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1、1.1.1 正弦定理学习目标 1. 掌握正弦定理的内容；2. 掌握正弦定理的证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题学习过程 一、课前准备试验：固定 ABC 的边 CB 及 B，使边 AC 绕着顶点 C 转动思考： C 的大小与它的对边 AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边 AB 的长度随着其对角 C 的大小的增大而 能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课导学 学习探究探究 1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在 Rt ABC 中，设BC=a，AC=b，AB =c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有
2、 ， ，又 ， sinAcsiBsin1cC从而在直角三角形 ABC 中， iisinabAB(探究 2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当 ABC 是锐角三角形时，设边 AB 上的高是 CD，根据任意角三角函数的定义，有 CD= ，则 ， siniaBbAsiniabB同理可得 ， iicC从而 snsn类似可推出，当 ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立请你试试导.新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即siniabABsincC试试：（1）在 中，一定成立的等式是（ ）A B.siniabcosaAbBC. D
3、.（2）已知ABC 中，a4，b8，A30，则B 等于 理解定理（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数 k 使 ， ， ；sinasinckC（2） 等价于 ， ， sinbABcCibBsinaAicC（3）正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如 ； sia已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如 ； siniaABbsinC（4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形 典型例题例 1. 在 中，已知 ， ， cm，解三角形AB4560B42a变式：在 中，已知 ， ，
4、 cm，解三角形CC1例 2. 在 6,45,2,ABCcAabBC中 ， 求 和变式：在 3,60,1,ABCbcaAC中 ， 求 和三、总结提升 学习小结1. 正弦定理： siniabABsincC2. 正弦定理的证明方法：三角函数的定义，还有 等积法，外接圆法，向量法.3应用正弦定理解三角形：已知两角和一边；已知两边和其中一边的对角 知识拓展，其中 为外接圆直径.siniabAB2sincRC学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 在 中，若 ，则 是（ ）.ABCcosA
5、baBCA等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形C直角三角形 D等边三角形2. 已知ABC 中，AB C114，则 abc 等于（ ）.A114 B112 C11 3D22 33. 在ABC 中，若 ，则 与 的大小关系为（ ）.siniABA. B. BC. D. 、 的大小关系不能确定4. 已知 ABC 中， ，则 = si:si1:23C:abc5. 已知 ABC 中， A ， ，则60a= sinsinabcABC课后作业 1. 已知ABC 中，AB 6，A30，B ，解此三角形1202. 已知ABC 中，sinAsinB sinCk ( k1)2k (k 0)，求实数 k 的取值范围为
6、1.1.2 余弦定理学习目标 1. 掌握余弦定理的两种表示形式；2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题学习过程 一、课前准备复习 1：在一个三角形中，各 和它所对角的 的 相等，即 = = 复习 2：在ABC 中，已知 ，A=45 ，C=30，解此三角形10c思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？二、新课导学 探究新知问题：在 中， 、ABC 、 的长分别为 、 、 .BCAcab ， 同理可得： ，22cosabAcaC c abA BC新知：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍思考：这个式子中有几个量？
7、从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：， ，22cosbcaA理解定理（1）若 C= ，则 ，这时90cos22cab由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例（2）余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角试试：（1）ABC 中， ， ， ，求 3a2c150Bb（2）ABC 中， ， ， ，求 2ab31cA 典型例题例 1. 在ABC 中，已知 ， ， ，求 和 3a2b45B,ACc变式：在ABC 中，若 AB ，AC 5，且 cosC ，
8、则 BC_910例 2. 在ABC 中，已知三边长 ， ， ，求三角形的最大内角3a4b37c变式：在 ABC 中，若 ，求角 A22abc三、总结提升 学习小结1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2. 余弦定理的应用范围： 已知三边，求三角； 已知两边及它们的夹角，求第三边 知识拓展在ABC 中，若 ，则角 是直角；22abcC若 ，则角 是钝角；若 ，则角 是锐角学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 已知 a ，c2，B 150 ，则
9、边 b 的长为（ ）.3A. B. C. D. 4422. 已知三角形的三边长分别为 3、5、7，则最大角为（ ）.A B C D607101503. 已知锐角三角形的边长分别为 2、3、x，则 x 的取值范围是（ ）.A B x5513xC 2x D x54. 在 ABC 中，| |3，| |2， 与 的夹角为 60，则ACABC| |_B5. 在ABC 中，已知三边 a、b、c 满足，则C 等于 22bac 课后作业 1. 在ABC 中，已知 a7，b8，cos C ，求最大角的余弦值1342. 在ABC 中，AB 5，BC 7，AC 8，求 的值.ABC1.1 正弦定理和余弦定理（练习）
10、学习目标 1. 进一步熟悉正、余弦定理内容；2. 掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形学习过程 一、课前准备复习 1：在解三角形时已知三边求角，用 定理；已知两边和夹角，求第三边，用 定理；已知两角和一边，用 定理复习 2：在ABC 中，已知 A ，a25 ，b50 ，解此三角形62二、新课导学 学习探究探究：在ABC 中，已知下列条件，解三角形. A ，a25，b50 ； 62 A ，a ，b50 ； 503 A ，a50，b50 .62思考：解的个数情况为何会发生变化？新知：用如下图示分析解的情况（A 为锐角时）b a b a ba b aa一一一a,
11、b一A一一一一一一一一一一一一一一一一 abCH=bsinA0，d0，前n项和有最小值，可由 0，且 0，求得n的值 奎 屯王 新 敞新 疆n na1（2）利用 ：由 ，利用二次函数配方法求得最大（小）值时n的值.nS21()nda 动手试试练 1. 已知 ，求数列的通项 .23n n练 2. 有两个等差数列 2，6，10，190 及 2，8，14，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和. 三、总结提升 学习小结1. 数列通项 和前 n 项和 关系；anS2. 等差数列前项和最大（小）值的两种求法. 知识拓展等差数列奇数项与偶数项的性质如下：1若
12、项数为偶数 2n，则； ；Sd偶 奇 1()Sa奇偶 2若项数为奇数 2n1，则； ； ；1n奇 偶 偶 1()nSa奇 .S偶奇 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 下列数列是等差数列的是（ ）.A. B. 2na21nSC. D. 1S2. 等差数列 中，已知 ，那么 （ ）.n15908aA. 3 B. 4 C. 6 D. 12 3. 等差数列 的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为（ ）.naA. 70 B. 130 C. 140 D.
13、 1704. 在小于 100 的正整数中共有 个数被 7 除余 2，这些数的和为 .5. 在等差数列中，公差 d ， ，12045S则 .1359.aa课后作业 1. 在项数为 2n+1 的等差数列中，所有奇数项和为 165，所有偶数项和为 150，求 n 的值.2. 等差数列 ， ， ，该数列前多少项的和最小？na10912S2.4 等比数列（1）学习目标 1 理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3. 体会等比数列与指数函数的关系. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P48 P51，找出疑惑之处）复习 1：等差数列的定义？复习 2：等差数列的通项公式 ，na等差数列的性质有： 二、新课导学 学习探究观察：1，2，4，8，16，
