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1、机械 优化设计课程作业作业题目：一级斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计学 院：机械工程学院专 业：机械制造及其自动化班 级：机研 1001 班学 号：2009020799学生姓名：李 莹指导教师：黄 勤 教 授2010 年 7 月 15 日一级斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计一、引言一随着现代计算技术的发展和应用,在机械设计领域,已经可以用现代化的设计方法和手段,从众多的设计方案中寻找出最佳的设计方案,从而大大提高设计效率和质量。在进行机械设计时,都希望得到一个最优方案,这个方案既能满足强度、刚度、稳定性及工艺性能等方面的要求,又使机械重量最轻、成本最低和传动性能最好。然而,由于传统的常规设计方案是凭借
2、设计人员的经验直观判断,靠人工进行有限次计算做出的,往往很难得到最优结果。应用最优化设计方法,使优化设计成为可能。斜齿圆柱齿轮减速器是一种使用非常广泛的机械传动装置,它具有结构紧凑、传动平稳和在不变位的情况下可凑配中心距等优点。我国目前生产的减速器还存在着体积大,重量重、承载能力低、成本高和使用寿命短等问题,对减速器进行优化设计,选择最佳参数,是提高承载能力、减轻重量和降低成本等完善各项指标的一种重要途径。二、优化模型本设计是要在满足零件的强度和刚度的条件下,求出使减速器的体积最小的各项参数。1 、设计变量如图 1 所示,选取齿轮宽度 b、小齿轮齿数 、齿轮模数 、两轴轴承1znm之间的支撑跨
3、距 、两齿轮的内孔直径 、 为设计变量。l 1zd2z设计变量： x =b 654321xTnml1zT2、建立目标函数由于齿轮和轴的体积是决定减速器体积的依据,因此可按它们的体积最小的原则来建立目标函数。根据齿轮几何尺寸及齿轮结构尺寸的计算公式,壳体内的齿轮和轴的体积可近似地表示为: )(25.0)(25.0)(25.0 22222121 ggzz dDcbdbdbv 2187. zzlcd式中， ； ； ； ；1zmn2znmuDng 26.1zg； 。)6.0(25.0zdubc.0目标函数为： i(Vxf3、确定约束条件1)齿数 应大于不发生根切的最小齿数1z minz- 0)(xgm
4、inz12）齿宽应满足 ， 和 为齿宽系数 的最大值和最小值，maxmindbinmaxd一般取 =0.9， =1.4。inax- 0)(2gmin1zn- 03xbax3）传递动力的齿轮，模数应大于 2mm。2- 0)(4xgn4）为了限制大齿轮的直径不致于过大，小齿轮的直径要加以限制。)(5max1dzn5）齿轮内孔直径的取值范围应在： 。maxinzzd0)(1min6zzxgax7zd)(2min18zzx0ax9zg6）两轴承之间的支撑跨距 按结构关系应满足： ， 为箱l 25.0min2zdbl体内壁距齿轮端面的距离，可取 。2min045.0)(210 ldbxgz7）齿轮应满足
5、强度要求)(1H012Fxg)(213式中，接触应力 和弯曲应力 的计算公式分别为：HFHubKT213)(05 =FFndbmYKT16.8)齿轮轴的最大挠度 应不大于许用值。ax0)(m14g9）齿轮轴的弯曲应力 应不大于许用值。w)(115x026wg这是一个有 6 个随机变量、16 个约束条件的优化设计问题，采用惩罚函数法，用计算机编程，即可求出最优解。3、选择算法的特点及程序框图惩罚函数法即序列无约束极小化方法,它的基本原理是将有约束问题化为无约束问题,亦即将原来的目标函数和约束函数,按一定方式构成一个新的函数,当这个新的函数向原目标函数逼近时,它的最优解也就是原问题的最优解。惩罚函
6、数法又分为:1、内点惩罚函数法内点惩罚函数法简称内点法,这种方法将新的目标函数定义于可行域内,序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。此方法的优点在于计算过程中每一个中间结果都是可行的,但它要求初始点为可行点,只能用来求解具有不等式约束的优化问题。内点惩罚函数法如图 1 所示,其中 X(0)为初始惩罚因子;C 为递减系数; 为收敛精度：2、外点惩罚函数法外点惩罚函数法简称外点法,这种方法和内点法相反,新目标函数定义在可行域之外,序列迭代点从可行域之外逐渐逼近约束边界上的最优点。此方法的优点在于适用于求解不等式或等式约束问题,并对初始点无要求,但中间结果不满足约束条件。3、混合惩罚函数法
7、混合惩罚函数法简称混合法,这种方法是把内点法和外点法结合起来,用来求解同时具有等式约束和不等式约束函数的优化问题。4、计算实例设计以一级斜齿圆柱齿轮减速器,已知输入功率 P =58kW,输入转速 n1 = 1 000r/ min ,齿数比 u = 5 ,齿轮的许用接触应力 = 550MPa ,许用弯曲应H力 =400MPa。F以体积最小为目标进行优化设计。将已知量代入上述各式,其数学模型可表示为:261231231231 9.085)75.4(839.0)(min xxxxxf 564662251.约束条件为：17- 0)(1xg20.9-2)(31x)(3x4.24g03)(5x2615)(
8、7xg0836)(9x210g045.61x5)(480)(132x=9321xyF )(62231x= -400)(12xg40)(52310 )(13xg401221yF)(51684231x0式中， =2.65、 =2.226, , 分别为主动齿轮和从动齿轮的齿形系数；1y1212=1.58、 =1.764, , 分别为主动齿轮和从动齿轮的应力校正系2y数；)(14xg03.)(0.7445324xx)(15 5.1.8. 2324635x)(16g 0.0.13324636 x以惩罚函数法求解，初始方案为：230 21 8 420 120 160 ，0x T70132.6)(xf五、C
9、 语言程序#include #include #include #define PI 3.1415926#define kkg 16 /*定义约束条件个数*/double r0=1; /*定义罚因子 */double DealPos(double Ang1,double x)int i;double Fai;double o4,s4,c4,h1,h2;o4=(x3+Ang1)*PI/180;s4=sin(o4);c4=cos(o4);h1=atan(x0*s4/(1-x0*c4);h2=x0*x0+1-2*x0*c4;h2=(h2-x1*x1+x2*x2)/(2*x2*sqrt(h2);if(
10、h21e-30) h2=atan(sqrt(1-h2*h2)/h2);elseh2=PI/2-atan(h2/sqrt(1-h2*h2);Fai=h1+h2;return(Fai);/*输入变量：x-设计变量数组 */double objf(double x)int i;double b,b1,s,ff;b=DealPos(0,x);ff=0;for(i=1;i0)sg=sg+r0/gi;elsesg=sg-gi*1e5;ff=objf(x)+sg;return(ff);/*采用进退法进行一维搜索获得可行区间*/*输入变量：p-初始设计变量数组 */* s-搜索方向 */* h0-初始搜索步长
11、 */* n-模型维数 */*输出变量：a-可行区间下限数组 */* b-可行区间上限数组 */void ii(double *p,double a,double b,double s,double h0,int n)int i;double *x3,h,f1,f2,f3;for(i=0;i=f1) /*如果前进方向函数值变大，则换方向*/h=-h0;for(i=0;ieps)fom=fxo;r0=c*r0;Tm=Tm+1;printf(Now it is the %d time of iteration,current values of variables are:n,Tm);for(i=
12、0;in;i+)*(p+i)=xi;printf(x%d=%fn,i,xi);printf(The value of objective function is:%fn,fxo);printf(-n);elsereturn(fxo);while(1);/*主程序*/void main()int i;double a=230,21,8,420,120,160; /*初始可行点*/double c,x4;c=empf(a,x,0.2,1e-5,4); /*调用优化程序*/printf(n Output the optimum results:n); /*输出优化结果*/for(i=0;i4;i+)
13、printf(x%d=%fn,i,xi);printf(The minimum objective value is %fn,c);用计算机编程，经 10 次迭代计算，求出最优解为： 211.99 22.12 8.39 322.37 101.75 130.24*x T70196.5)(f由计算结果可以看出,经过优化以后,一级斜齿圆柱齿轮减速器无论从重量上还是从体积上,都减小很多,而且,采用计算机辅助设计,与手工计算相比,设计效率大大提高。6、基于 MATLAB 的优化结果1、目标函数的M文件2、非线性约束条件的M文件3、线性约束的系数，给定初值，并调用优化过程解得最优解为 210.32 22.89 8.53 341.71 108.53 137.65X T即 b=210.32mm, 22.89, =8.53, =341.71mm, =108.53mm, 1znml1zd=137.65mm.1zd
