍量，画好图，看一共有几倍即可，便可以像以上那样很容易地解决问题；还有一类，倍数关系并不是单纯的一倍量与多倍量，而是说 b比 a的 n倍还多几，或者说 b比 a的
10、 n倍还少几，这时我们就需要将文字信息转换成图形信息。还多几，那么也就是多余的，我们算一共有几倍对应的和时，要把它减去。同样的，还少几，也就是最后要补上才行，用加法把它加上。在差倍问题中，有一大类是年龄问题，告诉二者的年龄，问多少年后可以成几倍关系。学生刚拿到这种题时往往会毫无头绪，因为并没有给出我们多少年后的“差”，但是我们知道了二者的年龄，便能很容易地求出二者的差，而年龄差不管过了多少年都是不变的，也好比妈妈比儿子大几岁，那就永远大几岁，这样就能找出我们所需要的差；还有一类同样是告诉二者的量，和倍数关系，让二者同时减少或增加，这时我们要明白，二者同时增加或减少，差依旧不变；还有一类差倍问题
11、，题目中让相同的两者一个增加一个减少，并给出倍数关系，这类问题要注意二者的差实际上应该是增加的量与减少量的和，这时同样用画图的方式最易理解；与和倍问题相同，还有一类，倍数关系并不是单纯的一倍量与多倍量，而是说 b比 a的 n倍还多几，或者说 b比 a的 n倍还少几，这时我们就需要将文字信息转换成图形信息。还多几，那么也就是多余的，我们算一共有几倍对应的和时，要把它减去。同样的，还少几，也就是最后要补上才行，用加法把它加上。在和差问题中，同样有年龄问题，其中和直接给出的较多，但是差还是要自己去挖掘，所以在涉及到年龄问题，一定要记住年龄差不变；还有一类与差倍问题中的一类类似，两者中一个增加，一个减
12、少，就变得相等，那么实际上增加量与减少量的和便是二者的差；还有一类问题中二者的差更难发现，题目中大多会说：其中一者给另一个多少后，二者就变得相等了，解决这类问题中，可以画图，并记住相差数转移数2。还有一者给另一者多少后，一者比另一者还多几，那么这时可以应用相差数=转移数2+多几。一者给另一者多少后，一者比另一者还少几，那么这时可以应用相差数=转移数2-少几；和差问题中也不仅有两者之间的和差问题，还有三者乃至更多的和差问题。这时要一定找好最小的量，并以他为标准，多出来的都算“尾巴”用总和减去这些“尾巴”。第三章和差倍综合应用题错误类型3.1 审题错误3概念不清：低年级的小学生因为年龄较小，对事物
13、的认知度较低，社会经验也较浅薄，往往不能正确理解题意。当题目中出现他们不熟悉的元素，或者出现混淆的元素，学生会因不理解题意而写出错误的解法。在和差倍应用题中，低年级的小学生虽然具备了阅读能力能通读题目，但是往往理解错了概念，容易将题目打错。多余条件的干扰：低年级的小学生在筛选有效信息时往往不知从何下手，当应用题中出现多余条件时，学生并不能辨别有效信息和无效信息，误把无用的数代入解答，很容易就答错。隐藏条件的干扰：在和差倍应用题中，很多有效信息并不会直接给出，而是以隐藏的方式存在，有效信息往往无法直接获得，对成年人来说，这种方式可能不会太难。但是低年级的小学生获取信息的能力较弱，他们能够把握直接
14、给出信息的应用题，却无法挖掘出题目中隐藏的信息，在缺少和、差、倍关系的情况下，学生就无法利用已知条件求解。3.2 计算错误非知识性错误：低年级的小学生在学习的过程中容易形成思维定势，将一种应用题的解法错用在别的类型的题目上面，或者没有辨别题目类型的能力，错解题意，出现计算错误。除此之外，学生还可能因为上课不认真听讲、作业完成不认真和做题时分心等造成计算错误。另外，计算时的粗心大意也是低年级小学生的常见状况，错把和当做差、乘当作除等，任何一部的出错都会导致计算的错误。知识性错误：学生在不理解运算法则和运算顺序的情况下很容易造成计算错误，这是由于对运算相关概念掌握不好以及平时缺乏运算的相关练习造成的。3.3 转换错误数学应用题中有很多的文字信息，如何正确地将文字信息转换为数学信息是解决这类题目的关键。如果我们队数学应用题进行归纳总结就会发现，有些词语的出现频率很高，几乎已经成为了某一类型题目的标志性词语。这些标志性词语在学生的眼中就如同运算符号一样醒目，比如说学生看见“一共”二字，就想用加法；看见“还剩”就用减法。这种思维定势尽管能提高学生的解题速度，但在逆向思维的题目中容易误导学生；或者在较为复杂的数学题目中，学生受定
